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Les chiffres, des marqueurs du pouvoir ?

Les médecins de Molière asseyaient leur prestige et leur pouvoir sur quelques mots vaguement, très vaguement, latin. À l’époque, cette langue déjà morte depuis longtemps était la marque des savants et des puissants. C’était celle aussi qui expliquait le monde, aussi bien par la religion que par la science. Même si elle s’est affaiblie progressivement depuis, elle a gardé un pouvoir extraordinaire jusqu’au milieu du XXe siècle.

Puissants mais ignorants

Pourtant, feu le pouvoir du latin ne venait pas d’une connaissance de cette langue, ni des élites, ni du peuple. Tous l’ignoraient à des degrés divers mais cela faisait savant et le peuple envoûté ne pouvait répondre à un argument s’il était énoncé dans cette langue. La religion est mystère et quoi de mieux qu’une langue venue de la nuit des temps pour l’évoquer ? Le pouvoir du latin venait d’ailleurs de là. D’autres religions fonctionnent de même. Aux yeux du peuple, les caractéristiques essentielles du latin étaient d’être une langue partagée par les savants et les puissants, qui explique le monde, tout en étant incompréhensible donc incontestable par le commun des mortels.

Les chiffres, le latin de notre époque ?

Il suffit de lire ces trois caractéristiques pour voir que, dans notre monde occidental, la langue des chiffres a aujourd’hui remplacé le latin. Même envoûtement sans compréhension ni possibilité de contestation. Si Molière vivait de nos jours, il s’amuserait sans doute de certains débats autour de pourcentages où nul ne semble rien comprendre… et personne n’ose le dire. Prenons un exemple. Dans un pays imaginaire, un homme politique affirme : Monsieur, vous avez augmenté les impôts de 20 %, nous les rétablirons en les baissant de 20 % ! Son adversaire passera sans doute pour un extraterrestre s’il fait remarquer que cela ne correspond pas à un rétablissement mais finalement à une baisse. En effet, si on multiplie les impôts par 1,2, ce qui correspond à l’augmentation de 20 %, pour les multiplier ensuite par 0,8, ce qui correspond à la baisse de 20 %, nous les avons finalement multipliés par 1,2 x 0,8, soit 0,96… ce qui correspond à une baisse finale de 4 %. Dans un autre style, voici un discours a priori très convaincant : La part de la richesse produite détenue par les 1 % les plus riches est passée de 7 à 9 % entre 1982 et 2006. À l’inverse les bas salaires ont eux stagné et, sur 25 ans, la hausse du SMIC net réel demeure bien inférieure à celle des gains de productivité moyens. À la première lecture, il semble très précis, tout est chiffré : 1 %, 7 à 9 %, etc. À la seconde lecture, on s’aperçoit que tout est flou. Par exemple, le rédacteur a mis en parallèle, les 1 % plus riches et les bas salaires. Ces plus riches sont-ils « les plus haut salaires » ou « les plus grosses fortunes » ? Sur le fond, cela n’a guère d’importance, l’idée véhiculée est claire mais que viennent faire ces chiffres dans l’affaire ? La réponse est la même que pour les médecins de Molière. Le rédacteur de ce texte a voulu s’auréoler du prestige d’une science qui lui semble étrangère. Nous voyons sur cet exemple, que nous aimerions imaginaire, que les chiffres ont bien pris la place autrefois occupée par le latin chez ceux qui briguent le pouvoir…

La preuve par les chiffres

Certains chiffres ne font que sous-entendre. Par exemple, que penser de l’affirmation : La fortune de Bill Gates équivaut au Produit Intérieur Brut du Portugal ? Elle sous-entend que certains individus, dont Bill Gates, sont plus puissants que certains états, et non des moindres. Pourtant, que compare-t-on ici ? D’un côté, tout le patrimoine de Bill Gates, de l’autre, la richesse produite en une année au Portugal. La même confusion que la précédente ! Si l’on voulait prouver que Bill Gates est plus puissant que le Portugal, il faudrait comparer les deux patrimoines. En fait, la fortune de Bill Gates a beau être colossale pour un seul individu, c’est une goutte d’eau par rapport à celle du Portugal. On retrouve la même utilisation des chiffres dans des affirmations du style : Pour les États-Unis, la valeur des actifs des fonds de pension était en 1996 de 4 752 milliards de dollars, soit 62 % du PIB américain, celle de fonds de placement collectif de 3 539 milliards de dollars, soit 46 % du PIB, et celle des compagnies d’assurance s’établissait 3 052 milliards soit 30 % du PIB. Au total, ces fonds de pension détiennent l’équivalent de 138 % du PIB américain. Autrement dit, on confond sciemment ou non, un revenu et un patrimoine… Il est facile de produire à l’envi ce genre de preuve.

