Depuis l’an 2000, fin Mai, place saint Sulpice à Paris le salon de la culture et des jeux mathématiques se propose de présenter les mathématiques sous forme tout à la fois ludique et utile. Il attire ainsi chaque année de l’ordre de 20000 personnes, élèves, étudiants, professeurs, parents et passants.
Vue d’une allée du salon
Cette année 2020, la crise sanitaire a mené à son interdiction. Les organisateurs ont décidé de le dématérialiser. Il est donc ici : http://salon-math.fr/ du 28 au 31 Mai.
Comme chaque année, j’y suis responsable d’un stand dédié à la cryptologie et à la cybersécurité, celui de l’ARCSI (association des réservistes du chiffre et de la sécurité de l’information) dont je suis administrateur.
Ci-dessus, j’explique le fonctionnement d’une C-36, machine à chiffrer française de la Seconde Guerre mondiale à Cédric Villani sous l’œil bienveillant du général Jean-Louis Desvignes, président de l’ARCSI.
Nous y organisons des visio-conférences dont la liste et les horaires se trouvent en ligne de même que quelques curiosités et énigmes. Personnellement, j’en donne quatre :
28 Mai 10H-10H 30 Les correspondances personnelles chiffrées du Figaro en 1890
29 Mai 11H-11H 30 La faiblesse du chiffre de l’armée napoléonienne
30 Mai 11H-11H 30 Le chiffre de Marie-Antoinette
31 Mai 11H-11H 30 Les erreurs de cybersécurité sont avant tout humaines
Pour qu’elles ne puissent pas être interceptées, Marie-Antoinette chiffrait ses lettres. La méthode qu’elle utilisait était a priori excellente… mais avec une erreur majeure : elle ne chiffrait qu’une lettre sur deux.
Chiffre de Vigenère
Marie-Antoinette chiffrait ses lettres par substitution poly-alphabétique, selon la méthode décrite par Blaise de Vigenère plus précisément. Cette méthode suppose de disposer d’une table de chiffrement, si possible une par destinataire. Voici comment se présentait ces tables :
Une table de chiffrement utilisée par Marie-Antoinette. @ Archives nationales
On notera que ce tableau ne contient que 22 lettres, les lettres manquantes sont J, K, U et W, ce qui correspond à un usage venant du latin où I et J d’un côté, U et V de l’autre sont confondues. K peut être remplacé par C et W par V.
Clef de chiffrement
L’utilisation de ce tableau pour chiffrer demande une clef secrète qu’on partage avec le destinataire. Par exemple, si la clef est sel, pour chiffrer la première lettre, on utilise la ligne dont la première colonne est ST, D est alors changé en N (et N en D), E en O, etc. Pour chiffrer la seconde, on utilise la ligne dont la première colonne est EF.
Utilisation correcte
Pour chiffrer une phrase comme je vous aime, on peut construire un tableau à 10 lignes et 3 colonnes :
J
E
V
O
U
S
A
I
M
E
S
E
L
S
E
L
S
E
L
S
S
T
D
E
F
B
X
Z
Q
O
Le message chiffré est donc stdefbxzqo. Si vous essayez de chiffrer une lettre ainsi, vous verrez la difficulté d’éviter les erreurs. C’est pour cela que, on ne sait quel cryptologue avait conseillé à Marie-Antoinette de ne chiffrer qu’une lettre sur deux ce qui, en fournissant des repères, simplifie grandement le chiffrement mais l’affaiblit tout aussi grandement. Nous allons voir pourquoi.
Utilisation par Marie-Antoinette
Le tableau devient ainsi :
J
E
V
O
U
S
A
I
M
E
S
E
L
S
E
J
O
V
M
U
B
A
S
M
T
Le message chiffré est maintenant jovmubasmt. On peut examiner des lettres chiffrées ainsi par Marie-Antoinette aux Archives nationales, comme la suivante :
Lettre de Marie-Antoinette au comte de Fersen où on voit qu’elle ne chiffrait qu’une lettre sur deux. @ Archives nationales
Décryptement
Le décryptement sans connaître la clef est ainsi facilité, surtout si on connaît le tableau de chiffrement. C’est ici que des talents de cruciverbiste sont utiles. En effet, on peut deviner un mot si on en connaît une lettre sur deux comme ici J-V-U-A-M, qui est transparent pour tout amateur de mots croisés. Ensuite, on sait que la première lettre de la clef transforme E en O ce qui ne se produit que pour ST, en continuant ainsi, on décrypte le message quel que soit sa longueur.
Comment comprendre le monde moderne sans culture mathématique ? Accéder à celle-ci n’exige cependant pas d’apprendre à résoudre la moindre équation.
