La physique étrange d’Interstellar (1/6)

Il y a tout juste un an, en novembre 2014 donc, le film de science-fiction Interstellar (réalisation Christopher Nolan, Warner Bros Pictures, 169 minutes, 2014) sortait sur nos écrans. Véritable « blockbuster » hollywoodien, il a suscité un énorme battage médiatique, comme en témoignent les innombrables forums de discussion et articles de presse ayant fleuri au cours des jours, semaines et mois qui ont suivi. Moi-même, sollicité par la presse, j’y ai un peu sacrifié de mon temps, par exemple ici sur  slate.fr ou là sur figaro.fr .

A la demande de la revue de langue anglaise Inference : International Review of Science, j’ai par la suite fait un travail d’analyse scientifique beaucoup plus développé et approfondi, publié au printemps 2015. Je vous en livre ici la traduction française, découpée en 6 billets.

interstellar-posterPetit rappel pour les lecteurs qui n’ont pas vu le film (c’est tout à fait permis!). Interstellar conte les aventures d’un groupe d’astronautes partis en quête de planètes habitables situées dans une autre galaxie, dans l’espoir d’une colonisation future. Sur Terre en effet, ravages climatiques et famines ont conduit l’humanité à chercher un nouvel habitacle dans les mondes lointains.

Le scénario d’Interstellar s’appuie en grande partie sur des développements de la physique contemporaine. Le film se réfère constamment à une vaste palette de sujets relevant de l’astrophysique, de la relativité générale et de la cosmologie, allant de concepts relativement bien établis comme les trous noirs en rotation, les disques d’accrétion, les forces de marée et les distorsions temporelles, à des idées beaucoup plus spéculatives comme les trous de ver, les dimensions spatiales supplémentaires et la « Théorie de Tout ».

La promotion d’Interstellar a beaucoup insisté sur le réalisme et la crédibilité scientifiques du film. Mention particulière a été faite de l’implication de Kip Thorne comme conseiller scientifique et producteur exécutif. Thorne a écrit un ouvrage de vulgarisation expliquant comment il avait tenté d’assurer au film la plus grande exactitude scientifique possible, malgré les exigences parfois exorbitantes des scénaristes. Selon ses dires, il a fait de son mieux[1]

Un trou de ver artificiel dans le système solaire

Au début d’Interstellar, le directeur scientifique de la mission, le Professeur Brand, décrit la découverte faite une cinquantaine d’années auparavant d’un trou de ver artificiel situé dans les parages de Saturne. Les trous de ver correspondent à certaines solutions des équations de la relativité générale. Une technique mathématique dite du « plongement » fournit une représentation visuelle (simplifiée) d’un trou de ver. Le plongement visualise la structure géométrique d’un espace de dimensionnalité donnée au sein d’un espace de dimensionnalité plus grande. Cette technique n’est d’aucune utilité pour décrire l’espace-temps quadridimensionnel de la relativité générale, car elle met en jeu un espace à 5 dimensions qu’il est impossible de visualiser. Mais dans le cas d’un trou noir sans rotation, la géométrie d’espace-temps, statique et sphérique, se simplifie considérablement, de sorte qu’aucune information n’est perdue en se cantonnant à examiner une tranche spatiale « équatoriale » passant par le centre de la sphère. Il en résulte une surface bidimensionnelle plongée dans l’espace euclidien ordinaire — telle la section d’une orange tranchée au couteau[2].

figp286La surface obtenue a l’aspect d’une gorge paraboloïdale, reliant deux feuillets de l’espace-temps[3]. La gorge, dite de Schwarzschild ou pont d’Einstein–Rosen, a un rayon minimum égal au rayon de Schwarzschild du trou noir r = 2GM/c2, où M est la masse du trou noir, G la constante gravitationnelle et c la vitesse de la lumière. Ce rayon est celui de l’horizon des événements, frontière immatérielle du trou noir réduite en ce cas à un cercle. Pour un trou noir stellaire typique de 10 masses solaires, r = 30 km. C’est bien la valeur supposée dans Interstellar. La gorge de Schwarzschild connecte de façon parfaitement symétrique les feuillets supérieur et inférieur de l’espace-temps, que l’on peut en toute liberté interpréter comme des univers parallèles. Dans l’univers « du haut », la gorge décrit un trou noir absorbant matière, lumière et énergie; dans celui « du bas », elle décrit une fontaine blanche régurgitant matière, lumière et énergie.