 

Les âges de la vie

Avant 30 ans, on parle d’enfants puis d’adolescents et enfin de jeunes gens (femmes ou hommes) mais il n’existe pas de termes spécifiques liés précisément à l’âge.

La crise de la trentaine

Tout change à 30 ans. À trente ans et un jour, on entre dans sa 31e année. On a alors la trentaine jusqu’à 39 ans. On est également un trentenaire mais cela se dit moins.

L’an zéro n’a jamais existé

Remarquez que les siècles fonctionnent différemment, ce qui prête à confusion. Ainsi, le 20e siècle a commencé en 1901 comme le 21e en 2001 et non en 2000. Pourquoi ? Tout simplement parce que zéro n’existait pas quand on inventa l’ère chrétienne… au VIe siècle après Jésus-Christ… mais revenons aux âges de la vie.

Centenaire pour l’éternité

À 40 ans, on devient un quadragénaire et on a la quarantaine. À 50 ans, un quinquagénaire et on a la cinquantaine. À 60 ans, un sexagénaire et on a la soixantaine. Ensuite, on devient successivement un septuagénaire, un octogénaire puis un nonagénaire mais on n’a la septantaine, la huitantaine ou l’octantaine puis la nonantaine que dans certaines régions. À 100 ans, les survivants sont des centenaires jusqu’à la fin de leurs jours.

Arithmancie, numérologie et astrologie

La numérologie moderne est également nommée arithmancie, mot qui vient du grec et signifie la prophétie par les nombres. Les normes numérologiques ne sont guère fixées. La plus fréquente prétend prédire l’avenir d’une personne en se servant de ses noms et prénoms … pour les transformer en nombres entre 1 et 9. La règle la plus courante est attribuée à un certain Septimus Tripoli, vers 1350. Chaque lettre de A à I se voit attribuer son numéro d’ordre (de 1 à 9), puis on recommence avec les lettres de J à R puis celle de S à Z. Les numérologues déterminent alors trois nombres : le nombre d’expression, le nombre intime et le nombre de réalisation. Le premier est la somme de toutes les lettres de vos noms et prénoms, ramenés à 9, comme dans la preuve par neuf. Le second se détermine de même, mais en ne considérant que les voyelles, tandis que le dernier n’utilise que les consonnes.

Un peu de calcul

Ainsi HERVE LEHNING donne : 8 + 5 + 9 + 4 + 5 + 3 + 5 + 8 + 5 + 9 + 5 + 7, soit 73 donc 7 + 3, soit 10 donc 1. Le nombre d’expression est 1. Pour les voyelles, on obtient 5 + 5 + 5 + 9 soit 24, c’est-à-dire 6. Le nombre intime est 6. Pour les consonnes, on obtient 73 – 24 = 49, soit 4. Le nombre de réalisation est 4.

Un portrait flatteur

Portait flatteur de l’auteur.

Ces calculs faits, les numérologues fonctionnent comme les astrologues, ils proposent une étude de personnalité que personne ne contestera, en voici un exemple :

Vous avez besoin d’être aimé et admiré, et pourtant vous êtes critique avec vous-même. Vous avez certes des points faibles dans votre personnalité, mais vous savez généralement les compenser. Vous avez un potentiel considérable que vous n’avez pas tourné à votre avantage. À l’extérieur vous êtes discipliné et vous savez vous contrôler, mais à l’intérieur vous tendez à être préoccupé et pas très sûr de vous-même. Parfois vous vous demandez sérieusement si vous avez pris la bonne décision ou fait ce qu’il fallait. Vous préférez une certaine dose de changement et de variété, et devenez insatisfait si on vous entoure de restrictions et de limitations. Vous vous flattez d’être un esprit indépendant ; et vous n’acceptez l’opinion d’autrui que dûment démontrée. Mais vous avez trouvé qu’il était maladroit de se révéler trop facilement aux autres. Par moments, vous êtes très extraverti, bavard et sociable, tandis qu’à d’autres moments vous êtes introverti, circonspect, et réservé. Certaines de vos aspirations tendent à être assez irréalistes.

