La physique étrange d’Interstellar (6/6) : l’équation ultime

Suite du billet précédent La physique étrange d’Interstellar (5/6) et fin

En novembre 2014, le film de science-fiction Interstellar (réalisation Christopher Nolan, Warner Bros Pictures, 169 minutes, 2014) sortait sur nos écrans. Véritable « blockbuster » hollywoodien, il a suscité un énorme battage médiatique, comme en témoignent les innombrables forums de discussion et articles de presse ayant fleuri au cours des jours, semaines et mois qui ont suivi.  A la demande de la revue de langue anglaise Inference : International Review of Science, j’ai par la suite fait un travail d’analyse scientifique beaucoup plus développé et approfondi, publié au printemps 2015. Je vous en livre la traduction française, découpée en 6 billets. Celui-ci est le sixième et dernier. Merci de m’avoir lu jusqu’au bout!

Formules

L’équation ultime

Vers la fin d’Interstellar, on voit la scientifique Murph écrire une équation censée résoudre l’incompatibilité entre la relativité générale et la mécanique quantique. On aperçoit dans le fond une série de tableaux noirs couverts de diagrammes et d’équations supposées aboutir à l’équation ultime, celle d’une « Théorie de Tout ». Le sort de l’humanité en dépend. Mise à part la naïveté d’une telle représentation, il est intéressant de se demander si les équations fugitivement montrées dans la scène ont la moindre signification.

L'unification complète des quatre interactions fondamentales ne se ferait qu'à très haute énergie, conditions qui dans l'histoire de l'univers n'auraient été réalisées que durant l'ère très primordiale dite "de Planck".
L’unification complète des quatre interactions fondamentales ne se ferait qu’à très haute énergie, conditions qui dans l’histoire de l’univers n’auraient été réalisées que durant l’ère très primordiale dite « de Planck ».

A première vue, la longue suite de formules paraît fastidieuse. Aujourd’hui, l’unification de la relativité générale et de la mécanique quantique n’est toujours pas résolue. Diverses approches du problème, comme la gravité quantique à boucles, la théorie des cordes et la géométrie non-commutative, font l’objet d’intenses recherches en cours[1].

En imaginant une solution future à ce problème, les auteurs du film ont choisi d’illustrer une possible réalisation de la théorie des cordes, cadre théorique le plus « à la mode » pour unifier l’ensemble des interactions fondamentales.

La théorie des cordes soutient que les constituants fondamentaux de la matière ne sont pas des particules ponctuelles, mais des cordes ouvertes ou fermées de la taille de la longueur de Planck (10-33 cm), dont les modes vibratoires définissent les propriétés des particules. Dans ce cadre, l’espace-temps devient un concept dérivé qui ne prend sens qu’à une échelle plus grande que celle des cordes. La théorie, dont il existe cinq versions distinctes, a soulevé un tel enthousiasme dans les années 1990 qu’on l’a crue capable de conduire à une Théorie de Tout. Les difficultés mathématiques rencontrées restent cependant énormes[2].

Dans la théorie des cordes, les cordes fermées, dont certains modes de vibration décrivent la gravitation, se déplacent dans les neuf dimensions de l’espace fondamental (la Matrice). Au contraire, les extrémités des cordes ouvertes, qui décrivent les autres particules et interactions, ne se déplacent que sur une "brane" (par exemple notre espace-temps 4D).
Dans la théorie des cordes et sa généralisation la théorie M, les cordes fermées, dont certains modes de vibration décrivent la gravitation, se déplacent dans les neuf ou dix dimensions de l’espace fondamental (la Matrice). Au contraire, les extrémités des cordes ouvertes, qui décrivent les autres particules et interactions, ne se déplacent que sur une « brane » (par exemple notre espace-temps 4D).

Les cinq théories des cordes ont ensuite conduit à une vision unificatrice plus large : la théorie M. L’équation ultime brièvement aperçue sur le tableau de Murph ressemble, si ma mémoire est bonne, à cela:

equationfinale

Les physiciens familiers de la théorie des cordes reconnaîtront dans cette équation « l’action effective » de la théorie M au premier ordre de son développent perturbatif. Il s’agit d’un clin d’œil adressé par Kip Thorne à l’adresse des théoriciens des cordes pour dire que la future Théorie du Tout ressemblera à la théorie M. Je ne partage pas ce point de vue, mais il est surprenant de trouver un message aussi sophistiqué dans une production Hollywoodienne.

HypercubeLes termes g5 et d5x indiquent que, comme dans les modèles de Randall–Sundrum, il s’agit d’une théorie en 5 dimensions: une de temps et quatre d’espace. L’analogue d’un cube dans l’espace 4D sans courbure est appelé hypercube, ou tesseract. Le tesseract est au cube ce que le cube est au carré. De même que la surface d’un cube est constituée de six faces carrées, l’hypersurface d’un tesseract est constituée de huit cellules cubiques. Le tesseract est représenté de manière frappante dans Interstellar sous forme d’un espace multidimensionnel dans lequel le temps est transformé en dimension spatiale[3]. A l’intérieur du tesseract, Cooper est capable de remonter le temps et de communiquer avec sa fille Murph au moyen de signaux gravitationnels, fournissant les données dont elle a besoin pour résoudre l’équation finale[4].