La relativité générale détermine la courbure locale de l’espace-temps (sa « métrique ») et non pas sa forme globale (sa « topologie ») [4]. En particulier, elle permet que les deux feuillets distincts correspondent en réalité à deux régions différentes du même univers : un trou noir et une fontaine blanche dans le même espace-temps, arbitrairement distants l’un de l’autre[5]. On peut alors considérer un trou de ver comme un tunnel faisant office de raccourci entre deux régions distinctes de l’espace-temps [6].

Vue d'artiste d'un trou de ver, connectant un trou noir (en haut) à une fontaine blanche (en bas)
Vue d’artiste d’un trou de ver, connectant un trou noir (en haut) à une fontaine blanche (en bas)

Par la suite, le spectateur d’Interstellar apprend que plusieurs missions spatiales habitées effectuées une décennie auparavant, ont déjà traversé le trou de ver à la recherche de planètes propices à la colonisation. Douze mondes potentiels ont ainsi été découverts, dont trois situés dans un même système planétaire. Une nouvelle mission doit maintenant se diriger vers ce système, en utilisant à nouveau le portail du trou de ver.

Ce scénario présente deux problèmes majeurs. Tout d’abord, il n’y a généralement pas de trou de ver sans trou noir. Les trous noirs ordinaires se forment par effondrement gravitationnel d’étoiles massives et leur masse ne dépasse donc pas quelques masses solaires, de sorte que leur rayon et celui de leurs putatifs trous de ver ne dépasse pas quelques kilomètres. Les forces de marée engendrées sont alors si gigantesques que n’importe quel vaisseau spatial serait déchiqueté bien avant d’atteindre, pire encore de traverser, l’horizon des événements.

De fait, les trous noirs sont rares. On estime que la densité moyenne de trous noirs de masse stellaire dans la région de la Voie lactée où nous nous trouvons est de l’ordre de 0,00001 par année-lumière cubique. Il est donc tout à fait improbable qu’un trou noir stellaire existe dans les parages de Saturne, ne serait-ce aussi parce que son champ gravitationnel aurait depuis longtemps détruit la stabilité de tout notre système solaire. Invoquer un trou noir pour résoudre une crise environnementale terrestre semble un remède quelque peu extrême ! Les auteurs du film se sont donc tournés vers la pure science-fiction pour nous présenter un trou noir artificiel, créé près de Saturne par une civilisation très avancée[7].

Le trou noir artificiel dans les parages de Saturne imaginé pour les besoins du scénario d'Interstellar
Le trou noir artificiel dans les parages de Saturne imaginé pour les besoins du scénario d’Interstellar
Pour un trou noir sphérique, une singularité de courbure infinie empêche la formation d'un trou de ver
Pour un trou noir sphérique, une singularité de courbure infinie empêche la formation d’un trou de ver

Un problème en engendrant un autre, les calculs effectués pour un trou noir statique montrent que le trou de ver est étranglé au milieu par une singularité en r = 0, où le champ gravitationnel devient infini. Tout n’est pas perdu pour autant: les trous noirs naturels, tout comme les étoiles, tournent sur eux-mêmes. Leur géométrie, étudiée au cours des années 1960 par Brandon Carter et Roger Penrose, devient alors plus subtile et complexe[8]. La singularité centrale ne se réduit plus à un point, mais forme un anneau couché dans le plan équatorial du trou noir en rotation ; cet anneau singulier ne constitue plus un bord de la géométrie spatio-temporelle, dans la mesure où des voyageurs pourraient le survoler sans danger, voire passer au travers (à condition toutefois de ne pas subir des forces de marée destructrices).

La structure interne d'un trou noir en rotation montre une singularité en forme d'anneau, qui peut donc être évitée selon certaines trajectoires
La structure interne d’un trou noir en rotation montre une singularité en forme d’anneau, qui peut donc être évitée selon certaines trajectoires
Diagramme de Penrose-Carter d’un trou noir de Kerr, montrant en rouge des trajectoires d’espace-temps permises qui survolent l’anneau singulier pour réémerger dans l’univers extérieur (trajets B,C), ou bien passent à travers l’anneau pour déboucher dans un univers interne au trou noir (traj. A). Une trajectoire telle que D reste néanmoins interdite!

Les diagrammes de Penrose–Carter[9] suggèrent de fascinantes possibilités pour l’exploration des trous noirs en rotation[10]. Certaines trajectoires permettent (en théorie du moins) pénétrer dans le trou noir, survoler le plan de l’anneau singulier et échapper à son emprise gravitationnelle en ressortant dans l’univers extérieur au trou. En ce cas, les trous noirs dits de Kerr auraient leurs trous de ver ouverts, offrant de fantastiques possibilités pour le voyage spatio-temporel.

Hélas, les diagrammes de Penrose–Carter sont des représentations idéalisées de l’espace-temps. Dans l’univers réel, l’effondrement gravitationnel forme certes des trous noirs astrophysiques, en rotation ou pas. Mais les calculs relativistes indiquent que leurs trous de ver sont instables ; aussitôt formés, ils s’effondrent.

Tout n’est pas encore perdu. Des processus quantiques peuvent entrer en jeu. En 1988, Kip Thorne a proposé que des trous de ver tressés de matière ou d’énergie exerçant une énorme pression négative pourraient être stables et traversables[11]. De telles formes de matière ou d’énergie sont dites exotiques. Dans le cadre de la mécanique quantique, certains états d’énergie du vide quantique obtenus dans l’effet Casimir peuvent effectivement créer de l’énergie exotique. L’application aux trous noirs est donc hautement spéculative, mais pas impossible sur le plan théorique. Néanmoins, la quantité d’énergie négative requise pour garder un modeste trou de ver ouvert serait plus grande que l’énergie totale émise par le soleil en une année.

Vue schématique d'un trou de ver traversable car tapissé d'un champ d'énergie négative.
Vue schématique d’un trou de ver traversable car tapissé d’un champ d’énergie négative.

D’autres types de trous de ver traversables ont été découverts comme solutions des équations de la relativité générale[12]. Les scénaristes d’Interstellar ont ainsi imaginé qu’une civilisation très avancée serait capable de construire un trou de ver négatif, par exemple en faisant grossir un trou de ver négatif initialement microscopique – ce qui est permis par la mécanique quantique-, et de l’utiliser effectivement comme raccourci spatio-temporel. Même en admettant cette idée fantastique, rien ne garantit cependant qu’un vaisseau spatial pourrait traverser sans encombre une région d’énergie négative.

Sagan-contactL’astronome Carl Sagan avait exploité cette idée dans son roman Contact, où ses personnages utilisaient des trous de ver pour communiquer avec des civilisations extra-terrestres[13]. Le conseiller scientifique de Sagan était déjà Kip Thorne : qui se ressemble s’assemble ! Pour Interstellar, Thorne est toutefois allé beaucoup plus loin. Afin de guider l’équipe chargée des effets spéciaux, il a calculé à quoi pourrait ressembler la traversée d’un trou de ver. Mais à part la forme sphérique du trou de ver, le réalisateur n’a pas tenu compte de la plupart de ses calculs scientifiques…

Compte-tenu de nos connaissances actuelles, nous pouvons être certains qu’un trou de ver traversable est non seulement très improbable, et que même s’il existait, sa traversée ne ressemblerait en rien à ce qui est montré dans le film[14].

Le trou de ver montré dans dans la première partie d'Interstellar. Vision d'artiste parfaitement fantaisiste.
Le trou de ver montré dans dans la première partie d’Interstellar. Vision d’artiste parfaitement fantaisiste.

La suite est à lire ici : La physique étrange d’Interstellar (2/6)

REFERENCES

[1] Kip Thorne, The Science of Interstellar (New York: W. W. Norton & Company, 2014).

[2] Voir mon ouvrage Le destin de l’univers, trous noirs et énergie sombre (Paris : Fayard 2006 et Gallimard/Folio 2010), chap. 13.

[3] Ludwig Flamm a découvert cette forme paraboloïdale en 1916. Albert Einstein et Nathan Rosen ont été les premiers à l’étudier en 1935, cf. A. Einstein et N. Rosen, “The Particle Problem in the General Theory of Relativity,” Physical Review 48 (1935): 73–77.

[4] En raison de l’indétermination topologique de la relativité générale, cf. J.-P. Luminet, L’univers chiffonné (Paris : Fayard 2001 et Gallimard/Folio 2005.)

[5] En 1957 John Wheeler a forgé le terme « wormhole » (trou de ver) pour décrire cette configuration. On lui doit aussi le terme de « trou noir ».

