L’univers holographique (1) : le paradoxe de l’information

Ce billet est le premier d’une série de 6 reprenant un article initialement publié en anglais dans la revue Inference : The International Review of Science, auquel j’ai rajouté des illustrations à caractère pédagogique.

Introduction

Lors d’un exposé donné le 25 août 2015 au KTH Royal Institute of Technology à Stockholm qui a fait l’objet d’un grand tapage médiatique, Stephen Hawking a annoncé avoir résolu un problème de la physique appelé paradoxe de l’information [1]. Ce dernier illustre un conflit potentiel entre la mécanique quantique et les modèles de trou noir décrits par la relativité générale ; à ce titre, il joue un rôle central en physique fondamentale et divise la communauté des théoriciens depuis quatre décennies. Selon Hawking, toute l’information sur la matière et l’énergie contenue dans le volume 3D du trou noir résiderait en réalité sur sa surface 2D, l’horizon des événements, codée sous forme d’hologramme.

hologram1
Un hologramme est une photographie d’un type particulier qui engendre une image tridimensionnelle quand on l’éclaire de façon appropriée ; toute l’information décrivant une scène en trois dimensions est encodée dans le motif de zones claires et sombres inscrit sur un film à deux dimensions.

Cette information pourrait ensuite être entièrement récupérée (bien que sous forme chaotique) grâce au rayonnement libéré lors de son évaporation quantique – un processus initialement prédit par le même Hawking quarante ans auparavant.

L’idée n’est pas nouvelle : elle fait appel à un modèle d’univers holographique précédemment étudié par des centaines de physiciens, et objet d’un tel engouement qu’il a conduit certains d’entre eux à imaginer des scénarios parfaitement surréalistes. Par exemple, S. Mathur a proposé qu’au lieu d’être détruit par des forces de marée gravitationnelles ou par un pare-feu quantique, un astronaute tombant dans un trou noir serait simplement converti en hologramme, sans se rendre compte de rien [2].

A l’annonce de Hawking la communauté scientifique a donc dans son ensemble réagi avec beaucoup de prudence et de scepticisme, pour ne pas dire d’embarras devant l’annonce prématurée d’une idée non élaborée sur le plan technique : comment l’information s’inscrit-elle dans l’horizon des événements, comment est-elle restituée au monde extérieur, aucun détail n’a encore été donné.[3]

Pour y voir plus clair, un retour en arrière sur la thermodynamique des trous noirs s’impose.

Thermodynamique des trous noirs et paradoxe de l’information

Au cours des années 1970 – âge d’or de la théorie des trous noirs en relativité générale classique -, il a été démontré d’une part que l’état final d’un trou noir à l’équilibre ne dépendait que de trois paramètres : sa masse M, son moment angulaire J et sa charge électrique Q, ce qui paradoxalement faisait de lui l’objet le plus simple de toute la physique ; d’autre part, que la dynamique des trous noirs en interaction se résumait en quatre lois présentant une analogie extrêmement frappante avec celles de la thermodynamique usuelle[4]. En particulier, la seconde loi stipule que l’aire d’un trou noir ne peut jamais décroître au cours du temps. Ce résultat fondamental suggère une connexion étroite entre l’aire d’un trou noir et l’entropie d’un système thermodynamique.

Jacob Bekenstein (1947-215)
Jacob Bekenstein (1947-215)

En 1973, Jacob Bekenstein fut le premier à suggérer qu’un trou noir pouvait vraiment avoir une entropie bien définie, proportionnelle à l’aire de son horizon des événements[5]. Notons que cet auteur, à l’origine de toutes les discussions sur le paradoxe de l’information, est décédé le 16 août 2015 dans l’indifférence médiatique quasi-générale, tandis que la moindre déclaration publique de Stephen Hawking fait systématiquement la une des journaux du monde entier. Le New York Times lui a quand même rendu un bel hommage ici. J’indique aussi l’excellent billet de Laurent Sacco sur Futura Sciences, en français celui-là.

En relativité générale classique, le trou noir est une prison cosmique empêchant toute particule et tout rayonnement de s’échapper ; lorsqu’un corps matériel franchit l’horizon des événements toute connaissance de ses propriétés internes est perdue pour l’observateur extérieur, seules subsistent les nouvelles valeurs (M, J, Q) du trou noir. Par conséquent, le trou noir avale une gigantesque quantité d’informations auxquelles on peut attribuer une entropie, donnée par la formule de Bekenstein-Hawking :

S = c3A/4hG

où A est l’aire de l’horizon des événements, c la vitesse de la lumière dans le vide, h la constante de Planck normalisée et G la constante de gravitation de Newton (par la suite je poserai c = G = h = 1 selon l’usage en vigueur en gravité quantique).

hawking
Stephen Hawking dans les années 1970.