L’effet Barnum

Phineas Barnum (1810 – 1894) se définissait comme le prince des charlatans.

Un psychologue, Bertram Forer (1914 – 2000), après avoir fait remplir un test de personnalité à ses étudiants, leur avait donné à tous ce même compte-rendu, sans même lire leurs tests, et leur avait demandé de le noter de 1 à 5, 5 signifiant qu’il était excellent. La moyenne des résultats fut 4,26 ! Ce test a souvent été répété, le résultat a toujours été le même. Les numérologues, comme les astrologues ou autres voyants, utilisent ce même procédé. Ce défaut qui nous pousse à accepter si facilement une description, même fausse, de nous-même à condition qu’elle soit flatteuse est souvent appelé effet Barnum, en hommage au maître de la manipulation psychologique que fut l’homme de cirque, Phineas Barnum.

 

Sornettes sur la planète

Les scientifiques essayent d’expliquer le monde dans lequel ils vivent, en utilisant du mieux qu’ils le peuvent leurs connaissances, fondées sur l’observation. Cela n’a pas été toujours sans difficultés, erreurs et tâtonnements en fonction des savoirs du moment. Ainsi en a-t-il été de la forme de la Terre ou de sa position et de son mouvement dans le système Solaire.

Le goût des métaphores

Aux époques où l’érudition, et le savoir en général, était, dans chaque pays, détenu par les autorités religieuses, les débats se sont souvent enlisés dans des joutes stériles entre rationnel et irrationnel. Les religions se sont, en général, construites sur des écrits d’époques reculées ou l’emploi de métaphores était courant. Ainsi l’affirmation que l’on trouve au chapitre 5 de l’évangile de Matthieu « vous êtes le sel de la Terre » n’indique pas que les disciples de Jésus étaient faits en sel et non en chair et en os ! Il en est de même des quatre coins de la Terre !

Le géocentrisme fait de la résistance

Représentation géocentrique de l’univers. La Bible le justifie par un court verset du livre de Josué (10-13) où le soelil s’arrête pour permettre la victoire d’Israël.

Ces époques lointaines devraient être révolues car si la fabrication du savoir est entre les mains de scientifiques de plus en plus performants, la connaissance que l’on a de ce savoir est maintenant l’affaire de chacun, de sa propre culture et de son accès à l’information. Quelques cas resteront cependant irréductibles : en 1999, année de l’éclipse totale de Soleil en France, j’ai été pris à parti un jour dans un café, par un consommateur qui croyait encore et doit croire toujours que le Soleil tourne autour de la Terre. Mais, hélas, la crédulité des uns fait le bonheur des autres.

La Terre est plate !

Les peuples de marins peuvent difficilement ignorer que la Terre est ronde. Même par ciel dégagé, les bateaux disparaissent graduellement derrière l’horizon. Ceci ne s’expliquerait pas si la Terre était plate. En revanche, si elle est sphérique, c’est logique. De nos jours, nous disposons d’une preuve qui semble incontournable : les photographies prises de l’espace.

 

Photographie de la Terre prise de l’espace.

Pour certains, cela prouve simplement l’existence d’un complot international pour faire croire que la Terre est ronde ! L’obscurantisme a toujours fait recette à travers les siècles. D’autres sont des personnes cultivant un sens de l’humour atypique. Ainsi, on peut lire sur internet, plaisanterie ou délire ?

La Terre est plate, elle a la forme d’un disque avec, au centre, le Pôle Nord et les continents groupés autour de lui sauf l’Antarctique qui correspond en fait à la circonférence du disque. Personne n’est jamais tombé du disque car personne n’a jamais pu traverser l’Antarctique…

La Terre plate avec le pôle nord en son centre et le pôle sud comme montagne frontière empêchant les océans de se déverser à l’extérieur.

