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La pertinence physique et mathématique des trous noirs est-elle en question?

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Cela fait plusieurs années que mon collègue Jean-Pierre Petit et ses collaborateurs clament l’inconsistance mathématique et physique  des modèles relativistes de trou noir, dans le but de promouvoir leur alternative dite des « plugstars », qui selon eux serait soutenue par leur modèle cosmologique Janus.

Après s’être heurté durant des années à un rejet de publication de la part des « referees » des grandes revues scientifiques, en peaufinant leur argumentaire ils ont fini par réussir à publier récemment deux articles dans Journal of Modern Physics (2025), 16(10), 1479-1490 et (2026), 17(2), 199 -239. Bravo pour leur persévérance ! Mais cela valide-t-il pour autant leur propos ? Certainement pas. Dans ce premier billet je me contenterai de montrer explicitement les failles principales de leur travail sur l’incohérence mathématique de la théorie des trous noirs. dans un second billet j’étendrai ma critique aux fondements du “modèle Janus” qui prétend rebâtir toute la cosmologie.

Je précise d’emblée que ce n’est pas parce que j’ai consacré quelques dizaines d’années de recherches aux trous noirs, objets aux propriétés étranges et fascinantes dont j’ai réalisé dès 1978 les premières visualisations exactes, validées 40 ans plus tard par les observations télescopiques de l’Event Horizon Telescope (contestées par JP Petit et al.) que je « crois ferme » à leur existence dans l’univers réel.   Mais ce ne sont certainement pas les arguments erronés avancés par l’équipe de JPP qui me feront douter de leur pertinence, au minimum théorique, sinon observationnelle.

Avant de critiquer en détail les deux articles susmentionnés, je voudrais rappeler que l’idée de contester la validité mathématique de la solution de Schwarzschild n’est pas nouvelle. Je m’étais déjà donné le mal de l’expliquer il y a quelques années, mais sans résultat. J’y disais que la première traduction en anglais de l’article de Schwarzschild (originellement en allemand), publiée en 1999 par S. Antoci et Loinger [arXiv:physics/9905030], avait réactivé des doutes sur l’interprétation du calcul de Schwarzschild chez certains chercheurs instinctivement allergiques au concept de trou noir (défini correctement par un horizon des événements, et non, comme beaucoup le croient à tort, par une singularité gravitationnelle). En effet, Antoci et Loinger avaient cru bon d’agrémenter leur traduction d’un bref « foreword » affirmant péremptoirement et sans démonstration technique:

“This fundamental memoir contains the ORIGINAL form of the solution of Schwarzschild’s problem. It is regular in the whole space-time, with the only exception of the origin of the spatial co-ordinates; consequently, it leaves no room for the science fiction of the black holes. (In the centuries of the decline of the Roman Empire people said: “Graecum est, non legitur”…).”

Or, contrairement à ce qu’avancent JPP et ses collègues, ce n’est pas parce que les articles de Schwarzschild n’étaient pas traduits en anglais qu’ils étaient ignorés de la communauté des théoriciens, lesquels se seraient contentés de répéter depuis un siècle une « erreur » de Hilbert sans vérifier à la source. Avant cette traduction de 1999, plusieurs chercheurs avaient déjà glosé fallacieusement sur cette prétendue « erreur » de Hilbert qui, selon eux, aurait invalidé l’extension analytique maximale de Kruskal et Fronsdal et le concept de trou noir. Voir par exemple L. Abrams (Can. J. Phys. 67 (1989) 919 – arXiv :gr-qc/0102055 ). Jean-Pierre Petit et al. reprennent la même argumentation dans le but essentiel d’écarter la possibilité de formation d’un horizon des événements et de promouvoir leur modèle alternatif de “plugstar”.  Or, concernant du moins les interprétations de la solution de Schwarszchild, Hilbert, etc., le débat faussement ouvert par Antoci et Loinger a été clos rapidement:

(a) En 2011, C. Corda publie “A clarification on the debate on ‘the original Schwarzschild solution’” [Arxiv 1010.6031 [gr-qc] Electron.J.Theor.Phys. 8 (2011) 25, 65-82], dont voici l’abstract :

“Now that English translations of Schwarzschild’s original paper exist, that paper has become accessible to more people. Historically, the so-called ‘standard Schwarzschild solution’ was not the original Schwarzschild’s work, but it is actually due to J. Droste and, independently, H. Weyl, while it has been ultimately enabled like correct solution by D. Hilbert. Based on this, there are authors who claim that the work of Hilbert was wrong and that Hilbert’s mistake spawned black-holes and the community of theoretical physicists continues to elaborate on this falsehood, with a hostile shouting down of any and all voices challenging them. In this paper we re-analyse ‘the original Schwarzschild solution’ and we show that it is totally equivalent to the solution enabled by Hilbert. Thus, the authors who claim that ‘the original Schwarzschild solution’ implies the non existence of black holes give the wrong answer. We realize that the misunderstanding is due to an erroneous interpretation of the different coordinates. In fact, arches of circumference appear to follow the law dl = rd{\phi}, if the origin of the coordinate system is a non-dimensional material point in the core of the black-hole, while they do not appear to follow such a law, but to be deformed by the presence of the mass of the central body M if the origin of the coordinate system is the surface of the Schwarzschild sphere.”

(b) En 2013, P. Fromholz, E. Poisson et C. Will publient « The Schwarzschild metric: It’s the coordinates, stupid!” [arXiv:1308.0394 – American Journal of Physics 82, 295 (2014)]

 dont j’extrais ces quelques lignes:

“But Schwarzschild went on to address the integration constant b. He demanded that the metric be regular everywhere except at the location of the mass-point, which he assigned to be at ρ = 0, where the metric should be singular. This fixed b = (2M)3. This choice resulted in considerable confusion about the nature of the “Schwarzschild singularity”, which was not cleared up fully until the 1960s. Because we now are attuned to the complete arbitrariness of coordinates, we understand that ρ = 0, or rS = 2M is not the origin, but is the location of the event horizon, while ρ = −2M, or rS = 0 is the location of the true physical singularity inside the black hole. The unusual radial coordinate x was forced on Schwarzschild by Einstein’s constraint g = −1, nevertheless it led to a quite simple derivation of the exact solution.”

Dans une autre section, Fromholz et al. rappellent à juste titre que les équations d’Einstein peuvent être reformulées de différentes manières, par exemple dans le formalisme de Landau et Lifshitz ou encore celui d’Arnowitt-Deser-Misner (ADM). Dans tous les cas, la solution pour la métrique sphérique statique est strictement équivalente à la solution « standard » de Schwarzschild, telle qu’elle est reformulée dans les monographies classiques.

Comme cela ne semble pas avoir convaincu JPP et al., je reviens sur la question et j’étends ma critique à leur interprétation alternative des images de M87* et SgrA* obtenues par l’Event Horizon Telescope.

Pour les lecteurs motivés, je passe maintenant exclusivement à la langue anglaise.

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Critical analysis of the article “Questionable Black Holes” by JP Petit and G. d’Agostini

General outline

The paper’s central pattern is this: it takes legitimate historical or mathematical facts — Schwarzschild used different coordinates, Hilbert influenced later notation, Eddington–Finkelstein coordinates contain cross terms, the interior Schwarzschild solution has a pressure singularity for an ideal incompressible fluid — and then converts them into much stronger physical claims that are not justified. The biggest flaws are category errors: confusing coordinate choices with physical topology, coordinate singularities with true boundaries, metric sign conventions with imaginary time, mathematical extensions with physical interiors, and image brightness/temperature maps with gravitational redshift measurements.

The paper itself states its thesis clearly: standard black holes allegedly arise from Hilbert’s “wrong” interpretation of Schwarzschild, from an imposed contractible topology, from Birkhoff’s theorem excluding cross terms, and from a choice of Lagrangian; it then proposes “plugstars” with mass inversion and redshift ratio 3 as alternatives to M87* and Sgr A* . That chain has several weak links that I develop below. Continuer la lecture de La pertinence physique et mathématique des trous noirs est-elle en question? →

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Le prix Nobel de physique 2020 pour les trous noirs (1/2) : Roger Penrose

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Le prix Nobel de physique 2020 a été annoncé mardi 6 octobre en fin de matinée. L’Académie des sciences de Suède a récompensé trois pionniers de la recherche sur les trous noirs en la personne du théoricien britannique Roger Penrose (à qui va la moitié du prix) pour avoir découvert « que la formation d’un trou noir est une prédiction solide de la théorie de la relativité générale », des astronomes allemand Reinhard Genzel et américaine Andrea Ghez (qui se partagent l’autre moitié) pour « la découverte d’un objet compact supermassif dans le centre de notre galaxie ».