En 1975, la thermodynamique des trous noirs connut un second coup de théâtre, lorsque Hawking montra que l’état final d’un trou noir caractérisé par les paramètres (M, J, Q) n’était pas stable dès lors que certains effets quantiques proches de l’horizon des événements étaient pris en compte. Une analyse semi-classique (où la matière est quantifiée mais pas le champ de gravité) suggérait en effet que les trous noirs[6] (du moins les micro-trous noirs de faible masse, éventuellement formés lors du big-bang et assujettis aux effets quantiques, le processus devenant totalement négligeable pour les trous noirs astrophysiques) devaient s’évaporer en émettant un rayonnement de corps noir, caractérisé par un spectre thermique de température TH = g/2π, où g est la gravité de surface du trou noir. Ce rayonnement évacuant de la masse, du moment angulaire et de la charge électrique, il diminuait l’énergie totale du trou noir, jusqu’à son évaporation finale.

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L’évaporation quantique d’un mini-trou noir par polarisation du vide. Le vide quantique est polarisé par le champ gravitationnel très intense régnant au voisinage d’un mini-trou noir. Dans l’océan de Dirac, des paires virtuelles sont constamment créées et détruites. Pendant un bref instant, une particule et son antiparticule se séparent. Il y a alors quatre possibilités : les deux partenaires se rencontrent à nouveau et s’annihilent (processus I) ; l’antiparticule est capturée par le trou noir et la particule se matérialise dans le monde extérieur (processus II) ; la particule est capturée et sa partenaire s’échappe (processus III) ; les deux plongent dans le trou noir (processus IV). Hawking a calculé les probabilités de réalisation de ces quatre scénarios et a trouvé que le processus II est prépondérant. Le bilan énergétique est donc le suivant : en capturant préférentiellement des antiparticules, le trou noir perd spontanément de l’énergie, donc de la masse. Pour un observateur extérieur, le trou noir s’évapore en émettant du rayonnement et des particules.

 

Hawking souligna alors que cela impliquait un paradoxe: si un trou noir peut s’évaporer, une partie de l’information qu’il contient est perdue à jamais, car l’information contenue dans le rayonnement thermique est dégradée : il est impossible de retrouver à partir d’elle toute l’information sur la matière préalablement avalée par le trou noir. Or, le fait que les trous noirs puissent détruire irréversiblement de l’information entre en conflit avec l’un des postulats de base de la mécanique quantique, selon lequel les systèmes physiques évoluant dans le temps selon l’équation de Schrödinger ne peuvent créer ni détruire l’information, une propriété appelée unitarité. Cette apparente contradiction entre relativité générale et mécanique quantique constitue le paradoxe de l’information.

L'information contenue dans le journal intime du personnage sera-t-elle entièrement restituée lors de l'évaporation quantique du trou noir? Selon la relativité générale classique, non. Selon la mécanique quantique, oui.
L’information contenue dans le journal intime du personnage moustachu sera-t-elle entièrement restituée lors de l’évaporation quantique du trou noir? Selon la relativité générale classique, non. Selon la mécanique quantique, oui.
La suite est ici :  La gravité quantique façon théorie des cordes

 

Références

[1] Stephen Hawking, « The Information Paradox for Black Holes », arXiv :1509.01147 (2015).

[2] Samir Mathur, « A model with no firewall », arXiv :1506.04342 (2015).

[3] Un article plus technique a finalement été produit : Stephen Hawking, Malcom Perry and Andrew Strominger, “Soft Hair on Black Holes,” (2016), arXiv:1601.00921.

[4] Pour une introduction pédagogique, voir par exemple Jean-Pierre Luminet, Black Holes (Cambridge University Press, 1992), chaps. 11-14.

[5] Jacob Bekenstein, « Black holes and entropy », Physical Review D 7 (8) (1973): 2333.

[6] Stephen, Hawking, « Particle creation by black holes » Communications in mathematical physics 43 (3) (1975): 199–220.

17 réflexions sur “ L’univers holographique (1) : le paradoxe de l’information ”

  1. Bonjour, je prends souvent plaisir à visionner vos conférences de vulgarisation sur youtube

    Je voudrais savoir comment fonctionnent ces conférences : Sont-elles prévues longtemps à l’avance ? Où peut-on voir les prochaines (à la manière d’un calendrier de concert) ? Y a t-il une possibilité de réserver à l’avance, etc.. ?

    Comme j’habite Marseille, je me demandais s’il y en avait une de prévue dans les prochains mois (dans la région)

    1. Merci pour votre intérêt. Mes conférences sont programmées des mois à l’avance, je les annonce généralement deux à trois semaines avant sur mon mur facebook. Dans la région j’en donnerai une le 12 octobre à Martigues (sur les trous noirs), une le 14 octobre à Mallemort (sur la relativité générale et la cosmologie), une le 25 octobre à Marseille, puis en janvier à Aix et Marseille, etc.

      1. Merci Mr Professeur Luminet… C’est Un univers que j’ignore Et qui m’amène à rêver. … Vous savez, j’ai perdu mon « innocence » en rencontrant Isabelle Luminet et Patricia Giugia… Je suis enseignante et enfin je souffle chaque jour sur ces fausses lueurs …Peau de chagrin chérie qui éclaire le chemin et le raccourcit.Merci.