Les expériences d’un ingénieur anglais

Au XIXe siècle, un ingénieur anglais et original, Samuel Rowbotham (1816 – 1864) décida de réaliser des expériences pour décider si la Terre était ronde ou plate. L’idée était de vérifier, en utilisant un télescope, si une rivière, la Bedford, en l’occurrence s’incurvait ou pas. Si la Terre est bien ronde, on ne peut voir un bateau plat sur une rivière à plus de cinq kilomètres… or Rowbotham réussit à en voir un à plus de dix kilomètres ! Preuve que la Terre est plate ? Non, sans doute mais l’expérience est troublante… En fait, elle s’explique par la réfraction de la lumière, le phénomène qui explique les mirages dans le désert. Même si notre ingénieur était animé d’un esprit malicieux, sa démarche était sans contexte de nature scientifique… et son expérience ne fait que raffermir la théorie selon laquelle la Terre est ronde.

La Terre est creuse !

L’existence de vastes cavernes souterraines est une évidence. Tous les spéléologues peuvent en témoigner. Les théories selon lesquelles certaines seraient occupées par des animaux fantastiques ou des civilisations intra-terrestres sont plus hasardeuses. C’est parfait quand elles ne sont que l’occasion d’œuvres littéraires fantastiques, comme chez Jules Verne et son Voyage au centre de la Terre et chez Edgar Jacobs et L’énigme de l’Atlantide.

C’est beaucoup plus ennuyeux quand certains commencent à croire à une Terre réellement creuse et habitée à l’intérieur. Au XVIIe siècle, l’astronome Edmund Halley, celui qui prédit correctement le retour de la comète qui depuis porte son nom, a envisagé une Terre creuse faite de plusieurs coquilles séparées par des atmosphères. Son but était d’expliquer des anomalies dans le champ magnétique. L’hypothèse d’une atmosphère lumineuse à l’intérieur de la Terre expliquait de plus les aurores boréales en s’échappant vers l’extérieur… d’où l’hypothèse d’entrées au niveau des pôles. Halley alla jusqu’à émettre l’hypothèse que ces trois mondes intérieurs pouvaient être habités.

Modèle de Terre creuse.

Cette hypothèse n’a pas convaincu ses collègues scientifiques de l’époque… mais plaît davantage à toutes sortes d’ésotériques modernes. Certains voient même un soleil intérieur et des habitants vivants dans un monde concave, donc les pieds en l’air, ce miracle ayant lieu grâce à la force centrifuge. Bien entendu, la physique nous apprend que c’est impossible !

L’annulation du champ magnétique

Le champ magnétique terrestre s’inverse avec une période fluctuant entre quelques milliers et quelques millions d’années, c’est-à-dire que le pôle nord magnétique est parfois au pôle nord géographique, parfois au pôle sud. La polarité des roches magmatiques, qui dépend du champ magnétique à l’époque de leur solidification, montre que celui-ci s’est inversé plusieurs fois. Que se passe-t-il entre ces deux phases ? Si un champ passe de la valeur –1 à la valeur +1 de manière continue, il semble clair qu’il doit passer par 0 entre les deux. Quand le champ est annulé, le pire devient probable sinon certain, car le magnétisme terrestre est une protection contre les bombardements cosmiques ! On ne peut cependant pas attribuer les principales extinctions de masse (celle du Permien, celle des Dinosaures ou celle des Mammouths) à une inversion du champ magnétique terrestre, comme certains l’ont proposé, car les dates ne correspondent pas ! De plus, un champ continu sur une sphère peut s’inverser sans jamais s’annuler. Il s’agit d’un résultat mathématique. En revanche, il est exact qu’une valeur réelle continue ne peut changer de signe sans s’annuler. Le danger de l’annulation du champ magnétique terrestre est un mythe.

La Terre, être vivant !

Le souffle de Gaïa par Josephine Wall.

