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Boby Lapointe et le bibi-binaire

Boby Lapointe (1922 – 1972) est connu comme chanteur humoriste, le seul chanteur français jamais sous-titré en France. Pourquoi ? Pas à cause de son élocution aléatoire mais parce que l’apprécier demandait une sacrée gymnastique intellectuelle ! Voici le début d’une de ses chansons les plus faciles pour en montrer le style.

Le poisson Fa

Il était une fois
Un poisson fa.
Il aurait pu être poisson-scie,
Ou raie,
Ou sole,
Ou tout simplement poisseau d’eau,

Ou même un poisson un peu là,
Non, non, il était poisson fa :
Un poisson fa,
Voilà.

et cela continue avec toutes les notes…

Une formation mathématique

Pas étonnant diront certains car la formation de Boby Lapointe  était fortement marquée par les mathématiques. Il aurait pu faire partie de l’Oulipo, comme adepte des littératures à contraintes ! Après un bac MathElem en 1940, il suivit les cours d’une classe de MathSpé et aurait intégré SupAero s’il n’avait pas été requis par le STO (service du travail obligatoire) en Autriche, dont il s’est évadé pour vivre dans la clandestinité. Boby Lapointe était donc un matheux et on le voit dans une de ses inventions.

L’hexadécimal

Revenons aux mathématiques avant de revenir à Boby Lapointe ! Vous avez sans doute remarqué que les clefs Wifi sont formées de chiffres décimaux entrecoupés de quelques lettres, entre A et F, comme par exemple : 9A8356D713058F4569C54039A0.

Il s’agit en fait d’un nombre écrit en base seize, en hexadécimal autrement dit. Dans cette base, les chiffres sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Les cinq derniers représentent les nombres décimaux de 10 à 15. Ce système permet d’écrire les nombres binaires de façon raccourcie. Par exemple, pour écrire le nombre binaire 1 100 101 en hexadécimal, il suffit de grouper les bits par quatre : 110 0101 et de traduire ces groupes : 110 vaut 6 et 0101, 5. Ce nombre s’écrit donc 65 en base seize. De même, un milliard, qui s’écrit 11 1011 1001 1010 1100 1010 0000 0000 en binaire, s’écrit 3B 9AC A00 en hexadécimal, ce que l’on obtient en traduisant chaque groupe de quatre bits.

Signification des chiffres hexadécimaux, c’est-à-dire des chiffres du système de base 16. En plus des chiffres usuels, ce système utilise les chiffres A, B, C, D, E et F qui représentent 10, 11, 12, 13, 14 et 15.

Le système bibi-binaire

Boby Lapointe inventa une notation pour les chiffres hexadécimaux où chaque chiffre se voit attribuer un symbole et une prononciation.

Système bibi-binaire de Boby Lapointe. Chaque chiffre du système hexadécimal se voit attribuer un graphisme et une prononciation dépendant de son écriture en base deux. L’ordre de l’écriture est indiqué pour le chiffre 0.

Ainsi 2019, qui s’écrit 7E3 en hexadécimal puisque 2019 vaut         7 x 16² + 14 x 16 + 3, se dit « bidehi » en bibi-binaire et s’écrit :

Le petit rapporteur

Rapporteur : outil de mesure d’angles connu pour son côté délateur

Nous dédions notre définition à la mémoire de Pierre Desproges (1939 – 1988), qui aurait pu en être l’auteur, et dont le nom reste attaché au Petit Rapporteur, une émission culte des années 70. Cette émission traitait de l’actualité sous l’angle pervers du petit bout de la lorgnette. Malgré ce point, son rapport avec les angles et les mathématiques peut sembler anecdotique.

La devise du petit rapporteur fait référence à celle du Figaro : sans la liberté de blâmer, il n’est point d’éloge flatteur.

 L’humour mathématicien

Cependant, l’humour du Petit Rapporteur évoque bien celui des mathématiciens qui frôle toujours l’absurde. On s’en convaincra au travers de quelques pièces d’anthologie accessibles sur internet, en particulier de la fameuse interview de Françoise Sagan par Pierre Desproges et de la bataille de boudin blanc entre Pierre Desproges et Daniel Prévost, sans parler de la visite à Montcuq de Daniel Prévost.