      2. Bonsoir, Jean-Pierre.
        Serait-il dans… Vos cordes d’afficher sur ce blog un programme de vos conférences? (Pour les réfractaires à facebook dans mon genre).
        Dans tous les cas, merci pour votre contribution à la mise à portée de tous/tes de concepts scientifiques passionnants!

        1. Merci pour votre intérêt. Je comprends que l’on soit réfractaire à Facebook. Mais tout dépend de ce que l’on y fait. Personnellement je ne l’utilise que pour annoncer mes conférences et mes publications, dont pas de pollution. Et on peut protéger ses données quand on sait faire. Tout ça pour dire que ce n’est pas dans l’esprit de mon blog d’y annoncer mes conférences… Navré!

  2. je souhaiterais savoir quand va sortir votre prochain livre qui sera consacré à la notion d’infini.
    Merci d’avance
    S. Le Cras

  3. Le titre de l’ouvrage pour les personnes interessées est « De l’Infini…Horizons cosmiques, multivers et vide quantique »

  4. Bonjour,

    Merci pour ce billet encore une fois très clair et facile d’accès !

    J’aurais juste une question sur le schéma présentant les 4 possibilités de fluctuation du vide au voisinage du trou noir.
    Comment explique-t-on (s’il est possible de le faire « simplement ») que le cas ou la particule virtuelle d’anti-matière entre seule dans le trou noir est plus probable que les 3 autres cas ?
    Instinctivement on pourrait penser que les 4 cas sont équiprobables …

    Merci d’avance pour votre réponse !

    1. En effet l’instinct et l’intuition nous trompent régulièrement, surtout en ce qui concerne les phénomènes quantiques… D’ailleurs sur le moment, quand Hawking a fait ses premiers calculs, il pensait avoir fait une erreur!

  5. n’est ce pas la même chose que ce qui a permis la prépondérance de la matière sur l’antimatière et qu’on ne sait, il me semble toujours pas expliquer.
    Si c’est cette dysmétrie qui explique que la solution II est plus probable ça reste toujours aussi obscur non ?

    1. L’asymétrie matière -antimatière peut s’expliquer dans le cadre de certaines théories de physique des particules mettant en jeu une brisure de la symétrie CP dans la désintégration du kaon… Pas grand chose à voir avec le principe holographique…

  6. Merci de votre réponse
    J’ai posée la même question sur le forum Actualité de FS
    Et la réponse de mmanu_F m’a surpris :
    Hawking n’a absolument pas utilisé cette image pour calculer le rayonnement. Son article commence, pour ainsi dire, par des mises en gardes la concernant. Certains disent qu’il a inventé cette image pour expliquer son résultat aux enfants.
    http://forums.futura-sciences.com/actualites/745978-futura-blogue-jean-pierre-luminet-lunivers-holographique-1-6-a.html#post5670437
    Cordialement

  7. Bonjour,

    Je prépare une présentation sur le rayonnement de Hawking pour mon association d’astronomie et je me suis donc intéressé à ce sujet passionnant.

    J’ai une remarque sur la notion d’antiparticule / particule dans le rayonnement de Hawking.

    J’ai repris l’article original de Hawking de 1975.

    Il y a en effet plusieurs façon de présenter le phénomène et Hawking a bien indiqué que l’interprétation physique était heuristique dans son article original (Particle Creation by Black Holes – Commun. math. Phys. 43, 199—220 (1975)).

    S. W. Hawking : <>.

    L’interprétation qu’il donne dans ce même article (je dirais celle que l’on voit le plus souvent) correspond bien à votre schéma. Il mentionne aussi la possibilité de voir le phénomène comme résultant de l’effet tunnel vers l’extérieur du trou noir.

    S. W. Hawking : <>

    Par contre, il ne parle pas du tout d’antiparticule, mais de paires de particules virtuelles et donc n’associe pas l’énergie négative aux antiparticules (en tout cas, il n’en parle pas).

    Dans son article de 1976 pour SCIENTIFIC AMERICAN où Hawking présente le phénomène en le vulgarisant pour les lecteurs, il parle cette fois de la notion d’antiparticule de façon plus précise.

    Il est très clair dans son explication et il y a même un schéma où l’on peut voir une antiparticule s’échappant du trou
    noir alors que l’autre paire (la particule) tombe dans le trou noir.

    S. W. Hawking (SCIENTIFIC AMERICAN 1975): <>

    Il me semblait donc que la notion d’énergie négative était portée statistiquement par une des paires de particule virtuelle (50% particule/50% antiparticule) mais pas exclusivement associée à l’antiparticule virtuelle et que le trou noir devrait émettre autant de particules que d’antiparticules.

    Merci

    1. Merci de me lire si attentivement. Vous avez parfaitement raison. Ma présentation, semi-vulgarisation et absence d’équations obligent, reprend en effet l’argumentation de l’article de Scientific American 1976, devenue un classique. Le calcul de l’effet tunnel est sans doute plus satisfaisant.

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