1979, un chimiste, James Lovelock, puisant dans la mythologie, assimila la Terre à un organisme vivant, qu’il nomma Gaïa, du nom de la déesse grecque qui personnifie notre planète. En fait, son idée personnelle n’était pas aussi radicale. Il voyait plutôt l’atmosphère terrestre comme un système autorégulé, pas comme un être vivant. Malheureusement, comme on pouvait s’y attendre, cette idée a suscité un bon nombre de dérives mystiques aussi dangereuses qu’inconséquentes. Nous voyons les dangers d’une déification de notre planète ! Respecter notre environnement est une chose, sacrifier l’humanité à une soi-disant déesse en est une autre.

Si le fragile vaisseau Terre doit être préservé, c’est essentiellement pour offrir à l’humanité qui y vit la meilleure chance de se développer.

Comment évaluer l’espérance de vie d’un bébé qui vient de naître ?

Une fille vient de naître. Les médias nous apprennent qu’elle a une espérance de vie de 85 ans. D’où vient cette prédiction ? Que signifie l’espérance de vie ? Pour le comprendre, dans un premier temps, oubliez le sens commun du verbe « espérer » car la définition n’est claire que pour les générations entièrement décédées ! La voici. L’espérance de vie est la durée moyenne de vie des personnes nées la même année. La définition est étrange puisque, toutes ces personnes étant décédées, leur vie n’est plus une espérance. Si ce n’était le côté macabre, peut-être vaudrait-il mieux parler d’âge moyen à la mort ? La notion est identique, même si l’espérance de vie devient équivalente à celle de mort. Toutefois, le terme « espérance de vie » se comprend mieux pour les vivants.

Une définition macabre

Pour l’instant, restons malgré tout sur les générations passées car ce sont les seules qui permettent des calculs certains. Pour déterminer l’espérance de vie des gens nés en 1850 par exemple, il suffit de connaître tous les actes de naissance de 1850 et tous les actes de décès postérieurs. On en déduit les âges au décès et on en fait la moyenne… on trouve 41 ans. Cependant, ce calcul n’est possible que pour les générations entièrement décédées, pas pour les enfants qui viennent de naître !

Un modèle de la réalité

Pour prévoir l’espérance de vie de ceux qui viennent de naître, on imagine qu’ils subiront à chaque âge de leur vie la mortalité de l’année en cours. Plus précisément, on calcule le quotient de mortalité des deux sexes à chaque âge grâce à des estimations de population et de décès. En l’absence de toute migration, l’idée est très simple. Le premier janvier 2009, on compte 440428 hommes de 40 ans et 815 décès d’hommes de 40 ans pendant l’année 2 009. Le quotient de mortalité des hommes de 40 ans est donc estimé à 815 divisé par 440 428, soit 1,850 ‰. La méthode est fiable si on peut appliquer la loi des grands nombres. Ses résultats sont fantaisistes quand ce n’est pas le cas, particulièrement pour les grands âges.

À partir de ces quotients de mortalité des personnes de chaque âge, les statisticiens reconstruisent des tables de mortalité. On ne considère donc plus une population réelle mais une génération fictive de 100000 individus qui connaîtrait toute sa vie les conditions de mortalité par âge de l’année considérée. La table que l’on peut construire chaque année sur cette génération fictive est appelée la table du moment. C’est à partir de cette table qu’on calcule l’espérance de vie des enfants dès leur naissance. Cette méthode est fondée sur l’hypothèse que la situation de la mortalité restera identique à ce qu’elle est actuellement, et ceci alors même que nous savons qu’il n’en est rien ! Malgré tout, ces résultats donnent une idée plus vraisemblable de la réalité du futur que l’utilisation de tables de mortalité de générations décédées. Mieux vaut parfois une approximation raisonnable qu’une précision illusoire.

 

Dans huit jours…

Pourquoi dit-on « dans huit jours » pour dire « dans une semaine » ? Et 15 pour deux semaines, alors que 15 n’est même pas divisible par 2 ! De même, si nous sommes mardi 9 et que nous voulons parler du jeudi 11, nous disons « jeudi prochain », pour le suivant, le jeudi 18, « jeudi en huit » et pour le 25, « jeudi en quinze ».