Dénouement

Sorti sur les écrans quelques mois avant Interstellar, le film de science-fiction Gravity a été applaudi pour ses rendus impressionnants de l’impesanteur et de la nature fondamentalement hostile de l’espace interplanétaire[5]. L’essentiel de la science montrée dans Gravity peut être comprise dans le cadre de la théorie Newtonienne, publiée il y a plus de 400 ans. A l’inverse, la compréhension de la plupart des phénomènes décrits dans Interstellar requiert des connaissances en relativité générale, en mécanique quantique et une touche de théorie des cordes. Le résultat est un film à la fois intéressant et intrigant, qui tente de marier histoire forte et exactitude scientifique.

Une image spectaculaire du film "Gravity"
Une image spectaculaire du film « Gravity »

Mais Interstellar reste une œuvre de science-fiction. Liberté artistique et extrapolation scientifique font partie du jeu. Et tenter de montrer comment un grandiose spectacle de science-fiction peut attirer des esprits curieux vers la science est en soi un projet éducatif qui en vaut la peine.

REFERENCES

[1] Voir Carlo Rovelli, “Loop Quantum Gravity,” Living Reviews in Relativity 1 (1998); Michael Green, John Schwarz, and Edward Witten, Superstring Theory I (Cambridge: Cambridge University Press, 1987); Alain Connes, Noncommutative Geometry (Boston: Academic Press, 1994).

[2] Peter Woit, Not Even Wrong: The Failure of String Theory And the Search for Unity in Physical Law (New York: Basic Books, 2006).

[3] Malgré l’intéressante visualisation du tesseract montrée dans Interstellar, je reste pour ma part, sur le plan artistique j’entends, bien plus ému par la peinture de Salvador Dali intitulée Crucifixion (Corpus Hypercubus). Dali a représenté la crucifixion de Jésus à l’aide d’un tesseract plutôt qu’une croix ordinaire, afin de suggérer que, tout comme Dieu pourrait exister dans une dimension incompréhensible aux êtres humains, l’hypercube existe dans un espace quadridimensionnel tout aussi inaccessible aux esprits simples. Salvador Dali, Crucifixion (Corpus Hypercubus), 1954, huile sur toile, 94.3cm x 123.8cm. Metropolitan Museum of Art, New York.

Dali_Crucifixion_hypercube

[4] Pour une intéressante discussion concernant la visualisation du tesseract d’Interstellar, voir Mike Seymour, [http://www.fxguide.com/featured/interstellar-inside-the-black-art/], November 18, 2014.

[5] Gravity, réalisé par Alfonso Cuarón, Warner Bros Pictures film (2013).

13 réflexions sur “ La physique étrange d’Interstellar (6/6) : l’équation ultime ”

  1. Merci pour ces billets, c’était vraiment très intéressant :). Personnellement j’ai vraiment beaucoup apprécié ce film. Par contre c’est vrai qu’ils auraient dû s’abstenir d’insister maladroitement sur la soi disant exactitude scientifique lors de la promotion du film (comme vous le soulignez dans « un trou noir à Hollywood »). J’aurais voulu connaitre votre avis sur le film. Merci beaucoup, bonne continuation.

  2. Merci pour vos lumieres. On voit que le cinema peut etre tres eclairant pour illustrer la vision du reel resultat du travail collectif scientifique. C’est paticulierement frappant dans votre comparaison de « Gravity » newtonien et « Interstellar » einsteinien. On pourrait esperer que le cinema historique suive la meme voie.
    Une remarque: « Aujourd’hui, l’unification de la relativité générale et de la mécanique quantique n’est toujours pas résolue ». N’est ce pas frappant la resistance de cette opposition qui evoque la dialectique? Pourquoi n’y a t’il pas une recherche sur cette structure d’opposition multiforme dans le reel? Car si la dialectique ne resoud rien par elle meme (les mathematiques s’imposent d’etre anticontradictoires), on ne cesse de s’y casser le nez comme contre un cadre indepassable. Qui appronfondit cette question theorique fondamentale aujourd’hui, dont la question qui creve les yeux ne semble meme pas etre acceptee d’etre posee ?

  3. Je partage entièrement votre conclusion et je rends hommage à votre travail d’analyse scientifique qui, loin de dévaloriser l’adaptation artistique de certains concepts de la cosmologie moderne, permet au contraire de mettre en relief l’élaboration ambitieuse mais louable de votre confrère, Kip Thorne.
    Il existe d’autres adaptations cinématographiques notoires (eg: « Contact » de Robert Zemeckis et inspiré du roman éponyme de Carl Sagan, « 2001 l’Odyssée de l’espace » de Stanley Kubrick) qui, de façon beaucoup moins explicite, proposent également une interprétation sur le thème de « machine à remonter le temps et cinquième dimension » où l’appréhension commune du temps est bouleversée, dans certaines scènes. C’est le cas, entre autres, de la fin du quatrième acte de « 2001 l’Odyssée de l’espace » au cours de laquelle l’astronaute David Bowman semble, là aussi, confiné dans un espace multidimensionnel où le temps est transformé en dimension spatiale.
    A méditer, en vous souhaitant de contribuer à l’élaboration de futurs scénarios en tant que consultant avisé, pour notre plus grand plaisir.