[6] Charles Misner a découvert une solution des équations du trou de ver permettant de voyager jusqu’à la plus proche étoile, Proxima Centauri, située à 4,2 années-lumière, en moins de 4,2 années mais sans dépasser la vitesse de la lumière. Cf. C. Misner, “Wormhole Initial Conditions,” Physical Review 118 (1960): 1,110–11.

[7] La fin d’Interstellar révèle que ces extraterrestres sont en fait la civilisation humaine du futur. Celle-ci aurait créé le trou de ver en manipulant le temps, de façon à ce que les événements puissent se dérouler de la façon dont il doivent le faire…

[8] Bryce & Cécile DeWitt, eds., Black Holes (Les Houches Summer School 1972) (New York: Gordon Breach 1973).

[9] Les diagrammes de Penrose–Carter, dits aussi diagrammes conformes, sont des cartes d’espace-temps 2D utilisées pour représenter la structure spatio-temporelle des trous noirs et des trous de ver. Elles décrivent bien les relations causales entre les diverses régions de l’espace-temps.

[10] Jean-Pierre Luminet, Le destin de l’univers, op. cit., chap. 13

[11] Michael Morris, Kip Thorne et Ulvi Yurtsever, “Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition,” Physical Review Letters 61, no. 13 (1988): 1,446–49.

[12] Matt Visser, Lorentzian Wormholes: From Einstein to Hawking (New York: American Institute of Physics, 1996).

[13] Carl Sagan, Contact (New York: Simon & Schuster, 1985).

[14] Des visualisations scientifiques de trous de ver traversables ont été calculées en 2006 par Alain Riazuelo à l’Institut d’Astrophysique de Paris. Le résultat est beaucoup plus spectaculaire que le rendu artistique du film. Voir le DVD Voyage au cœur d’un trou noir, réal. Patrice Desenne (Paris, France: Sciences et Avenir, 2008).

Pour en savoir beaucoup plus...
Pour en savoir beaucoup plus…

 

La suite est ici : La physique étrange d’Interstellar (2/6)

6 réflexions sur “ La physique étrange d’Interstellar (1/6) ”

  1. Bonjour monsieur Luminet,

    Je suis actuellement en pleine lecture de votre ouvrage « Les trous noirs » et je tombe sur votre blog en tentant de trouver une réponse à une question qui m’obsède !

    Comme vous l’expliquez ici (et déjà dans votre livre), l’explorateur d’un trou noir massif en rotation pourrait découvrir ce qui se cache derrière l’horizon des événements et s’en sortir vivant en suivant une trajectoire qui frôle la singularité annulaire. Fort bien. Mais comment diable est-il possible d’échapper de quelque façon que ce soit au formidable champ gravitationnel d’une telle singularité ? J’entends bien qu’il ne s’agit pas d’une singularité ponctuelle mais j’ai du mal à comprendre en quoi la forme de la singularité change à ce point la chute potentielle d’un corps entrant dans le trou noir.

    A la page 234 de votre livre, vous écrivez même:  » Mis à part le danger des forces de marée, ils (les explorateurs) peuvent la frôler d’aussi près qu’ils le veulent sans la toucher, ils peuvent même la voir si des signaux lumineux en sortent. »

    De la lumière pourrait donc carrément s’arracher à l’attraction de la singularité ? Ce qui signifie que cette dernière aurait un champ gravitationnel plus faible que celui qui existe à l’horizon des événements ? Comment une telle chose est-elle possible ?

    1. Bonjour, merci de me lire attentivement. Il est certain que dans le cadre d’un livre de vulgarisation, aussi précis soit-il, des questions restent en suspens (je signale cependant que mon livre « Le destin de l’univers » reprend et développe considérablement mon premier livre sur les trous noirs).
      Ce n’est pas tant la forme annulaire de la singularité qui change les choses par rapport à la singularité ponctuelle, mais son « genre ». Je m’explique. Dans les diagrammes de Penrose vous voyez que la singularité ponctuelle de Schwarzschild est horizontale, on dit qu’elle est du « genre espace » en ce sens qu’aucune courbe dans le cône de lumière ne peut l’éviter. Mais vous voyez que la singularité annulaire de Kerr est verticale, du « genre temps », de sorte que des trajectoires permises peuvent l’éviter.
      Cela n’empêche que les forces gravitationnelles (disons plutôt les forces de marée, ou la courbure différentielle de l’espace-temps) deviennent arbitrairement grandes à la singularité – qu’elle soit ponctuelle ou annulaire. C’est pour cela que j’ai précisé « mis à part le danger des forces de marée ». Malgré tout, si on ne la touche pas, on peut échapper au champ gravitationnel dans le cas d’une singularité annulaire. Il faudrait entrer dans des détails plus techniques pour mieux l’expliquer…