Une origine biblique

L’origine n’est pas mathématique mais biblique ! En effet, nous retrouvons ce nombre 8 dans la Bible où il signifie qu’une semaine a été révolue. Le « huitième » est alors la marque du monde nouveau. Dans le judaïsme, la circoncision se pratique le huitième jour après la naissance. De même, l’auteur de l’évangile de Jean choisit le huitième jour pour faire apparaître Jésus Christ à Thomas, qui ne croyait pas les autres disciples.

Loi des petits nombres versus loi des grands nombres

La théorie des probabilités permet de démontrer que les jeux de casino comme la roulette sont conçus pour ruiner les joueurs, même si ce jeu a des failles … que nous ne dévoilerons pas ici. La loi des grands nombres assure un bénéfice confortable aux organismes de jeu. Le hasard intervient pour les joueurs, pas pour eux ! Les compagnies d’assurance agissent de même. Si elles assurent cent mille voitures, elles savent d’avance combien auront d’accidents et quel en sera le coût. La prime d’assurance est calculée en fonction de ce risque qui n’en est plus un dès que l’on applique la loi des grands nombres ! Si 5% des automobilistes ont un accident chaque année, vous ne pouvez prévoir si vous en aurez un. En revanche, votre compagnie d’assurance sait que, sur ses cent mille assurés, cinq mille environ auront un accident.

La loi des petits nombres

Contrairement aux organismes de jeu et aux assureurs, les particuliers n’utilisent pas la loi des grands nombres. Si un événement malheureux mais peu probable se produit deux fois de suite à une année d’intervalle, ils se diront que « jamais deux sans trois » et prévoiront un troisième pour l’année suivante. À l’inverse, plusieurs années sans accident leur feront croire que plus rien ne peut leur arriver. Autrement dit, ils utilisent une loi des petits nombres et non la loi des grands nombres. Bien entendu, il ne s’agit pas de mathématique mais de psychologie ! Pour un mathématicien, cette loi des petits nombres peut passer pour un canular. C’est pourtant de manière tout à fait scientifique et en utilisant correctement la loi des grands nombres que Daniel Kahneman (né en 1934) l’a mise en évidence. Plus précisément, il a étudié expérimentalement le comportement des individus devant l’assurance ! Il apparaît que plusieurs années sans accident poussent l’américain moyen à résilier ses contrats d’assurance !

 

Dénombrer l’invisible

Certains chiffres entendus sur les médias sont surprenants, surtout quand ils sont donnés sans explication.

Dénombrer les migrants

Aujourd’hui, vous apprenez que, selon le ministère de l’intérieur, il y aurait entre 200000 et 400000 clandestins présents sur le territoire français. D’où viennent ces chiffres ? Le propre des clandestins … est de l’être, et donc d’échapper à tout recensement.

Comment dénombrer ceux qui se cachent ?

La démographie permet cependant d’évaluer leur nombre. Pour commencer, nous connaissons les taux de mortalité par âge et par origine. Nous pouvons estimer que les taux sont environ les mêmes pour les clandestins. Du nombre de décédés sans papiers, nous pouvons donc déduire une approximation du nombre de vivants sans papiers. La même opération est possible grâce aux naissances. Les recensements permettent aussi de se douter de la présence de clandestins, quand les nombres recensés ne correspondent pas aux nombres prévus.

Dénombrer les séropositifs

De même, vous apprenez que 150000 personnes sont porteuses du virus du sida (c’est-à-dire séropositives) en France, dont 40000 l’ignorent. Comment peut-on faire une telle estimation ? S’ils l’ignorent, comment le savons-nous ? Ici encore, l’idée est de faire des recoupements. Sans rentrer dans toute la subtilité des détails, voyons le principe du calcul. Imaginons que nous connaissions le nombre de cas de sida diagnostiqués une certaine année, 500 par exemple. Parmi ceux-ci, 370 correspondent à des personnes dont la séropositivité était connue. Ainsi 130 étaient des séropositifs inconnus les années précédentes. Il est donc légitime d’estimer que pour 370 séropositifs connus, il en existe 130 inconnus. Nous multiplions le nombre de séropositifs connus (110000 par exemple) par le rapport 130 / 370 pour en déduire le nombre de séropositifs inconnus, ce qui donne un peu moins de 40 000. Bien sûr, le modèle est un peu plus raffiné que cela car certains milieux sont plus conscients du danger de cette maladie que d’autres et pratiquent les tests plus volontiers. Les taux entre connus et inconnus diffèrent alors selon le milieu. Dans tous les cas, à défaut d’un vaccin, l’idéal pour enrayer l’épidémie et mieux soigner les malades serait un test annuel pour tous. Ce serait malgré tout coûteux et difficile à mettre en place.