  4. Même si je n aime pas ce terme de  » vulgarisation  » scientifique, que j appellerai plutôt  » popularisation  » puisque moins péjoratif à mon sens, vous excellez dans le domaine. J ai 36 ans, j étais fort moyen en maths et en physique, puisque je peinais à comprendre les logarithmes népériens et les exponentielles en terminale, mais le film interstellar a éveillé en moi un intérêt certain pour toutes les sciences relatives à l astrophysique. Il y a 3 ans encore j avais très peu entendu parler des trous noirs et des ponts d Einstein- Rosen qu on appelle trous de ver. J espère ardemment que vous saurez trouver, vous les purs matheux, des solutions prochainement pour que ces fantasmes hollywoodiens deviennent vraiment un accessit réel dont nous pourrons nous délecter sur les forums et les sites internet au gré de vos découvertes.

  5. Bonjour jai adore le film intertstellar car c’est un rare film qui concilie la science et les effets visuels. L’explication de la théorie de la relativité générale appliquée au voyage interstellaire est fascinante avec l’influence de la gravité qui comprime et recourbe l’espace et allonge le temps pour le voyageur en comparaison dun observateur terrestre.
    La théorie des cordes est également évoquée et son unification avec la mécanique quantique a la fin du film permet de sauver la Terre ! Comme quoi la science sauvera le monde aux côtés de la beauté !

  6. Voilà probablement la meilleure critique scientifique du film sur laquelle je poserai mes yeux.

    Ma révélation pour les sciences et l’Univers m’est venue lors de mes 16 ans, période durant laquelle vos écrits (Les trous noirs, De l’infini) ont joué un rôle pré-pondérant, m’abreuvant de savoir dont je n’avais même pas idée et suscitant mon esprit à acquérir toujours plus de connaissances.

    M’est avis que cela valait la peine de vous remercier en finissant ces articles.

    Bonne continuation à vous.

  7. Bonjour,

    Bon moi j’ai trouver le film sympa mais un peut exagérer scientifiquement…
    Apres ces films n’ont qu’un but :
    Motiver des jeunes a ce poser des questions, avoir envie de trouver des réponses, devenir physiciens, mathématiciens…etc
    Et ça les ricains savent BIEN le faire et du coup garde toujours une longueur d’avance… 😉

    Sinon je voulais votre avis Mr Luminet sur une idées que j’avais eu déjà bien avant le film (je vous prévient je ne suis pas ingénieur.. 🙂 :
    Un trou noir est une étoile effondrer
    Pourquoi comme toutes étoiles elle n’aurait pas pour but de « produire/transformer » des atomes en quelques choses d’autres
    Est-ce qu’un trou noir n’aurai pas pour fonction de « transformer » la matière connu en matière noir ?

    1. Bonjour,
      Les étoiles transforment les atomes en d’autres atomes plus lourds grâce aux réactions thermonucléaires. Pour les trous noirs c’est très différent. Eventuellement ils peuvent « pulvériser » la matière en ses constituants fondamentaux comme quarks, leptons, voire des cordes, etc., mais certainement pas en matière noire…

  8. Bonjour,
    La physique est par principe déterministe,et conçoit l’espace temps comme figé(univers bloc).
    Ceci étant, avec le développement de la physique quantique certains chercheurs tendent à orienter les recherches vers ce que l’on appel « un espace temps dynamique » doté de plusieurs futurs/passés du point de vue de l’observateur.
    Dans Interstellar c’est apparemment l’idée qui est sous entendu,puisque l’humanité futur influe sur son passé.
    Peut on comme le soulignait récemment dans une interview Alain Connes(https://www.youtube.com/watch?v=xngQofEG7ng) imaginé un tel type d’espace temps?

    Cordialement.

    1. La physique n’est plus déterministe depuis un siècle. Le concept d’espace-temps dynamique remonte aux années 1920. Les espace-temps permettant des boucles temporelles ont été construits dans les années 1940 par Gödel et d’autres (Taub-NUT) mais ils restent purement théoriques. Que je sache la géométrie non-commutative d’Alain Connes ne viole pas la causalité locale.
      Cordialement

  9. Bonjour,
    Je me suis peut être mal exprimé,peut être aurais je du parler de réalité plutôt que (de domaines)physique.
    La physique quantique est effectivement assez indéterministe,mais l’Univers (au sens absolu:passé, »présent »de l’observateur,et futur) peut il être considéré comme un système déterministe(univers bloc) ou dynamique?(« éternalisme à branches ») Ou, pour reprendre des termes plus philosophique, peut il exister un Univers en puissance(potentiel) et un univers en acte(notre réalité)?
    Merci encore pour vos réponses!

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