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Vendredi treize, jour de chance ou de malchance ?

Le nombre 13 est surchargé de superstitions. Quoi de pire qu’être 13 à table ? L’origine de cette idée est assez claire : elle fait référence à la Cène (voir ci-dessus sa représentation dans l’église de Curahuara de Carangas en Bolivie), c’est-à-dire au dernier repas de Jésus-Christ où il désigne celui qui devait le trahir et qui se pendra plus tard. Même si les évangiles font plutôt penser au 14 ou au 15, certains affirment que Jésus fut crucifié le vendredi 13 du mois de Nisan… qui serait ainsi un jour de malheur. Pourtant, pour d’autres, il est censé porter chance. Cependant, les statistiques sont terribles. S’il y a trois fois plus de joueurs au Loto les vendredis 13, leur chance de gagner reste rigoureusement la même. Seule la Française des Jeux profite réellement des vendredis 13.

13 mois chez les Mayas

Un raisonnement rapide pourrait faire penser qu’il existe autant de vendredis 13 que de dimanches 13 ou de lundis 13, etc. C’est une erreur. Une étude mathématique précise du calendrier grégorien permet de montrer qu’il y en a légèrement plus… ce qui réjouira sans doute les superstitieux. Le calcul est un peu laborieux, nous le reportons plus loin pour les amateurs. Pour finir sur le nombre 13, on peut remarquer que, curieusement, le calendrier sacré maya comportait 13 mois de 20 jours chacun. Cette période est à rapprocher du mode de numération maya fondé sur la base 20. L’année comportait ainsi 260 jours, ce qui ne signifie pas grand-chose d’un point de vue astronomique mais que certains rapprochent de la durée de la grossesse, qui est de 266 jours en moyenne. Parmi les nombres porte-malheur, nous citerons 17 qui l’est en Italie car XVII est l’anagramme de vixi qui signifie « j’ai vécu » en latin et donc sous-entend « je suis mort ».

Nombre de vendredis 13

Depuis la réforme grégorienne du calendrier, de 1582, les années se reproduisent identiques tous les 400 ans et non tous les 28 ans comme auparavant dans le calendrier julien. En effet, si les années ordinaires ont toujours 365 jours et les années bissextiles 366, la règle pour déterminer si une année est bissextile a été modifiée : une année l’est si son millésime est divisible par 4 sauf s’il est divisible par 100 mais pas par 400. Le nombre d’années bissextiles d’une période de 400 ans est donc de 97 (et non de 100) ce qui donne 97 x 366 + 303 x 365 = 146 097 jours… qui se trouve divisible par 7. Ainsi, le premier janvier 1600 fut un samedi, et de même 400 ans plus tard, le premier janvier 2000. L’année 2000 fut identique à l’année 1600. Il y eut un seul vendredi 13 en 1600 (en octobre) et donc de même en 2000.

En comptant le nombre de treizième du mois sur 400 ans (ce qui peut se faire à la main mais plus rapidement par ordinateur), on trouve : 687 dimanches, 685 lundis, 685 mardis, 687 mercredis, 684 jeudis, 688 vendredis et 684 samedis. Le treize du mois a donc plus de chance d’être un vendredi que tout autre jour de la semaine ! Est-ce une bonne nouvelle ?

Les mesures du bonheur et de la richesse

Comment mesurer la richesse ou la pauvreté ? En général, on fixe des seuils. Par exemple, en France, certains économistes estiment qu’un ménage sans enfant est riche à partir de 4000 € de revenu mensuel et 400 000 € de patrimoine. D’où vient un tel calcul ? Comme pour le calcul du QI, il vient de la courbe en cloche. Ces chiffres correspondent aux 8 % les plus fortunés. Dans ce cadre, on ne peut les contester. Cependant, ils ne correspondent en rien à ce que l’on nomme réellement « les riches ». Au plus pourrait-on qualifier ces personnes d’aisées. D’autre part, faut-il comprendre qu’un euro seulement sépare le riche du non riche ? Sans doute non. Toutes les tentatives de définition de ce type se heurteront à cette absurdité. La richesse dépend sans doute de bien plus de paramètres et se laisse mal emprisonner dans un seul nombre. Il en est de même de la pauvreté. Dans ce cas, les chiffres utilisés correspondent au côté gauche de la courbe en cloche.