Les trois lauréats 2020 (un peu plus jeunes qu’actuellement !)

Autant dire que j’ai été extrêmement surpris par cette annonce, et ce pour deux raisons. La première est que je ne pensais pas que le prix Nobel serait attribué deux années de suite à l’astrophysique. Souvenons-nous en effet que le prix 2019 était allé à un trio comprenant déjà un théoricien de l’astrophysique, Jim Peebles, pour ses travaux en cosmologie, et aux deux astronomes Michel Mayor et Didier Queloz pour leur découverte observationnelle de la première planète extrasolaire. Cette année la communauté des physiciens s’attendait donc plutôt à un prix récompensant les domaines de la théorie quantique et/ou de la physique des particules ainsi qu’aux innombrables expériences de laboratoire qui s’y rapportent. Il n’en a rien été, et c’est très bon signe pour les sciences de l’univers, qui semblent avoir le « vent en poupe » auprès de l’Académie suédoise !

Ma seconde surprise, bien plus grande encore, est que le prix récompense des travaux sur les trous noirs, ces énigmatiques puits de l’espace-temps dont ni matière ni lumière ne peuvent s’échapper. Non pas que le sujet ne le mérite pas, bien au contraire – je n’ai pas passé pour rien quarante années de passionnantes recherches sur ces objets exotiques ! –, mais c’est le choix des lauréats qui a de quoi surprendre. On m’aurait dit à l’avance : le prix Nobel va récompenser trois chercheurs pour leurs travaux sur les trous noirs, j’aurais immédiatement pensé, pour la partie observationnelle, aux deux directeurs, l’un américain, l’autre européen, de l’Event Horizon Telescope – qui, je le rappelle, à l’issue d’une quête de près de 20 ans, a délivré en avril 2019 la première image télescopique du trou noir géant situé au centre de la galaxie M87 –, et pour la partie théorique, au néo-zélandais Roy Kerr (86 ans) qui a découvert en 1963 la solution exacte des équations de la relativité générale décrivant un trou noir en rotation (la situation astrophysique générique).

Voir ici la conférence plénière que l’équipe américaine de l’Event Horizon Telescope m’avait invité à donner en mai 2019 à l’Université de Harvard.

Entendons-nous bien, ceci n’est pas une critique du choix de l’Académie suédoise (qui par le passé a pu en effet se montrer contestable !)  : pour moi, nul autre physicien que Roger Penrose méritait davantage le prix théorique. Pour la partie observationnelle, le choix de Genzel et Ghez – dont les travaux de longue haleine exclusivement centrés sur la traque du putatif trou noir galactique Sagittarius A* font référence – me semble plus diplomatique, voire « politiquement correct », car partagé d’une part entre deux équipes, l’une européenne avec Genzel, l’autre américaine avec Ghez, qui se sont livrées une féroce concurrence, partagé d’autre part entre représentants des deux sexes, une équitabilité bien dans l’air du temps, devenue incontournable dans tous les secteurs de l’activité humaine .

Cette réaction « à chaud » une fois donnée,  je vais décrire de façon plus développée les travaux respectifs de Penrose (ici), puis de Genzel et Ghez (dans un autre billet). Il me suffit pour cela de reprendre en grande partie quelques « bonnes feuilles » de mes nombreux écrits sur le sujet. Dans mon tout neuf « L’écume de l’espace-temps », qui paraît le 14 octobre 2020, je ne cesse de rendre hommage aux géniales et très diverses contributions de Roger Penrose aussi bien à la théorie de la relativité générale, qu’à la physique des trous noirs, à la cosmologie, aux mathématiques pures et même aux sciences cognitives ! Quant à mon « Destin de l’Univers : trous noirs et énergie sombre » de 2006, il consacre un chapitre détaillé aux observations de Sagittarius A* au Centre Galactique, tandis que les plus récentes observations sont résumées dans mon article de 2019 pour l’Encyclopædia Universalis.