  2. Bonjour Mr Luminet

    je suis un fervent lecteur de vos ouvrages et le premier que vous avez écrit sur les trous noirs était mon livre de chevet d’ado passionné par la physique.
    Je suis par voie de conséquence toujours interessé par les différents films de science fiction qui apportent une part de rêve lorsque nos connaissances deviennent incertaines ou parcellaires.
    C’est le cas d’interstellar. Interstellar est avant tout un film de divertissement et non une présentation magistrale de physique théorique.
    Interstellar est là pour nous faire rêver; si qui plus est il y a une certaine cohérence avec certains développements de la physique moderne tant mieux. Et c’est pourquoi j’ai adoré interstellar: parce que j’ai mis de coté mes connaissances de la physique au profit de la poésie de l’espace , de la poésie des images ( le passage du vaisseau devant Saturne nous renvoie à notre misérable existence) de la poésie de Gargantua dont j’ai apprécié l’exacte cohérence avec VOTRE proposition il y a si lontemps.
    Je rejoins donc en cela le point de vue de Mr Richard Taillet:
    https://www.youtube.com/watch?v=EBScRTFDVDw

    Il faut donner aux gens l’envie de chercher, de découvrir la physique et tant pis si on éveille la curiosité des gens avec quelques incohérences, il sera toujours temps de les corriger plus tard;

    A cet égard cette intervention de S Hawking est magistrale:

    https://www.youtube.com/watch?v=R8s6P3Tu1QM

    Bien cordialement

    S Miloche

    1. Je suis bien d’accord avec vous pour Interstellar, mes réticences envers le film n’étaient pas d’ordre scientifique (la fiction se doit de prendre des libertés avec la vraisemblance, mais on avait tellement commenté sur l’exactitude scientifique du film que je me suis permis de préciser certaines choses), mais d’ordre artistique. Je suis cinéphile et j’ai trouvé le scénario assez culcul (à l’américaine, quoi), et trente minutes de trop. Très en dessous des films de Villeneuve (Arrival, Blade Runner 2046). Maintenant si le film a suscité la curiosité des jeunes envers l’astrophysique, c’est très bien.
      En tout cas merci d’avoir apprécié mes ouvrages, écrits justement pour susciter la curiosité. Et eux aussi, sur des sujets aux frontières de la connaissance, peuvent ne pas être dépourvus d’invraisemblances!

  3. « Scénarios culcul »… Pour un cinéphile nous attendons de meilleures critiques. Mis à part vos analyses scientifiques je pense que vous n’avez pas compris le film…
    « Scénarios culcul » … le monologue portant sur l’amour d’Amélia, la pure démonstration de l’égoïsme de l’être humain par notre cher Dr Mann, les phrases percutantes de Donald, l’avertissement de ce qu’il pourrait nous arriver si nous continuons à détruire tout ce que l’on touche. Scientifique mais pas que… L’amour et le temps, ces choses que personne ne peux quantifier, contrôler ou expliquer. Elle est là, la thématique du film ==> L’amour d’Amélia envers Edmunds.. Il peut sauver toute une planète et aussi, bien sûr, nos aventuriers.. Pas la physique, pas la science, pas les théories fumantes ..non…..juste l’amour, son ressenti, sa vision.
    L’amour de Cooper envers Murphy, les références, les images, le magnifique Hans Zimmer, les acteurs… Les questions sur les différents fins possibles… Du grand Nolan. Ni plus ni moins.

    1. J’ai bien précisé dans mon billet, me semble-t-il, que je n’entendais pas faire une critique cinématographique d’Interstellar (ce n’est pas mon métier), mais une analyse scientifique. Maintenant j’ai parfaitement le droit de trouver certains aspects scénaristiques du film concernant les rapports amoureux entre personnages assez cuculs et téléphonés (c’est-à-dire typiquement américains), et ce n’est pas parce que vous êtes un enthousiaste que vous avez compris des choses qui m’auraient échappé. Pour la bande son Zimmerienne, permettez-moi de préférer très largement celle de 2001 Odyssée de l’espace, avec ses Ligeti, Richard Strauss ou Mahler. Chacun ses goûts.

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