Le Produit Intérieur Brut

Mesurer la richesse individuelle est donc un exercice périlleux. Il semble plus simple pour un pays. On dispose alors d’un indice solide : le Produit Intérieur Brut ou PIB. Il s’agit de la mesure du revenu provenant de la production dans un pays donné. Son calcul est donc purement comptable. En divisant le PIB par le nombre d’habitants, on obtient le PIB par habitant, que l’on utilise souvent comme mesure du niveau de vie d’un pays. Cet indice est critiqué par un grand nombre d’économistes car il est exclusivement monétaire. Il ne tient pas compte notamment que, dans certains pays, on mange très bien pour quelques euros. Il ne tient pas compte non plus du travail bénévole, qui contribue pourtant au niveau de vie. Il ne tient pas compte de tout ce qui fait le sel de la vie comme le disait Robert Kennedy en mars 1968, alors qu’il était candidat à la présidence des États-Unis :

Le PIB ne tient pas compte de la santé de nos enfants, de la qualité de leur instruction, ni de la gaieté de leurs jeux. Il ne mesure pas la beauté de notre poésie ou la solidité de nos mariages. Il ne songe pas à évaluer la qualité de nos débats politiques ou l’intégrité de nos représentants. Il ne prend pas en considération notre courage, notre sagesse ou notre culture. Il ne dit rien de notre sens de la compassion ou du dévouement envers notre pays. En un mot, le PIB mesure tout, sauf ce qui fait que la vie vaut la peine d’être vécue.

Le Bonheur National Brut

Comme le sous-entend ce texte, l’exercice de quantification devient vraiment périlleux quand on veut mesurer le bonheur, et le résumer en un seul chiffre. Une telle évaluation est-elle possible ? C’est ce que veulent croire les dirigeants du Bhoutan, qui ont créé un indice ad hoc, le Bonheur National Brut. Il repose sur quatre principes fondamentaux : croissance et développement économiques, conservation et promotion de la culture bhoutanaise, sauvegarde de l’environnement et utilisation durable des ressources et bonne gouvernance responsable. Ces quatre axes sont évalués à travers 72 mesures. Les résultats sont pondérés pour obtenir un seul nombre, ce qui prête à la même critique que tous les systèmes de notation. D’autre part, certains critères peuvent sembler bien loin du bonheur de tous. Ainsi, la conservation de la culture bhoutanaise pousse à l’exclusion de l’étranger, ce qui s’est effectivement passé avec les résidents d’origine népalaise. Que dirait-on de l’application d’un tel critère en France ? D’autres calculs ont été proposés, ils mélangent, avec une pondération compliquée, économie, environnement, santé physique, santé mentale, bien-être au travail, bien-être social et santé politique. Même si certains critères peuvent être évalués de manière qui semble objective en comptant le nombre de plaintes au travail, le nombre de divorces, la quantité d’antidépresseurs consommés, etc. on peut douter du bien fondé de tels calculs. Vouloir résumer le bonheur en un seul nombre montre plutôt la fascination qu’exercent les nombres sur l’esprit de nos contemporains.

 

Le paradoxe de Simpson

En 1973, Berkeley, l’université américaine, fut poursuivie pour discrimination envers les filles. L’affaire semblait claire. Parmi les candidates, seule 35 % étaient retenues alors que 44 % des candidatures masculines l’étaient. L’étude a été précisée sur les six départements les plus importants, que nous notons ici de A à F.

Détails des admissions.

 

Ce tableau ne montre aucune discrimination envers les femmes. Au contraire, le taux d’admission des filles dans le principal département (A) est nettement supérieur à celui des garçons. L’explication vient quand on regarde le nombre de candidatures dans ces départements. Les femmes semblent avoir tendance à postuler en masse à des départements très sélectifs. Dans ceux-ci, leur taux d’admission est à peine plus faible que celui des hommes. Dans les autres, elles sont plus largement sélectionnées que les hommes. Quand on fait la moyenne globale, ce sont les départements sélectifs qui ont plus de poids, puisqu’elles y postulent en masse. Ce paradoxe a été étudié par Edward Simpson (né en 1922). On le retrouve dans de nombreux cas.

Les chiffres, des marqueurs du pouvoir ?

Les médecins de Molière asseyaient leur prestige et leur pouvoir sur quelques mots vaguement, très vaguement, latin. À l’époque, cette langue déjà morte depuis longtemps était la marque des savants et des puissants. C’était celle aussi qui expliquait le monde, aussi bien par la religion que par la science. Même si elle s’est affaiblie progressivement depuis, elle a gardé un pouvoir extraordinaire jusqu’au milieu du XXe siècle.

Puissants mais ignorants

Pourtant, feu le pouvoir du latin ne venait pas d’une connaissance de cette langue, ni des élites, ni du peuple. Tous l’ignoraient à des degrés divers mais cela faisait savant et le peuple envoûté ne pouvait répondre à un argument s’il était énoncé dans cette langue. La religion est mystère et quoi de mieux qu’une langue venue de la nuit des temps pour l’évoquer ? Le pouvoir du latin venait d’ailleurs de là. D’autres religions fonctionnent de même. Aux yeux du peuple, les caractéristiques essentielles du latin étaient d’être une langue partagée par les savants et les puissants, qui explique le monde, tout en étant incompréhensible donc incontestable par le commun des mortels.

Les chiffres, le latin de notre époque ?

Il suffit de lire ces trois caractéristiques pour voir que, dans notre monde occidental, la langue des chiffres a aujourd’hui remplacé le latin. Même envoûtement sans compréhension ni possibilité de contestation. Si Molière vivait de nos jours, il s’amuserait sans doute de certains débats autour de pourcentages où nul ne semble rien comprendre… et personne n’ose le dire. Prenons un exemple. Dans un pays imaginaire, un homme politique affirme : Monsieur, vous avez augmenté les impôts de 20 %, nous les rétablirons en les baissant de 20 % ! Son adversaire passera sans doute pour un extraterrestre s’il fait remarquer que cela ne correspond pas à un rétablissement mais finalement à une baisse. En effet, si on multiplie les impôts par 1,2, ce qui correspond à l’augmentation de 20 %, pour les multiplier ensuite par 0,8, ce qui correspond à la baisse de 20 %, nous les avons finalement multipliés par 1,2 x 0,8, soit 0,96… ce qui correspond à une baisse finale de 4 %. Dans un autre style, voici un discours a priori très convaincant : La part de la richesse produite détenue par les 1 % les plus riches est passée de 7 à 9 % entre 1982 et 2006. À l’inverse les bas salaires ont eux stagné et, sur 25 ans, la hausse du SMIC net réel demeure bien inférieure à celle des gains de productivité moyens. À la première lecture, il semble très précis, tout est chiffré : 1 %, 7 à 9 %, etc. À la seconde lecture, on s’aperçoit que tout est flou. Par exemple, le rédacteur a mis en parallèle, les 1 % plus riches et les bas salaires. Ces plus riches sont-ils « les plus haut salaires » ou « les plus grosses fortunes » ? Sur le fond, cela n’a guère d’importance, l’idée véhiculée est claire mais que viennent faire ces chiffres dans l’affaire ? La réponse est la même que pour les médecins de Molière. Le rédacteur de ce texte a voulu s’auréoler du prestige d’une science qui lui semble étrangère. Nous voyons sur cet exemple, que nous aimerions imaginaire, que les chiffres ont bien pris la place autrefois occupée par le latin chez ceux qui briguent le pouvoir…

La preuve par les chiffres

Certains chiffres ne font que sous-entendre. Par exemple, que penser de l’affirmation : La fortune de Bill Gates équivaut au Produit Intérieur Brut du Portugal ? Elle sous-entend que certains individus, dont Bill Gates, sont plus puissants que certains états, et non des moindres. Pourtant, que compare-t-on ici ? D’un côté, tout le patrimoine de Bill Gates, de l’autre, la richesse produite en une année au Portugal. La même confusion que la précédente ! Si l’on voulait prouver que Bill Gates est plus puissant que le Portugal, il faudrait comparer les deux patrimoines. En fait, la fortune de Bill Gates a beau être colossale pour un seul individu, c’est une goutte d’eau par rapport à celle du Portugal. On retrouve la même utilisation des chiffres dans des affirmations du style : Pour les États-Unis, la valeur des actifs des fonds de pension était en 1996 de 4 752 milliards de dollars, soit 62 % du PIB américain, celle de fonds de placement collectif de 3 539 milliards de dollars, soit 46 % du PIB, et celle des compagnies d’assurance s’établissait 3 052 milliards soit 30 % du PIB. Au total, ces fonds de pension détiennent l’équivalent de 138 % du PIB américain. Autrement dit, on confond sciemment ou non, un revenu et un patrimoine… Il est facile de produire à l’envi ce genre de preuve.

 

Fahrenheit et la peur des nombres négatifs

Sans doute pour éviter les nombres négatifs, Daniel Gabriel Fahrenheit (1686 – 1736) fixa l’origine des températures (0° Fahrenheit) à la plus basse qu’il ait observée. C’était durant l’hiver 1709 dans la ville de Dantzig, où il habitait. Pour 100° Fahrenheit, il choisit la température corporelle d’un cheval sain ! Dans son système, l’eau gèle à 32° et elle bout à 212° environ.

100° Fahrenheit correspond à la température corporelle d’un cheval sain.

L’absolu du zéro

Ces choix étranges de Fahrenheit s’expliquent par la réticence de l’époque devant les nombres négatifs. On préférait d’ailleurs parler de quantités plutôt que de nombres. Il s’agissait d’artifices de calcul pour résoudre des équations, dont on écartait ensuite les solutions négatives. Tout en étant une origine, zéro véhicule une idée d’absolu, en dessous duquel on ne peut aller, comme on le voit chez Blaise Pascal (1623 – 1662) qui, dans ses Pensées, écrit cette phrase surprenante :

Trop de vérité nous étonne ; j’en sais qui ne peuvent comprendre que, qui de zéro ôte 4, reste zéro.

Cette idée a perduré jusqu’au XIXe siècle, Lazare Carnot (1753 – 1823) écrivait encore :

Pour obtenir réellement une quantité négative isolée, il faudrait retrancher une quantité effective de zéro, ôter quelque chose de rien : opération impossible. Comment donc concevoir une quantité négative isolée ?

La solution de Cauchy

La question semble cependant résolue avec Augustin Louis Cauchy (1789 – 1857) qui, dans son Cours d’analyse de l’Ecole royale polytechnique définit les nombres relatifs comme une partie numérique précédée d’un signe + ou – :

Le signe + ou – placé devant un nombre en modifiera la signification, à-peu-près comme un adjectif modifie celle du substantif.

Conversion entre degrés Celsius et degrés Fahrenheit

Les variations étant linéaires dans les deux cas, la relation est affine, c’est-à-dire de la forme : TF = a TC + b. Les deux coïncidences donnent les relations : b = 32 et 100 a + b = 212 d’où : a = 1,8 et b = 32. Nous en déduisons la formule : TF = 1,8 TC + 32. Ainsi la température de 37° Celsius donne : 1,8 x 37 + 32 = 98,6° Fahrenheit.

