Le code des luthiers et la loi de Benford

Les registres d’un grand luthier parisien du XIX° siècle, Gand & Bernardel, se trouvant de nos jours au musée de la musique, montrent d’étonnantes parties chiffrées.

La ligne de registre ci-dessus concerne la vente d’un violon au prix de 8000 F. Dans la première partie figure le prix de 10000 F, sans doute le prix demandé par le luthier avant négociation. Entre parenthèses après ce prix figure quatre lettres : (exzx) puis ensuite ohxz. Le nombre de lettres incite à penser que l’un des deux représente le prix d’achat du luthier et l’autre le prix de réserve en dessous duquel il ne faut pas descendre. Ces indications ont alors un rôle évident : permettre la négociation du prix sans erreur de la prt du vendeur et sans donner le prix de réserve à l’acheteur. Il est alors logique de penser que le prix de réserve est entre parenthèses et que l’autre est le prix d’achat.

La loi de Benford

Le musée de la musique a demandé l’aide d’un cryptologue, en la personne de Pierrick Gaudry, pour casser le code utilisé. Pour ce faire, il a examiné les lettres se trouvant en tête des codes en pensant que, comme toutes données comptables, elle suivait la loi de Benford . Cette loi donne les fréquences d’apparition des chiffres en tête d’un nombre :

Chiffre 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Fréquence en % 30 18 12 10 8 7 6 5 4

(voir une discussion de cette loi dans Toutes les mathématiques du monde, page386)

En utilisant les fréquences d’apparition des lettres dans les codes, on trouve que h représente 1 et a représente 2. Des tâtonnements  donnent le reste et la clef est lumineuse pour un marchand de violons puisqu’il s’agit du mot harmonieux :

h a r m o n i e u x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

 

Dans les différents registres, on trouve également le code z. Des additions montrent qu’il vaut 0, comme x. Le fait de coder 0 de deux façons différentes s’expliquent car le 0 se trouve souvent dans les prix.

Ainsi, dans le cas de la ligne de registre citée plus haut, ohxz signifie 5100 F, ce qui correspond bien à un prix d’achat vraisemblable puisque le prix de vente final a été de 8000 F. Le prix de réserve exzx était de 8000 F aussi ce qui prouve que l’acheteur a bien négocié.

 

 

 

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *