Un trou noir à Hollywood (3) : Pile et face

Suite du billet précédent : Retour aux bases

Le calcul de la trajectoire des rayons lumineux autour d’un trou noir suppose une bonne connaissance de la nature de la source lumineuse. Si les trous noirs existent réellement dans la nature (et il semble bien que ce soit le cas), ils ont de bonnes chances d’être éclairés par des sources extérieures de lumière. Une situation intéressante est celle où la source d’éclairage est une série d’anneaux matériels en orbite autour du trou noir. On pense que de nombreux trous noirs sont entourés de telles structures, nommées disques d’accrétion. Les anneaux de la planète Saturne sont un exemple célèbre de disque d’accrétion ; ils sont constitués d’un amalgame de cailloux et de glace qui réfléchit la lumière du Soleil lointain.

La planète Saturne et ses anneaux. On considère que le disque d'accrétion d'un trou noir, bien que constitué de gaz, a une forme similaire, c'est-à-dire des anneaux circulaires et une faible épaisseur.
La planète Saturne et ses anneaux. On considère que le disque d’accrétion d’un trou noir, bien que constitué de gaz, a une forme similaire, c’est-à-dire des anneaux circulaires et une faible épaisseur.

En revanche, dans le cas d’un trou noir, les anneaux d’accrétion se composent d’un gaz chaud qui rayonne lui-même. Ce gaz tombe peu à peu en spirale dans le trou noir, de façon analogue au mouvement de l’eau entraînée dans un tourbillon. Sa chute s’accompagne d’une élévation de sa température et d’une émission de rayonnement. Voilà donc une bonne source d’éclairage : les anneaux d’accrétion brillent et illuminent le trou noir central. On peut alors s’interroger : quelle est l’image apparente du disque d’accrétion autour d’un trou noir ?

A&A79-p1C’est exactement la question que je me suis posée en 1978, et que j’ai été le premier à résoudre dans un article publié un an plus tard dans la revue européenne Astronomy and Astrophysics (il peut être téléchargé ici). Pour l’anecdote, les spécialistes anglo-saxons qui ont découvert cette première image d’un trou noir entouré d’un disque lumineux ont cru que le mystérieux signataire de l’article avait pris le pseudonyme de Luminet !

Revenons à l’image familière de la planète Saturne. Les champs de gravitation dans le système solaire sont si faibles que l’espace-temps correspondant est pratiquement sans courbure. Dans cette solution, les rayons lumineux se propagent en ligne droite, et l’optique géométrique qui les décrit est l’optique habituelle : pour un astronome lointain qui observe Saturne selon une direction inclinée par rapport au plan des anneaux, les anneaux circulaires entourant Saturne ont la forme d’ellipses ; en outre, si cette inclinaison n’est pas trop grande, la partie arrière de l’anneau est cachée par le disque de Saturne.

La figure ci-dessous montre schématiquement les contours d’un disque circulaire entourant non plus une planète, mais un trou noir sphérique. L’image est prise à grande distance, dans une direction légèrement inclinée au-dessus du plan du disque. La forte courbure de l’espace-temps autour du trou noir se manifeste par une distorsion importante de l’image du disque. Celle-ci ne se réduit plus à un ensemble d’ellipses, mais se décompose en deux. L’image primaire est formée des rayons lumineux émis par le dessus du disque, et qui sont déviés de moins de 180 degrés. Une première constatation surprend : la totalité du dessus des anneaux est visible, y compris la portion qui serait « normalement » cachée dans une géométrie sans courbure ; ceci s’explique par un « relèvement » des trajectoires lumineuses dans le champ de gravitation du trou noir. L’étonnement grandit lorsqu’on reconnaît aussi, simultanément, le dessous des anneaux : c’est l’image secondaire. Le disque d’accrétion du trou noir peut être vu côté pile et côté face !

Distorsions optiques au voisinage d’un trou noir. Le trou noir est entouré d’un disque brillant dont on a représenté la tranche. On observe l’ensemble à grande distance, dans une direction de 10 degrés par rapport au plan du disque. Les rayons lumineux sont reçus sur une plaque photographique. À cause de la courbure de l’espace-temps au voisinage du trou noir, l’image du système est très différente des ellipses que l’on observerait si un astre ordinaire se trouvait à la place du trou noir. La lumière émise par le dessus du disque forme l’image directe et présente une distorsion notable qui permet d’en voir la totalité. Le dessous du disque est également visible sous forme d’une image indirecte, engendrée par des rayons lumineux fortement infléchis.
Distorsions optiques au voisinage d’un trou noir. Le trou noir est entouré d’un disque brillant dont on a représenté la tranche. On observe l’ensemble à grande distance, dans une direction de 10 degrés par rapport au plan du disque. Les rayons lumineux sont reçus sur une plaque photographique. À cause de la courbure de l’espace-temps au voisinage du trou noir, l’image du système est très différente des ellipses que l’on observerait si un astre ordinaire se trouvait à la place du trou noir. La lumière émise par le dessus du disque forme l’image directe et présente une distorsion notable qui permet d’en voir la totalité. Le dessous du disque est également visible sous forme d’une image indirecte, engendrée par des rayons lumineux fortement infléchis.