La psychologie des nombres

Quelle est la différence entre 98 € et 100 € ? Mathématiquement parlant, la réponse est 2 €. Au niveau psychologique ou émotionnel, la différence est bien plus importante. Pour ne pas en être victime, la méthode est simple : arrondissez ! Si on vous dit 98 €, traduisez en 100 € et vous ne serez pas piégé. Dans l’esprit de l’acheteur, 98 € signifie 90 € plus quelques euros. Il raisonne en logique additive. Sauf pour les produits de prestige, qui doivent être chers, il vaut mieux afficher ses prix dans la dizaine inférieure. Plusieurs expériences ont été menées aux États-Unis. En particulier, l’envoi de deux catalogues identiques, l’un affichant des prix ronds comme 10 $ et l’autre des prix minorés de 1 cent, comme 9,99 $, a montré que le second catalogue apportait plus de ventes.

Le prix psychologique

De façon plus étonnante sans doute, le meilleur prix pour maximiser le profit sur un produit n’est ni le plus petit, ni le plus grand possible. Ce prix, qui peut être déterminé au moyen d’un sondage, est appelé le « prix psychologique ». En dessous de ce prix, le produit semble de qualité insuffisante à l’acheteur potentiel. Au-dessus, il paraît trop cher.

Détermination graphique du prix psychologique. La courbe du dessus représente le pourcentage d’acheteurs potentiels estimant le produit de qualité suffisante, celle du bas, le pourcentage l’estimant trop cher. Le prix psychologique correspond au point où l’écart est le plus grand.

En revanche, si vous voulez écrire un livre de conseils pour réussir, mieux vaut en proposer 31 que 29 car ce nombre sera perçu comme bien plus grand.

Les âges de la vie

Avant 30 ans, on parle d’enfants puis d’adolescents et enfin de jeunes gens (femmes ou hommes) mais il n’existe pas de termes spécifiques liés précisément à l’âge.

La crise de la trentaine

Tout change à 30 ans. À trente ans et un jour, on entre dans sa 31e année. On a alors la trentaine jusqu’à 39 ans. On est également un trentenaire mais cela se dit moins.

L’an zéro n’a jamais existé

Remarquez que les siècles fonctionnent différemment, ce qui prête à confusion. Ainsi, le 20e siècle a commencé en 1901 comme le 21e en 2001 et non en 2000. Pourquoi ? Tout simplement parce que zéro n’existait pas quand on inventa l’ère chrétienne… au VIe siècle après Jésus-Christ… mais revenons aux âges de la vie.

Centenaire pour l’éternité

À 40 ans, on devient un quadragénaire et on a la quarantaine. À 50 ans, un quinquagénaire et on a la cinquantaine. À 60 ans, un sexagénaire et on a la soixantaine. Ensuite, on devient successivement un septuagénaire, un octogénaire puis un nonagénaire mais on n’a la septantaine, la huitantaine ou l’octantaine puis la nonantaine que dans certaines régions. À 100 ans, les survivants sont des centenaires jusqu’à la fin de leurs jours.

L’art du défilement, Vauban et Gaspard Monge

L’un des problèmes pour construire des fortifications à l’époque de Vauban (1633 – 1707) était  :

Comment défiler une fortification des tirs de l’ennemi ?

Le verbe « défiler » doit s’entendre ici au sens commun de « se défiler ». Comment cacher l’intérieur d’un ouvrage aux vues et aux tirs de l’agresseur ? Bien entendu, il suffit de bâtir partout des remparts assez hauts. L’ennui est que la hauteur fragilise les remparts. Le tout doit rester équilibré. Sur le terrain, les bons ingénieurs comme Vauban savaient défiler leurs ouvrages mais comment s’y prendre à partir d’un simple plan côté ?

