Ce billet est le premier d’une série de 6 reprenant un article initialement publié en anglais dans la revue Inference : The International Review of Science, auquel j’ai rajouté des illustrations à caractère pédagogique.

Introduction

Lors d’un exposé donné le 25 août 2015 au KTH Royal Institute of Technology à Stockholm qui a fait l’objet d’un grand tapage médiatique, Stephen Hawking a annoncé avoir résolu un problème de la physique appelé paradoxe de l’information [1]. Ce dernier illustre un conflit potentiel entre la mécanique quantique et les modèles de trou noir décrits par la relativité générale ; à ce titre, il joue un rôle central en physique fondamentale et divise la communauté des théoriciens depuis quatre décennies. Selon Hawking, toute l’information sur la matière et l’énergie contenue dans le volume 3D du trou noir résiderait en réalité sur sa surface 2D, l’horizon des événements, codée sous forme d’hologramme.

Cette information pourrait ensuite être entièrement récupérée (bien que sous forme chaotique) grâce au rayonnement libéré lors de son évaporation quantique – un processus initialement prédit par le même Hawking quarante ans auparavant.

L’idée n’est pas nouvelle : elle fait appel à un modèle d’univers holographique précédemment étudié par des centaines de physiciens, et objet d’un tel engouement qu’il a conduit certains d’entre eux à imaginer des scénarios parfaitement surréalistes. Par exemple, S. Mathur a proposé qu’au lieu d’être détruit par des forces de marée gravitationnelles ou par un pare-feu quantique, un astronaute tombant dans un trou noir serait simplement converti en hologramme, sans se rendre compte de rien [2].

A l’annonce de Hawking la communauté scientifique a donc dans son ensemble réagi avec beaucoup de prudence et de scepticisme, pour ne pas dire d’embarras devant l’annonce prématurée d’une idée non élaborée sur le plan technique : comment l’information s’inscrit-elle dans l’horizon des événements, comment est-elle restituée au monde extérieur, aucun détail n’a encore été donné.[3]

Pour y voir plus clair, un retour en arrière sur la thermodynamique des trous noirs s’impose.

Thermodynamique des trous noirs et paradoxe de l’information

Au cours des années 1970 – âge d’or de la théorie des trous noirs en relativité générale classique -, il a été démontré d’une part que l’état final d’un trou noir à l’équilibre ne dépendait que de trois paramètres : sa masse M, son moment angulaire J et sa charge électrique Q, ce qui paradoxalement faisait de lui l’objet le plus simple de toute la physique ; d’autre part, que la dynamique des trous noirs en interaction se résumait en quatre lois présentant une analogie extrêmement frappante avec celles de la thermodynamique usuelle[4]. En particulier, la seconde loi stipule que l’aire d’un trou noir ne peut jamais décroître au cours du temps. Ce résultat fondamental suggère une connexion étroite entre l’aire d’un trou noir et l’entropie d’un système thermodynamique.

En 1973, Jacob Bekenstein fut le premier à suggérer qu’un trou noir pouvait vraiment avoir une entropie bien définie, proportionnelle à l’aire de son horizon des événements[5]. Notons que cet auteur, à l’origine de toutes les discussions sur le paradoxe de l’information, est décédé le 16 août 2015 dans l’indifférence médiatique quasi-générale, tandis que la moindre déclaration publique de Stephen Hawking fait systématiquement la une des journaux du monde entier. Le New York Times lui a quand même rendu un bel hommage ici. J’indique aussi l’excellent billet de Laurent Sacco sur Futura Sciences, en français celui-là.

En relativité générale classique, le trou noir est une prison cosmique empêchant toute particule et tout rayonnement de s’échapper ; lorsqu’un corps matériel franchit l’horizon des événements toute connaissance de ses propriétés internes est perdue pour l’observateur extérieur, seules subsistent les nouvelles valeurs (M, J, Q) du trou noir. Par conséquent, le trou noir avale une gigantesque quantité d’informations auxquelles on peut attribuer une entropie, donnée par la formule de Bekenstein-Hawking :

S = c³A/4hG

où A est l’aire de l’horizon des événements, c la vitesse de la lumière dans le vide, h la constante de Planck normalisée et G la constante de gravitation de Newton (par la suite je poserai c = G = h = 1 selon l’usage en vigueur en gravité quantique).

En 1975, la thermodynamique des trous noirs connut un second coup de théâtre, lorsque Hawking montra que l’état final d’un trou noir caractérisé par les paramètres (M, J, Q) n’était pas stable dès lors que certains effets quantiques proches de l’horizon des événements étaient pris en compte. Une analyse semi-classique (où la matière est quantifiée mais pas le champ de gravité) suggérait en effet que les trous noirs[6] (du moins les micro-trous noirs de faible masse, éventuellement formés lors du big-bang et assujettis aux effets quantiques, le processus devenant totalement négligeable pour les trous noirs astrophysiques) devaient s’évaporer en émettant un rayonnement de corps noir, caractérisé par un spectre thermique de température T_H = g/2π, où g est la gravité de surface du trou noir. Ce rayonnement évacuant de la masse, du moment angulaire et de la charge électrique, il diminuait l’énergie totale du trou noir, jusqu’à son évaporation finale.

Hawking souligna alors que cela impliquait un paradoxe: si un trou noir peut s’évaporer, une partie de l’information qu’il contient est perdue à jamais, car l’information contenue dans le rayonnement thermique est dégradée : il est impossible de retrouver à partir d’elle toute l’information sur la matière préalablement avalée par le trou noir. Or, le fait que les trous noirs puissent détruire irréversiblement de l’information entre en conflit avec l’un des postulats de base de la mécanique quantique, selon lequel les systèmes physiques évoluant dans le temps selon l’équation de Schrödinger ne peuvent créer ni détruire l’information, une propriété appelée unitarité. Cette apparente contradiction entre relativité générale et mécanique quantique constitue le paradoxe de l’information.

La suite est ici :  La gravité quantique façon théorie des cordes

Références

[1] Stephen Hawking, “The Information Paradox for Black Holes”, arXiv :1509.01147 (2015).

[2] Samir Mathur, “A model with no firewall”, arXiv :1506.04342 (2015).

[3] Un article plus technique a finalement été produit : Stephen Hawking, Malcom Perry and Andrew Strominger, “Soft Hair on Black Holes,” (2016), arXiv:1601.00921.

[4] Pour une introduction pédagogique, voir par exemple Jean-Pierre Luminet, Black Holes (Cambridge University Press, 1992), chaps. 11-14.

[5] Jacob Bekenstein, “Black holes and entropy”, Physical Review D 7 (8) (1973): 2333.

[6] Stephen, Hawking, “Particle creation by black holes” Communications in mathematical physics 43 (3) (1975): 199–220.