De façon plus précise, voici par exemple la figure 6 extraite de mon article, montrant les courbes isoradiales (c’est-à-dire situées à une distance constante du trou noir) d’un disque mince entourant un trou noir sphérique, telles qu’elles seraient vues par un astronaute placé 10° au-dessus du plan du disque (dans l’espace euclidien ordinaire ce seraient des ellipses, dans l’espace-temps déformé du trou noir elles prennent des formes compliquées que j’ai calculées précisément grâce aux équations de la relativité générale).

L'une des figures extraites de mon article paru en 1979. Attention, il ne s'agit pas encore d'un image REALISTE.
L’une des figures extraites de mon article paru en 1979. Attention, il ne s’agit pas encore d’un image REALISTE.

En théorie, outre les images primaire et secondaire, une infinité d’images sont créées par les rayons lumineux qu’émet le disque, puisque ceux-ci peuvent s’enrouler un nombre arbitraire de fois autour du trou noir avant d’échapper à son champ gravitationnel et parvenir à un astronome extérieur. En pratique, ainsi que nous l’avons décrit dans le billet précédent à propos de la « gloire d’un trou noir nu », les images d’ordre supérieur à deux seraient indiscernables : elles s’agglutinent contre le rond noir central, qui est l’image  du trou noir proprement dit, agrandie par un facteur 2,6.

A titre de comparaison, la désormais « célèbre » image de trou noir montrée dans le film du film Interstellar – fruit de la collaboration entre le réalisateur Christopher Nolan et l’astrophysicien américain Kip Thorne – montre précisément les courbes isoradiales d’un disque d’acrétion, les différences venant de ce que dans le cas du film de Nolan, la vue est calculée pour un astronaute situé dans le plan du disque (d’où la symétrie de l’image par rapport à un axe horizontal), et pour un trou noir non pas statique mais en rotation (ce dernier effet ayant peu d’influence sur l’image résultante). Voir aussi mon billet Un trou noir à Hollywwod (1).

La simulation de trou noir entouré d'un disque d'accrétion montrée dans "Interstellar"
La simulation de trou noir entouré d’un disque d’accrétion montrée dans « Interstellar »
Le trou noir photographié

Ces expériences d’illumination, bien qu’idéalisées, ont au moins le mérite de montrer qu’un trou noir, par l’intermédiaire de son champ gravitationnel, agit sur le rayonnement comme une lentille (gravitationnelle) multipliant les images d’une source unique. Pour calculer les images les plus réalistes possibles d’un trou noir éclairé par un disque d’accrétion, il faut non seulement calculer la propagation des rayons lumineux dans l’espace-temps courbe, mais aussi connaître les propriétés physiques du disque d’accrétion. Les anneaux de matière en orbite autour de corps célestes ont été très étudiés au cours des trente dernières années, car ils s’appliquent à un grand nombre de phénomènes astronomiques : les planètes solaires (Saturne, Jupiter, Uranus), mais aussi les disques protoplanétaires et les systèmes d’étoiles doubles dont l’un des partenaires est un astre condensé (naine blanche, étoile à neutrons ou trou noir). Ce dernier aspire par son champ gravitationnel intense le trop-plein de gaz de son compagnon, le stocke dans un disque d’accrétion et le consomme progressivement.

Les modèles de disques d’accrétion tentent de reproduire dans le détail les caractéristiques du rayonnement de haute énergie émis par certains systèmes d’étoiles doubles, comme Cygnus X-1. À beaucoup plus grande échelle, la prodigieuse luminosité de certains noyaux de galaxies et des quasars peut aussi s’expliquer par la chute de matière sur un trou noir géant de plusieurs millions, voire plusieurs milliards de masses solaires.

Vue d'artiste du système binaire HDE 226868-Cygnus X1.Le gaz est arraché à l'étoile massive HDE et forme un disque d'accrétion émetteur de rayons X  autour du trou noir.
Vue d’artiste du système binaire HDE 226868-Cygnus X1.Le gaz est arraché à l’étoile massive HDE et forme un disque d’accrétion émetteur de rayons X autour du trou noir.

On pense que, dans de nombreuses situations, la masse du disque d’accrétion est négligeable devant celle du trou noir : chaque particule composant le disque est donc en chute libre dans le champ gravitationnel engendré par le trou noir. Considérons le cas simple d’un disque où chaque particule suit une trajectoire circulaire dans le plan de symétrie du trou noir. La vitesse de cette particule dépend de la distance qui la sépare de son centre attractif : comme deux éléments voisins ne se déplacent pas à la même vitesse, ils interagissent et engendrent une viscosité qui échauffe le disque. Ainsi, ce dernier est d’autant plus chaud et d’autant plus lumineux qu’il est proche du trou noir.

Par ailleurs, le trou noir a un diamètre très petit comparé à celui d’une étoile de même masse. En conséquence, le gaz du disque gravite dans des zones de très fort champ gravitationnel et atteint des températures particulièrement élevées.

Lorsque le débit de matière avalée par le trou noir est faible, on montre que le disque est très mince. Dans cette approximation, la luminosité propre du disque, obtenue en intégrant les luminosités des particules individuelles constituant le disque, suit une loi énoncée par Don Page et Kip Thorne dans un article de 1974 : l’intensité du rayonnement émis en un point donné du disque ne dépend que de sa température, celle-ci ne dépendant que de sa distance au trou noir.

C’est en considérant ce type de rayonnement comme source d’éclairage du trou noir que j’ai pu finalement calculer en 1978 l’apparence « photographique » lointaine d’un trou noir sphérique entouré d’un disque gazeux mince. Elle a d’abord été publiée pour la dans un article de vulgarisation en français (référence: B. Carter & J.-P. Luminet, Les Trous Noirs, Maelströms cosmiques, La Recherche n°94, 944, 1978), avant d’être publiée quelques mois plus tard et en anglais dans l’article mentionné plus haut ( J.-P. Luminet : Image of a Spherical Black Hole with Thin Accretion Disk, Astron.Astrophys. 75, 228, 1979) avec toutes les explications techniques.

L’image reconstituée est universelle, c’est-à-dire indépendante de la masse du trou noir et du débit de gaz avalé. Elle peut aussi bien représenter un trou noir de 10 km de rayon attirant le gaz d’une étoile proche qu’un trou noir gros comme le système solaire aspirant le gaz interstellaire (dans d’autres situations, le disque d’accrétion peut être épais et massif, avoir la forme d’un tore, etc.).

Première simulation d'ordinateur d'un trou noir entouré d'un disque de gaz, que j'ai effectuée en 1979.
Apparence lointaine d’un trou noir sphérique entouré d’un disque d’accrétion. C’est la première « photographie » virtuelle d’un trou noir, que j’ai calculée en 1978 sur ordinateur. Comme dans le schéma précédent, le système est vu de très loin dans une direction inclinée de 10 degrés au-dessus du plan du disque. Contrairement à celle montrée dans le film Interstellar, l’image, bien qu’en noir en blanc, tient compte des propriétés physiques du disque gazeux.

Aucun rayonnement ne provient de la région qui s’intercale entre le trou noir et le bord interne du disque, sinon celui du « fond de ciel » qu’engendrent d’éventuelles étoiles situées à l’arrière-plan. Pourquoi cela ? Parce que les propriétés de l’espace-temps de Schwarzschild interdisent à un disque d’accrétion mince de toucher l’horizon du trou noir : les orbites circulaires suivies par les particules se maintiennent jusqu’à une distance critique égale à trois fois le rayon du trou noir ; en deçà, le disque est instable, et les particules plongent directement dans le trou noir ; il n’y a plus ni viscosité ni rotation différentielle, il n’y a donc plus de rayonnement émis.

Comme attendu, le dessus du disque est entièrement visible. Toutefois, seule une petite partie du dessous est observable. En effet, dans une situation réaliste, le disque gazeux est opaque, donc il absorbe les rayons lumineux qu’il intercepte. Il s’ensuit que la majeure partie de l’image secondaire – montrant le dessous du disque – est occultée par l’image primaire, la partie visible, très déformée, étant collée contre la frontière du trou noir.

La caractéristique principale de la « photographie » du trou noir est la différence de luminosité apparente entre les différentes régions du disque : la brillance est maximale dans les zones les plus proches de l’horizon, car c’est là que le gaz est le plus chaud. Toutefois, la luminosité reçue (enregistrée par exemple par des capteurs embarqués sur satellite) diffère nettement de la luminosité propre du disque (telle qu’elle serait perçue par un observateur tournant avec les particules du disque).