La géométrie descriptive

Gaspard Monge (1746 – 1818) inventa la géométrie descriptive pour résoudre ce problème. De façon générale, elle permettait d’étudier certains objets de l’espace comme l’intersection de deux tores dans l’épure qui suit. Le résultat pouvait être très esthétique, comme on peut le voir dans ce cas.

Dessin se trouvant dans Objets mathématiques, Institut Henri Poincaré, livre que nous recommandons fortement.

Les déblais et remblais

Le même Monge, sans doute également motivé par la construction de fortifications, publia un Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais où il se proposait de résoudre un problème très concret : comment déplacer des tas de sable vers un certain nombre de destinations de la manière la plus économique possible ?

Dessin explicatif du problème dans le mémoire de Monge.

Ici il s’agit de déblayer la zone de gauche pour remblayer celle de droite (ou l’inverse puisque les deux problèmes sont équivalents). Dans son mémoire, Monge étudie ce problème mais ne le résout pas dans sa généralité. Voir l’article d’Étienne Ghys dans Image des mathématiques.

Le transport optimal

Ce problème se généralise en problème du transport optimal : comment un fournisseur peut-il livrer un certain nombre de points de vente de façon à minimiser ses coûts ? Le problème de Monge a ainsi été redécouvert par Léonid Kantorovitch (1912 – 1986) qui obtint le prix Nobel d’économie en 1975 pour ses avancées sur la question en ouvrant un nouveau domaine, celui de la programmation linéaire. Plus récemment, Cédric Villani (né en 1973) a obtenu la médaille Fields en revisitant le problème du transport optimal en le rapprochant du problème de la diffusion des gaz. Cette capacité de rapprochement entre des domaines a priori différents est un marqueur des grands mathématiciens.

 

Une astroïde dans un autobus

La notion d’enveloppe de droites recouvre deux notions en général équivalentes. D’un côté, il s’agit d’une courbe séparant deux domaines entre eux, de l’autre une courbe tangente à toutes les droites. La seconde se prête mieux au calcul.

Exemple d’une porte d’autobus

Prenons un exemple concret, celui d’une porte d’autobus coulissante à deux battants s’ouvrant selon le schéma :

Porte d’autobus à deux battants se repliant. Au sol, on obtient deux segments de droite. Celui de gauche pivote pour décrire un quart de disque. Celui de droite est plus intéressant à étudier.

La projection sur le sol de la porte de droite (sur la figure) est un segment qui définit une droite coupant deux droites perpendiculaires selon un segment AB de longueur constante (celle de la porte entière).

La projection de la porte sur le sol de l’autobus est constituée des deux segments égaux AI et IO. Comme IO = IB, le segment AB est de longueur constante.

Apparition d’une enveloppe

Il est facile de tracer un grand nombre de segments AB en faisant varier l’angle t de 0 à 90° on voit alors apparaître une courbe en négatif : leur enveloppe.

Les segments AB restent tangents à une même courbe. Cette courbe est leur enveloppe.

Si on fait varier l’angle t de 0 à 360°, on obtient une courbe en forme d’astre, appelée pour cela astroïde.

L’astroïde en entier.

Point de Monge

Gaspard Monge (1746 – 1818), l’un des créateurs de l’école polytechnique et de l’école normale supérieure où il a ensuite enseigné a trouvé un moyen de décrire l’enveloppe d’une famille de droites dépendant d’un paramètre D (t) comme le lieu d’un point mobile, appelé depuis point de Monge en son hommage, ou simplement point caractéristique de D (t). Il se définit comme la limite du point d’intersection de  D (t) et D (t + dt) quand dt tend vers zéro, ce qui permet son calcul à travers la notion de dérivée : le point de Monge est à l’intersection de  D (t) et  D’ (t) qui s’obtient en dérivant l’équation de  D (t) par rapport à  t.

