Archives pour l'étiquette statistique

Le paradoxe de Simpson

En 1973, Berkeley, l’université américaine, fut poursuivie pour discrimination envers les filles. L’affaire semblait claire. Parmi les candidates, seule 35 % étaient retenues alors que 44 % des candidatures masculines l’étaient. L’étude a été précisée sur les six départements les plus importants, que nous notons ici de A à F.

Détails des admissions.

 

Ce tableau ne montre aucune discrimination envers les femmes. Au contraire, le taux d’admission des filles dans le principal département (A) est nettement supérieur à celui des garçons. L’explication vient quand on regarde le nombre de candidatures dans ces départements. Les femmes semblent avoir tendance à postuler en masse à des départements très sélectifs. Dans ceux-ci, leur taux d’admission est à peine plus faible que celui des hommes. Dans les autres, elles sont plus largement sélectionnées que les hommes. Quand on fait la moyenne globale, ce sont les départements sélectifs qui ont plus de poids, puisqu’elles y postulent en masse. Ce paradoxe a été étudié par Edward Simpson (né en 1922). On le retrouve dans de nombreux cas.

Quelle est la taille de la Française moyenne ?

Vous lisez dans la presse que la Française moyenne mesure 1 mètre 63. Si vous rencontrez une Française, quelle est la probabilité qu’elle ait cette taille ?

Moyenne et répartition

En l’absence d’informations supplémentaires, impossible de répondre à cette question. Pour cela, il faut connaître la répartition de la taille des Françaises. De plus, la question est mal formulée : la Française moyenne est un mythe … il est préférable de parler de la taille moyenne des Françaises. En fait, elles se répartissent en 25 % de petites (1 mètre 54 en moyenne), 50 % de moyennes (1 mètre 63 en moyenne) et 25 % de grandes (1 mètre 72 en moyenne). La répartition exacte suit une courbe en forme de cloche comme c’est le cas généralement quand on étudie une population homogène sous un certain critère.

Courbe de répartition de la taille des Françaises. Peu ont la taille moyenne !

Cette courbe ne suffit pas non plus pour répondre à la question, même si elle donne l’idée que la probabilité qu’une femme donnée mesure 1 mètre 63 se situe entre 10 et 20 %. Les données statistiques sont donc à analyser avec prudence.