La différence entre les points de vue (observateur éloigné ou proche) provient des effets de la gravitation sur la propagation des rayons lumineux. La combinaison de deux effets décale la fréquence et l’intensité du rayonnement reçu par rapport à celles du rayonnement émis. Primo, le champ gravitationnel affaiblit l’intensité du rayonnement (il piège un plus grand nombre de photons) et en diminue la fréquence (il ralentit les horloges) : c’est l’effet Einstein. Il n’est sensible qu’au voisinage immédiat du trou noir et ne dépend pas de la position de l’observateur. Secondo, le mouvement de la particule de gaz change la fréquence de la lumière : c’est l’effet Doppler. Lorsque la source et le récepteur s’éloignent, l’effet Doppler diminue l’intensité et la fréquence du rayonnement, donc le décale vers le rouge ; lorsqu’ils se rapprochent, l’intensité et la fréquence augmentent et le décalage s’effectue « vers le bleu ».

La combinaison des deux effets (Einstein et Doppler) est complexe. Je l’ai calculée en chaque point de la plaque photographique dans mon article de 1979. La figure ci-dessous, extraite de l’article, montre les courbes de décalage spectral z = constant, vues par un observateur à 10° au-dessus du plan du disque.

Courbes-z-const
Les valeurs positives correspondent à un décalage vers le rouge, les valeurs négatives à un décalage vers le bleu.

L’effet Doppler dû au mouvement de la source domine. Ici, il est induit par la rotation du disque autour du trou noir. Les régions les plus proches du trou noir tournent à une vitesse approchant celle de la lumière, de sorte que le décalage Doppler est considérable. Le sens de rotation du disque est tel que la matière s’éloigne de l’observateur dans la partie droite de la photographie et s’en rapproche dans la partie gauche. Lorsque la matière fuit, le ralentissement Doppler s’ajoute au ralentissement gravitationnel, ce qui explique le très fort affaiblissement de l’image dans la moitié droite du cliché. En revanche, dans la moitié gauche, les deux effets tendent à s’annuler, ce qui permet à l’image de garder à peu près son intensité propre.

Pour obtenir la photographie finale, il faut donc corriger la luminosité intrinsèque du disque par les effets de décalage spectral qui renforcent ou atténuent le flux apparent reçu par l’observateur lointain.  La figure ci-dessous, extraite de mon article de 1979, montre les courbes de flux apparent constant, vues par un observateur à 10° au-dessus du plan du disque.

courbes-flux-constant
Le flux apparent est maximum dans la région où à la fois le décalage spectral est fortement « blueshifté » et où le disque a une luminosité intrinsèque maximale.

C’est à partir de ces courbes de flux que j’avais obtenu l’image « photographique » montrée plus haut.

Dans le billet qui suit je montrerai comment, à la suite de mon article, de nombreux chercheurs, à l’aide d’outils informatiques de plus en plus puissants, ont progressivement introduit les couleurs et le mouvement pour obtenir des visualisations de plus en réalistes, jusqu’aux images récemment calculées par Kip Thorne et l’équipe d’effets spéciaux  du film Interstellar.

Suite à venir : Vol dans un trou noir

12 réflexions sur “ Un trou noir à Hollywood (3) : Pile et face ”

  1. I think you know about it but the
    « Gravitational lensing by spinning black holes in astrophysics, and in the movie Interstellar » paper is out since a bit more than a week and does reference your work multiple times, for example:

    « The other most memorable backwater-era accomplishment was a black and white simulation by Luminet [8] of what a thin accretion disk, gravitationally lensed by a nonspinning black hole, would look like as seen from far away but close enough to resolve the image.  »

    Thomas

  2. Vous dites cette chose magnifique des trous noirs : « D’une compacité extrême, parfaitement invisibles s’ils sont nus, ces puits extraordinaires de l’espace-temps deviennent les astres les plus brillants dès lors qu’ils dévorent du gaz, voire des étoiles entières. » Un trou noir, l’astre le plus brillant ! C’est comme voir pile et face en même temps ou réussir l’impossible… Merci pour toutes ces trouvailles. Grâce à vous, je ne suis ni trop proche, ni trop éloignée des étoiles !

    1. Évidemment ce n’est pas le trou noir lui-même qui devient brillant, mais son environnement proche. 🙂

  3. @Jean-Pierre

    Merci pour cette série de billets qui rapproche deux domaines passionnants : l’astrophysique et la science-fiction.

    A ce sujet je serais intéressé d’en savoir plus sur votre rapport (ou celui de vos confrères en général) à la SF en général :

    Est-ce que votre qualité d’astrophysicien vous apporte une sensibilité particulière ou au contraire le fait que toutes les erreurs scientifiques vous sautent aux yeux vous empêcherait plutôt d’apprécier le genre ?
    Est-ce qu’une passion pour la SF durant sa jeunesse peut parfois entraîner une vocation d’astrophysicien ?
    Connaissez vous des films de SF scientifiquement justes, ou du moins crédibles ? (par ex l’antique ‘2001’ a toujours eu une réputation de crédibilité – du moins pour tout ce qui ne touche pas au fameux monolithe).

    Merci,

    David.

    1. Dans mon adolescence j’ai lu énormément de science-fiction, notamment tous les classiques de la littérature américaine, russe, française, etc. Cela n’entraîne sans doute pas (en tout cas pour moi) une vocation d’astrophysicien, mais peut aider.
      Si je me suis exprimé sur les erreurs scientifiques du film Interstellar, c’est parce que de nombreux journalistes me l’ont demandé, et j’ai fini par écrire, en plus de mes billets de blog, un gros article plus technique (en anglais). Cela ne m’empêche absolument pas d’apprécier le genre, qui se doit d’extrapoler la réalité scientifique du moment. 2001 Odyssée de l’Espace reste pour moi le chef-d’œuvre du genre (un chef-d’œuvre cinématographique tout court, d’ailleurs). Un autre film de SF que j’ai adoré est « Bienvenue à Gattaca ».

      1. J’ai été aussi très touché par « Gattaca » (pour le coup très crédible; tellement que ça en est glaçant).
        Peut-être avez vous aussi aimé l’ambiance de « Sunshine », un grand n’importe quoi scientifique mais une certaine poésie.
        Pour finir avec la SF, si jamais vous ne vous êtes pas penché sur les auteurs contemporains, et s’il n’y avait qu’un recueil de nouvelles à lire, je vous recommanderais « Axiomatique » de Greg Egan (maître de la hard-SF moderne et sommité en informatique, physiques et biologie).
        Vous me direz ce qu’il en est du fameux « sense of wonder » à cette lecture (et vous serez peut-être l’un des rares lecteurs à bien appréhender la première nouvelle, poétiquement inspirée de l’ensemble de Cantor :).

      2. Merci encore une fois pour cette série d’articles fort instructive.
        Si vous avez aimé « Bienvenue à Gattaca », avec le même acteur principal vous apprécierez sans doute « Prédestination », inspiré de la nouvelle géniale de Robert A. Heinlein « Vous les Zombies ». Paradoxes du voyage dans le temps superbement bien mis en image.

        1. Je « plussoie » « Prédestination », l’un des rares films de « SF intelligente » de ces dernières années, avec « Looper » et « Edge Of Tomorrow » (malgré les apparences). J’en ai peut-être oublié d’autres…

  4. Merci Jean-Pierre Luminet. Comment vas-tu depuis 2010 ? J’ai adoré interstellar mais tes éclairages sont comme toujours un plaisir. Bravo pour ce blog que j’explore !!!

  5. Bonjour Monsieur Luminet,

    Merci pour vos billets toujours aussi passionnants !

    Je suis en train de lire « Les trous noirs » (Édité chez Seuil, collections Points Science) et je bute sur la figure 48 (p.230, intitulée « Le diamant de Minkowski »). Il me semble que les points supérieur et inférieur devraient avoir pour « coordonnée » spatiale r=0 et non l’infini.
    Aussi il est question de courbes de temps « en pointillé » dans la légende, et aucun trait en pointillé n’apparait sur la figure.

    Est-ce un problème propre à mon livre, est-ce un problème de compréhension, une erreur de figure ?

    En espérant que vous aurez le temps de me lire, je continue à dévorer l’ouvrage en question !

    Bonne journée,

    RB

    1. Cher Monsieur, merci pour votre lecture si perspicace, vous êtes le premier depuis 25 ans et parmi quelques dizaines de milliers de lecteurs à me signaler ce qui est effectivement une coquille ! C’est bien évidemment r=0 qu’il faut lire dans les points supérieur et inférieur du diamant… Quant aux lignes pointillées que vous ne voyez pas, c’est probablement une mauvaise reproduction dans l’édition que vous avez, car dans mon fichier original (que j’ai conservé) elles sont bien là. Je vais d’ailleurs vous l’envoyer sur votre courriel. Cordialement,

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