Pour les férus de calculs, si a est le longueur de la porte, l’équation de D (t) est  x sin t + y cos t = a cos t sin t donc les coordonnées du point de Monge est solution du système :

On en déduit ses coordonnées :

ce qui permet de tracer l’enveloppe de la famille de droites D.

Arithmancie, numérologie et astrologie

La numérologie moderne est également nommée arithmancie, mot qui vient du grec et signifie la prophétie par les nombres. Les normes numérologiques ne sont guère fixées. La plus fréquente prétend prédire l’avenir d’une personne en se servant de ses noms et prénoms … pour les transformer en nombres entre 1 et 9. La règle la plus courante est attribuée à un certain Septimus Tripoli, vers 1350. Chaque lettre de A à I se voit attribuer son numéro d’ordre (de 1 à 9), puis on recommence avec les lettres de J à R puis celle de S à Z. Les numérologues déterminent alors trois nombres : le nombre d’expression, le nombre intime et le nombre de réalisation. Le premier est la somme de toutes les lettres de vos noms et prénoms, ramenés à 9, comme dans la preuve par neuf. Le second se détermine de même, mais en ne considérant que les voyelles, tandis que le dernier n’utilise que les consonnes.

Un peu de calcul

Ainsi HERVE LEHNING donne : 8 + 5 + 9 + 4 + 5 + 3 + 5 + 8 + 5 + 9 + 5 + 7, soit 73 donc 7 + 3, soit 10 donc 1. Le nombre d’expression est 1. Pour les voyelles, on obtient 5 + 5 + 5 + 9 soit 24, c’est-à-dire 6. Le nombre intime est 6. Pour les consonnes, on obtient 73 – 24 = 49, soit 4. Le nombre de réalisation est 4.

Un portrait flatteur

Portait flatteur de l’auteur.

Ces calculs faits, les numérologues fonctionnent comme les astrologues, ils proposent une étude de personnalité que personne ne contestera, en voici un exemple :

Vous avez besoin d’être aimé et admiré, et pourtant vous êtes critique avec vous-même. Vous avez certes des points faibles dans votre personnalité, mais vous savez généralement les compenser. Vous avez un potentiel considérable que vous n’avez pas tourné à votre avantage. À l’extérieur vous êtes discipliné et vous savez vous contrôler, mais à l’intérieur vous tendez à être préoccupé et pas très sûr de vous-même. Parfois vous vous demandez sérieusement si vous avez pris la bonne décision ou fait ce qu’il fallait. Vous préférez une certaine dose de changement et de variété, et devenez insatisfait si on vous entoure de restrictions et de limitations. Vous vous flattez d’être un esprit indépendant ; et vous n’acceptez l’opinion d’autrui que dûment démontrée. Mais vous avez trouvé qu’il était maladroit de se révéler trop facilement aux autres. Par moments, vous êtes très extraverti, bavard et sociable, tandis qu’à d’autres moments vous êtes introverti, circonspect, et réservé. Certaines de vos aspirations tendent à être assez irréalistes.

L’effet Barnum

Phineas Barnum (1810 – 1894) se définissait comme le prince des charlatans.

Un psychologue, Bertram Forer (1914 – 2000), après avoir fait remplir un test de personnalité à ses étudiants, leur avait donné à tous ce même compte-rendu, sans même lire leurs tests, et leur avait demandé de le noter de 1 à 5, 5 signifiant qu’il était excellent. La moyenne des résultats fut 4,26 ! Ce test a souvent été répété, le résultat a toujours été le même. Les numérologues, comme les astrologues ou autres voyants, utilisent ce même procédé. Ce défaut qui nous pousse à accepter si facilement une description, même fausse, de nous-même à condition qu’elle soit flatteuse est souvent appelé effet Barnum, en hommage au maître de la manipulation psychologique que fut l’homme de cirque, Phineas Barnum.