Le chiliogone de Descartes

Dans ses Méditations métaphysiques, René Descartes utilise l’exemple des chiliogones, c’est-à-dire des polygones à 1000 côtés, pour montrer qu’il existe des choses faciles à concevoir sans pour autant qu’il soit possible de les représenter. Essayons de le faire dans le cas du chiliogone régulier convexe !

Les polygones réguliers convexes

Si nous nous limitons aux polygones réguliers convexes, les premiers sont le triangle équilatéral, le carré, le pentagone régulier convexe et l’hexagone régulier convexe.

Les polygones convexes réguliers de 3, 4, 5 et 6 côtés.

Le chiliogone régulier convexe

À partir de là, il est facile d’imaginer le chiliogone régulier convexe : en pratique, il est indiscernable du cercle.

Le chiliogone régulier convexe est indiscernable du cercle

Si on supprime la condition de régularité et si les longueurs des côtés restent de même ordre de grandeur, on obtient une courbe fermée convexe. Si la condition de convexité est supprimée et les longueurs des côtés restent de même ordre de grandeur, on obtient une courbe fermée … qui peut ressembler à un infâme gribouillis.

Un polygone à 20 côtés peut déjà être très embrouillé, à 1000 côtés il peut devenir un infâme gribouillis

 

 

Quels poids portent-ils ?

Sur les chemins de l’Himalaya, jusqu’à 5000 mètres d’altitude, on rencontre sans cesse des porteurs et porteuses, parfois des enfants, surmontés de charges impressionnantes. Comment évaluer leurs poids ?

Compter les canettes

L’évaluation est relativement simple pour les porteurs de caisses de bière : on compte le nombre de canettes. le poids de chacune est facile à évaluer, un peu plus d’un tiers de kilo. Vingt paquets de dix donnent un fardeau de 70 kilogrammes … à porter sur des milliers de mètres de dénivelée !

Hotte d’un colporteur de l’Himalaya. Elle pèse environ 70 kg.                             © Hervé Lehning

Evaluer des volumes et des densités

Quel poids porte cette petite fille de 13 ans rencontrée sur le chemin de son village ?

Fillette de 13 ans, surmontée d’un imposant chargement, en route pour Phortse (400 mètres plus haut).             © Hervé Lehning

Elle y transporte des feuilles, que l’on utilise pour transformer le produit des toilettes en compost. La charge correspond malgré tout aux bottes de foin ordinaires qui, pressées, pèsent environ 20 kilogrammes. Malgré le côté impressionnant de sa charge, il est peu probable que cette jeune fille transporte plus de 10 à 15 kilogrammes sur son dos. Cela reste important pour une enfant dont la croissance n’est manifestement terminée, mais reste comparable aux poids des cartables de certains de nos collégiens.

Une buse de fonte

Buse en fonte sur le chemin de Namché Bazar. © Hervé Lehning

Autrement plus impressionnante est la buse en fonte que transporte cet homme en route vers Namché Bazar. Elle est destinée à créer une conduite forcée, pour servir à une micro usine hydro électrique. Le progrès vient ici à dos d’homme. Quel est le poids de cette buse ? Il est relativement facile d’évaluer le volume de fonte. La longueur est de 2,5 mètre environ, le diamètre 30 centimètres et l’épaisseur 1 centimètre. En mètres cubes, le volume est donc égal à :

2,5 x (0,152 – 0,142) x 3,14

soit 0,018 m3. La fonte ayant une densité de 7,4 tonnes au m3, nous en déduisons un poids de 130 kilogrammes environ. Même si nous admettons une erreur de 20 % dans notre évaluation, nous aboutissons à un poids supérieur à 100 kilogrammes, ce qui est impressionnant.