Allons-y! Et à tout seigneur tout honneur, commençons avec Roger Penrose. Il est l’un des esprits les plus puissants que j’aie jamais rencontrés, d’autant qu’il montre encore aujourd’hui, à l’âge de 89 ans, une exceptionnelle créativité.

« Sir » Roger Penrose (il a été anobli en 1994 par la reine d’Angleterre pour services rendus à la science) a profondément contribué au renouveau de la relativité générale pendant les années 1960 et 1970, en faisant usage des concepts et méthodes de la physique mathématique développées par l’école de Cambridge. Créée par Dennis Sciama (1926-1999) au début des années 1960, cette école a compté parmi ses plus remarquables représentants Roger Penrose (né en 1931), George Ellis (né en 1939), Stephen Hawking (1942-2018) et Brandon Carter (né en 1942), qui deviendra en 1976 mon directeur de thèse. Ces méthodes permettent notamment de traiter de manière originale des sujets comme la structure globale de l’espace-temps, les propriétés des trous noirs et les singularités inhérentes à la théorie de la relativité générale, sans qu’il soit nécessaire de résoudre les équations du champ d’Einstein.

L’école de Cambridge de physique mathématique. De gauche à droite : Dennis Sciama, Roger Penrose, Stephen Hawking, Brandon Carter et George Ellis

La relativité générale prédit que les étoiles très massives s’effondrent sur elles-mêmes sans limite. Leur champ gravitationnel devient alors si grand qu’il emprisonne la matière et la lumière à l’intérieur d’un trou noir, zone de non-retour délimitée par une surface appelée « horizon des événements ». En 1965, Roger Penrose démontra qu’au-delà de l’horizon, l’effondrement gravitationnel doit inévitablement se poursuivre pour atteindre un stade « singulier » où la densité devient infinie. C’est essentiellement à ce travail que fait référence le communiqué du prix Nobel. Continuer la lecture de Le prix Nobel de physique 2020 pour les trous noirs (1/2) : Roger Penrose →

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Stephen Hawking (1942-2018) : ses travaux

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Complément au billet précédent Stephen Hawking (1942-2018) : Souvenirs personnels

Les travaux de Stephen Hawking tournent essentiellement autour d’une interrogation aussi vieille que l’humanité : l’éternité du temps. Pour tenter d’y répondre de façon pertinente, le physicien britannique  a utilisé l’arsenal de la physique contemporaine : la relativité générale (théorie de la gravitation), la mécanique quantique (théorie des particules élémentaires et de leurs interactions) et le problématique mariage des deux (la gravitation quantique), concentrant sa stratégie sur deux domaines clés de la recherche théorique : les trous noirs et la cosmologie.

La relativité générale prédit que les étoiles très massives s’effondrent sur elles-mêmes sans limite. Leur champ gravitationnel devient alors si grand qu’il emprisonne la matière et la lumière à l’intérieur d’un « trou noir », zone de non-retour délimitée par une surface appelée horizon des événements. À la fin des années 1960, Hawking et son mentor Roger Penrose ont démontré qu’au-delà de l’horizon, l’effondrement gravitationnel doit inévitablement se poursuivre pour atteindre un stade « singulier » où la densité devient infinie. A la question « le temps a-t-il une fin ? », la réponse est donc oui dans le cadre de la relativité générale classique : le futur s’arrête aux singularités cachées au fond des trous noirs.

On doit à Roger Penrose (né en 1931) de nombreuses contributions à la physique des trous noirs, à la cosmologie et aux mathématiques.

Hawking s’est ensuite attaché, en collaboration avec d’autres chercheurs, à la mise en place d’une « thermodynamique des trous noirs » calquée sur les lois de la thermodynamique usuelle, autrement dit à les modéliser comme des systèmes physiques capables d’interagir avec le milieu extérieur et d’évoluer au cours du temps. Hawking a notamment démontré la loi de croissance irréversible de l’aire d’un trou noir, qui peut être mise en parallèle avec la loi de croissance de l’entropie. En outre, la gravité de surface d’un trou noir doit jouer le rôle d’une température. Un paradoxe, pointé par Jacob Bekenstein de l’Université de Princeton, surgit alors : si le trou noir possède réellement une température et une entropie, il doit être capable de rayonner de l’énergie, ce qui entre en conflit avec sa définition classique.

En 1970, Stephen Hawking et le physicien grec Demetrios Christodolou ont démontré qu’au cours de son évolution, un trou noir ne peut qu’accroître sa surface. Si deux trous noirs entrent en collision, ils forment un seul trou noir dont la surface A3 est plus grande que la somme des surfaces A1 et A2 des trous noirs parents.

Le dilemme a été résolu en 1974 par Hawking (un peu par hasard a-t-il plus tard reconnu), lorsqu’il a entrepris d’étudier l’interaction d’un trou noir avec le vide quantique. Dans la conception classique du trou noir, rien ne peut sortir de l’horizon. En mécanique quantique, au contraire, en raison du principe d’incertitude, une particule a toujours une probabilité non nulle de franchir une barrière de potentiel par effet tunnel. Appliqué à la théorie des trous noirs microscopiques, le principe d’incertitude crée des sortes de « tunnels quantiques » à travers l’horizon gravitationnellement infranchissable, permettant à des particules de s’en échapper et au trou noir de s’évaporer. Cette évaporation quantique du trou noir se manifeste sous forme d’un rayonnement dont la température est bien fixée par la gravité régnant à la surface du trou noir.

Une explication de l’évaporation d’un micro trou noir par polarisation du vide quantique.

L’évaporation quantique est totalement négligeable pour les trous noirs astrophysiques de masse stellaire ou galactique, lesquels s’accroissent au cours du temps, mais Hawking a montré qu’elle deviendrait dominante pour les « mini-trous noirs » de la taille d’un proton et moins massifs qu’un milliard de tonnes, leur temps d’évaporation devenant plus court que l’âge de l’univers (quatorze milliards d’années). De tels objets auraient pu se former au cours du Big Bang, lorsque la densité d’énergie ambiante était si élevée que la moindre fluctuation aurait pu se condenser en trou noir microscopique.

Cette découverte théorique du rayonnement quantique des trous noirs – appelé depuis « rayonnement Hawking » – a permis de comprendre que les trous noirs, outre leur intérêt astrophysique, jouent le rôle d’une pierre de Rosette dans le déchiffrage des liens énigmatiques entre gravité, quantas et thermodynamique. C’est à ce titre qu’elle restera la contribution la plus importante de Hawking à la physique théorique moderne. Continuer la lecture de Stephen Hawking (1942-2018) : ses travaux →

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Stephen Hawking (1942-2018) : Souvenirs personnels

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Stephen Hawking (8 janvier 1942-14 mars 2018) rappelait souvent avec malice qu’il était né 300 ans jour pour jour après la mort de Galilée. Il ne se doutait probablement pas qu’il mourrait un 14 mars, jour anniversaire de la naissance d’Albert Einstein. Cette belle photo le montre à la fin des années 1970 en compagnie de son épouse Jane et deux de ses enfants.

 

Mon premier contact avec les travaux de Stephen Hawking remonte à 1975, année où j’ai quitté mes études de mathématiques pures à l’Université de Marseille pour suivre un D.E.A. de physique théorique et de cosmologie à la faculté de Montpellier sous la direction du professeur Andrillat. De fait je n’ai guère fréquenté les cours, car durant les précédentes vacances d’été j’avais déjà lu et assimilé l’excellente monographie sur la relativité générale et la cosmologie qu’Andrillat avait publiée en 1970. Du coup, j’ai pris l’initiative de me lancer dans la lecture de deux tout nouveaux ouvrages de haut vol parus en 1973 : The large scale structure of space-time de Stephen Hawking et George Ellis, et Gravitation de Charles Misner, Kip Thorne et John Wheeler. Ces livres émanant des deux grandes écoles anglo-saxonnes de physique théorique de l’époque, celle de Cambridge en Angleterre et celle de Princeton aux Etats-Unis,  allaient vite devenir de vraies bibles de la discipline, en  traitant la théorie d’Einstein selon des angles différents mais complémentaires.

