Selon les écrits de Gustave Eiffel, la forme de sa tour ne doit rien au hasard, même si le résultat pourrait plaider pour un simple souci d’esthétique. Selon lui, tout a été étudié mathématiquement pour résister au vent. Plus précisément, il affirme que le moment des forces appliquées par le vent en chaque point est égal et opposé au moment du poids de la structure en ce point. Les calculs mathématiques d’Eiffel n’ayant pas été publiés, on a longtemps soupçonné les ingénieurs d’Eiffel d’avoir opéré empiriquement pour obtenir la forme de type exponentiel qu’on connaît.
La tour Eiffel vue du champ de Mars @Hervé Lehning
Reconstitution des calculs
Les calculs ont été repris en 2005 par deux mathématiciens américains, Patrick Weidman et Iosif Pinelis. En suivant les indications d’Eiffel, ils ont débouché sur une équation intégro-différentielle relativement simple … pour les spécialistes … dont la solution est bien une exponentielle.
Axes choisis par Weidman et Pinelis, f (x0) = 5 m, l’équation à résoudre est écrite en dessous.
Mais, en réalité, la tour Eiffel est composée de deux exponentielles pour tenir compte de la différence de forces du vent à la base et au sommet.
En page 72 de mon livre, Toutes les mathématiques du monde, je laisse le lecteur découvrir la belle démonstration du théorème de Pythagore par Léonard de Vinci à travers un simple dessin. ABC y est un triangle rectangle original, ACDE le carré construit sur son hypoténuse, ABFG et BCIH les carrés construits sur les côtés de l’angle droit.
L’idée de Léonard
L’idée originale de Léonard de Vinci est d’introduire deux triangles rectangles égaux à ABC supplémentaires DEJ et FHB. Voici un exposé détaillé de sa façon de s’en servir.
Les deux quadrilatères ABJE (en bleu) et DJBC (en vert) sont égaux car ils se superposent au moyen d’une rotation de 180°. La somme de leurs aires est égale à celle du carré construit sur l’hypoténuse plus deux fois celle du triangle rectangle.
On retrouve les mêmes quadrilatères en AGIC et FGIH sur le côté droit. Dans ce cas, ils se superposent par symétrie d’axe IBG. La somme de leurs aires est égale à la somme des aires des carrés construits sur les côtés de l’angle droit plus deux fois celles du triangle rectangle. On en déduit que l’aire du carré construit sur l’hypoténuse est égale à la somme des aires des carrés construits sur les côtés de l’angle droit, c’est-à-dire le théorème de Pythagore.
À l’époque où les jeunes filles de la cour d’Espagne étaient très surveillées, elles inventèrent un code fondé sur la position et les mouvements de leurs éventails, qui devinrent ainsi des instruments de séduction. Par exemple, le placer près du cœur signifiait « tu as gagné mon amour », bouger l’éventail entre les mains, « je te hais », le faire glisser sur la joue pour aller jusqu’au menton, « je t’aime », le placer sur les lèvres, « embrasse-moi ». Il existait ainsi une trentaine de codes, assez pour faire passer ses sentiments et ses envies à celui qui est face à vous. La connaissance de ces codes est utile pour comprendre certains films, même si les mimiques peuvent aussi suggérer le message. Il s’agit d’une sorte de cryptographie gestuelle.
Sur la toile de Klimt, la façon dont la femme tient son éventail signifie « tu as gagné mon amour ». L’histoire ne dit pas si Klimt l’a placé ainsi volontairement.
Extrait du code
S’éventer lentement
Je suis mariée
… rapidement
Je suis fiancée
Laisser l’éventail reposer sur sa joue droite
Oui
… sur sa joue gauche
Non
Tenir l’éventail dans la main droite
Vous êtes entreprenant
Maintenir l’éventail sur l’oreille gauche
Laissez-moi tranquille
Tournoyer l’éventail avec la main droite
J’en aime un autre
… avec la main gauche
Nous sommes surveillés
Toucher avec le doigt sa partie haute
Je voudrais te parler
Descendre l’éventail, le laisser pendre
Nous serons amis
Le placer devant le visage en main gauche
À quoi penses-tu ?
… avec la main droite
Suis-moi
Le tenir en main gauche face au visage
Je désire un entretien
Le porter ouvert dans la main gauche
Allons parle-moi
Ouvrir complètement l’éventail
Attends-moi
L’éventail placé près du cœur
Tu as gagné mon amour
Bouger l’éventail autour de la joue
Je t’aime
Cacher ses yeux derrière l’éventail ouvert
Je t’aime
Rendre l’éventail fermé
M’aimes-tu ?
Le glisser sur la joue jusqu’au menton
Je vous aime
Porter l’éventail ouvert dans la main droite
Je suis très amoureuse
L’éventail moitié ouvert posé sur les lèvres
Peux-tu m’embrasser ?
Placer l’éventail sur les lèvres
Embrasse-moi
Tourner l’éventail avec la main gauche
On nous voit
Le fermer complètement ouvert, lentement
Je promets de t’épouser
Le fermer en se touchant l’œil droit
Quand te verrai-je ?
Le nombre de branches ouvertes donne…
La réponse à la question
Mouvement menaçant, éventail fermé
Ne sois pas imprudent
Le placer ouvert devant l’oreille gauche
Cache notre secret
Bouger l’éventail autour du front
Tu as changé
Approcher l’éventail autour des yeux
Je suis désolée
Ouvrir et fermer l’éventail plusieurs fois
Tu es cruel
Placer l’éventail derrière la tête
Ne m’oublie pas
Les mains jointes serrant l’éventail ouvert
Oublie-moi !
L’éventail derrière la tête, doigts tendus
Au revoir, adieu
Bouger l’éventail entre les mains
Je te hais
Comment comprendre le monde moderne sans culture mathématique ? Accéder à celle-ci n’exige cependant pas d’apprendre à résoudre la moindre équation.