Quarante et les nombres transgressifs

Dans la Bible, le nombre quarante semble celui des épreuves, de la pénitence, de l’attente et de la préparation. Il nous en reste la quarantaine et le carême chrétien, qui durent 40 jours. Ainsi, le déluge dure également 40 jours, la vie de Moïse est divisée en trois périodes de 40 ans, qui sont autant d’épreuves, les Hébreux errent 40 ans dans le désert et, quand Moïse monte au Sinaï, il y confère 40 jours avec Dieu. En rappel de toutes ces épreuves, Jésus se retire 40 jours au désert avant son ministère.

Le nombre de fauteuils de l’académie française

Est-ce pour la même raison que l’Académie française comprend 40 membres ? Seul Armand du Plessis, cardinal de Richelieu (1585 – 1642), qui fixa ce nombre, pourrait répondre à cette question. Cependant, à lire Arsène Houssaye (1814 – 1896) dans l’histoire du 41e fauteuil, ce fauteuil immortellement vide fut sans doute toujours le mieux occupé puisqu’on a pu y voir des hommes comme Molière, Pascal ou Descartes quand l’immortel abbé Cotin, et d’autres de la même envergure, siégeaient parmi les 40 premiers. Cette expression transgressive, « le 41e fauteuil », peut être rapprochée du « 21e arrondissement de Paris », lieu de tous les miracles et sans doute le mieux famé de tous les arrondissements de la capitale puisque, selon une antique expression populaire, tous les couples illégitimes s’y marient.

L’an 40

Enfin, pour ne pas être en reste sur 40, notons l’expression : s’en moquer comme de l’an 40 qui signifie « s’en désintéresser totalement ». D’où vient ce mystérieux 40 ? Les hypothèses sont tellement nombreuses qu’il est difficile de toutes les citer. Dans tous les cas, il ne s’agit pas de 1940 car l’expression est attestée au XVIIIe siècle. Certains la voient d’origine québécoise où la fin du monde avait été prévue en 1740… et ne s’était apparemment pas produite. D’autres y voient la transformation d’une très ancienne expression : s’en moquer comme de l’alcoran, mot qui désignait le Coran au XIVe siècle. Dans la lignée de 40, on peut encore citer 400 comme nombre de la plénitude, mais péjorative, dans l’expression : faire les 400 coups, qui signifie faire toutes les bêtises possibles. De même, 1000 peut être utilisé pour dire « beaucoup » et 1001 encore plus comme dans les mille et une nuits ou aussi : je te l’ai dit mille et une fois !

Multiplier les dettes pour gagner une fortune

Certains écoliers peinent avec la règle des signes et en particulier avec le terrifiant « moins par moins égal plus ». Dans La vie de Henry Brulard, son roman autobiographique, Stendhal s’en amuse ainsi :

Supposons que les quantités négatives sont des dettes d’un homme, comment en multipliant 10 000 francs de dette par 500 francs, cet homme aurait-il ou parviendra-t-il à avoir une fortune de 5 000 000, cinq millions ?

Brahmagupta invente le zéro

L’usage des termes mathématiques hors contexte peut donner des résultats surprenants. La raison de la règle des signes est d’une autre nature (voir les dangers de philosopher sur les nombres). L’important est que les règles de calcul habituelles sur les nombres soient respectées. C’est ce que fait l’inventeur du nombre zéro et des nombres négatifs, le mathématicien indien Brahmagupta, (VIIe siècle de notre ère) quand il donne les règles régissant zéro, ainsi que nombres positifs ou négatifs, en termes de dettes et de fortunes :

Une dette moins zéro est une dette. Une fortune moins zéro est une fortune. Zéro moins zéro est zéro. Une dette soustraite de zéro est une fortune. Une fortune soustraite de zéro est une dette. Le produit de zéro par une dette ou une fortune est zéro. Le produit de zéro par zéro est zéro. Le produit ou le quotient de deux fortunes est une fortune. Le produit ou le quotient de deux dettes est une fortune. Le produit ou le quotient d’une dette et d’une fortune est une dette. Le produit ou le quotient d’une fortune et d’une dette est une dette.

Le zéro, avion de chasse japonais de la Seconde Guerre mondiale, n’était pas nul.

Le zéro absolu

Pour revenir à notre écolier moderne, pardonnons-lui car la question n’est pas si simple. Ainsi, dans ses Pensées, Blaise Pascal (XVIIe siècle), pourtant grand mathématicien, écrit cette phrase surprenante :

Trop de vérité nous étonne ; j’en sais qui ne peuvent comprendre que, qui de zéro ôte 4, reste zéro.

Sans le vouloir, Pascal pointe ici l’une des difficultés à considérer zéro comme un nombre véritable : l’idée du zéro absolu, celui en dessous duquel on ne peut descendre. Il n’aurait sans doute pas admis nos températures négatives, et aurait donc préféré les degrés Fahrenheit aux Celsius. Pour cette raison, sans aucun doute, Daniel Gabriel Fahrenheit (XVIIIe siècle) fixa l’origine des températures (0° Fahrenheit) à la plus basse qu’il ait observée. C’était durant l’hiver 1709 dans la ville de Dantzig, où il habitait. Pour 100° Fahrenheit, il choisit la température corporelle d’un cheval sain ! Dans son système, l’eau gèle à 32° et elle bout à 212° environ.

La règle des signes n’est donc pas si simple … mais source de poésie !

Saint Urlo, saint patron des cryptologues ?

Traditionnellement, chaque groupe, professionnel ou autre, a son saint patron. Ce saint a en général un lien avec le groupe en question.

Gabriel, saint patron des transmetteurs

L’annonce faite à Marie par Gabriel.

Par exemple, le saint patron des transmetteurs de l’armée est très logiquement l’archange Gabriel, celui qui annonce les bonnes nouvelles comme celle faite à Marie dans les Évangiles. La fête des transmetteurs est donc le 29 septembre, le jour de la saint Gabriel. Le saint patron du renseignement militaire est un autre archange, Raphaël, fêté le même jour comme tous les archanges. La relation de ce saint avec le renseignement est mystérieuse. Saint Simon nous aurait semblé plus approprié, lui qui fut qualifié d’espion sagace et fantasque de Versailles et des coulisses du pouvoir au temps de Louis XIV par l’académicien Yves Coirault (1919 – 2001). Même si nous penchons nettement en faveur du choix de saint Simon, comme saint patron des espions, nous respectons la tradition qui lui préfère Raphaël.

L’évidence de Saint Urlo

En ce qui concerne les cryptologues, d’après leur proximité avec les transmissions et le renseignement, ils peuvent se réclamer de Gabriel, de Raphaël et de saint Simon, mais ils préfèrent souvent reconnaître le patronage de saint Urlo. Pourquoi ? Toux ceux qui se sont déjà attaqués au décryptement de vieux grimoires écrits avec des alphabets chiffrés le savent. La lettre la plus fréquente en français est la lettre  e, ensuite viennent dans un ordre approximatif s, a, i, n, t, u, r, l, o.  Affirmer qu’Urlo est le saint patron des cryptologues est une bonne façon de se souvenir des lettres les plus fréquentes en français, pour appliquer l’analyse fréquentielle.

Un saint breton qui a sa chapelle

Chapelle de Saint Urlo à Lanvénégen (Morbihan)

Notre présentation d’Urlo peut faire penser qu’il s’agit d’un saint imaginaire. Pourtant un voyage dans le Morbihan, à Lanvévégen plus précisément, vous le fera découvrir. En effet, il s’agit d’un saint breton. L’orthographe de son nom varie de Gurloës à Ourlou en passant par Urlo. Au XIe siècle, Urlo fut le premier abbé de l’abbaye Sainte-Croix de Quimperlé. Il ne fut canonisé que difficilement car personne n’avait été témoin d’un seul miracle qu’il aurait réalisé. Pour nous, cela n’est qu’une preuve supplémentaire de son lien avec la cryptologie car les exploits des décrypteurs sont effectivement tenus secrets longtemps. La fête de saint Urlo est le 25 mars.