Si la partie technique de ces livres était trop ardue pour ma formation de l’époque, j’en avais quand même retiré un immense intérêt pour les méthodes de physique mathématique développées par l’école de Cambridge, créée par Dennis Sciama dans les années 1960 et dont les plus remarquables disciples étaient Roger Penrose, Stephen Hawking, Brandon Carter et George Ellis. Ces méthodes permettaient notamment de traiter de manière originale des sujets comme la structure globale de l’espace-temps, les propriétés des trous noirs et les singularités inhérentes à la théorie de la relativité générale.

De gauche à droite : Dennis Sciama (1926-1999), Roger Penrose (né en 1931), Stephen Hawking (1942-2018), Brandon Carter (né en 1942) et George Ellis (né en 1939)

A la fin de cette année de DEA j’ai d’ailleurs rédigé un gros mémoire intitulé « Groupes d’isométries en relativité générale ». C’était en fait de la pure « géométrie différentielle » appliquée à la théorie gravitationnelle d’Einstein, directement inspirée par la lecture du livre de Hawking et Ellis. C’est alors que le professeur Andrillat m’a vivement conseillé d’aller poursuivre mes études à l’Observatoire de Paris-Meudon, où existait depuis peu un « Groupe d’astrophysique relativiste ». Recruté par le CNRS, Brandon Carter venait de quitter Cambridge pour en prendre la direction, et il sut faire confiance au jeune étudiant enthousiaste que j’étais. Collègue et ami personnel de Stephen Hawking, il m’a dirigé vers un sujet de thèse riche mais complexe concernant les singularités qui apparaissent dans certains modèles de la cosmologie relativiste. C’est ainsi que l’on désigne les points de l’espace-temps où certains paramètres physiques deviennent infinis. Le centre des trous noirs est une singularité de l’espace-temps, un point où la gravité devient infinie, ainsi que le début de l’Univers tel qu’il est décrit par la théorie du Big Bang. Par essence, on ne peut appréhender les singularités avec les outils de l’astrophysique, seulement avec ceux de la physique mathématique. Hawking et Penrose avaient justement démontré l’occurrence inévitable de singularités en relativité générale, moyennant quelques hypothèses plausibles. Ce sujet me convenait parfaitement !

Au bout d’un an, j’ai obtenu une bourse du British Council me permettant d’aller travailler trois mois à l’université de Cambridge, dans le laboratoire de Stephen Hawking. Il était déjà connu dans le petit monde des physiciens mais sans plus, et j’étais très impressionné d’avoir un bureau au DAMTP (Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics), laboratoire prestigieux situé à l’époque dans une ancienne usine reconvertie, rue Silver Street. Encore plus impressionné le premier jour où, assistant à un séminaire au DAMTP, j’ai vu arriver Stephen Hawking en fauteuil roulant, la tête inclinée de côté, rictus sur le visage mais le regard toujours extraordinairement vif.

Le D.A.M.T.P. dans ses anciens locaux de Silver Street, avant son déménagement en 2002 dans des bâtiments modernes.

Dans les mois qui ont suivi j’ai eu l’occasion de mieux connaître Stephen. Je me souviens notamment d’un repas à la cantine de l’université, montrant les extraordinaires difficultés auxquelles Stephen était en permanence confronté pour accomplir les actes les plus simples de l’existence. Je me souviens aussi du jour où, voulant assister à un séminaire se tenant loin du DAMTP et nécessitant un déplacement en voiture, Stephen avait demandé si je pouvais le conduire avec mon propre véhicule. Je l’avais donc soulevé de son fauteuil roulant et pris dans mes bras pour le déposer sur le siège avant, m’étonnant de son poids qui ne devait guère dépasser les 40 kilos. Mais mon incapacité à communiquer vraiment avec lui était embarrassante. A cette époque en effet son élocution était déjà fortement altérée par sa maladie, de sorte que seules les personnes le connaissant très bien pouvaient comprendre ses paroles, ce qui pouvait créer des malentendus. Continuer la lecture de Stephen Hawking (1942-2018) : Souvenirs personnels →