Loi des petits nombres versus loi des grands nombres

La théorie des probabilités permet de démontrer que les jeux de casino comme la roulette sont conçus pour ruiner les joueurs, même si ce jeu a des failles … que nous ne dévoilerons pas ici. La loi des grands nombres assure un bénéfice confortable aux organismes de jeu. Le hasard intervient pour les joueurs, pas pour eux ! Les compagnies d’assurance agissent de même. Si elles assurent cent mille voitures, elles savent d’avance combien auront d’accidents et quel en sera le coût. La prime d’assurance est calculée en fonction de ce risque qui n’en est plus un dès que l’on applique la loi des grands nombres ! Si 5% des automobilistes ont un accident chaque année, vous ne pouvez prévoir si vous en aurez un. En revanche, votre compagnie d’assurance sait que, sur ses cent mille assurés, cinq mille environ auront un accident.

La loi des petits nombres

Contrairement aux organismes de jeu et aux assureurs, les particuliers n’utilisent pas la loi des grands nombres. Si un événement malheureux mais peu probable se produit deux fois de suite à une année d’intervalle, ils se diront que « jamais deux sans trois » et prévoiront un troisième pour l’année suivante. À l’inverse, plusieurs années sans accident leur feront croire que plus rien ne peut leur arriver. Autrement dit, ils utilisent une loi des petits nombres et non la loi des grands nombres. Bien entendu, il ne s’agit pas de mathématique mais de psychologie ! Pour un mathématicien, cette loi des petits nombres peut passer pour un canular. C’est pourtant de manière tout à fait scientifique et en utilisant correctement la loi des grands nombres que Daniel Kahneman (né en 1934) l’a mise en évidence. Plus précisément, il a étudié expérimentalement le comportement des individus devant l’assurance ! Il apparaît que plusieurs années sans accident poussent l’américain moyen à résilier ses contrats d’assurance !

 

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