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La conjecture de Riemann

La conjecture de Riemann résiste depuis plus de 150 ans aux efforts des mathématiciens les plus imaginatifs. Riemann l’a énoncée en 1859 mais l’a laissée pour ainsi dire en plan avant de passer à la suite de ce qui le préoccupait sur l’instant. L’importance de cette conjecture réside dans le fait qu’elle est au cœur de la problématique concernant la recherche de la répartition si mystérieuse des nombres premiers. De surcroît, bien des théorèmes de la Théorie des nombres reposent sur elle, et s’en trouveraient ipso facto démontrés si elle l’était enfin. A n’en pas douter, cette conjecture, une fois prouvée, figurerait dans la liste des théorèmes utiles au sens défini par Jean Dieudonné (ne pas oublier le prénom !) dans son très beau livre « Pour l’honneur de l’esprit humain » (Hachette, 1981), ce que confirme le fait qu’elle figure dans la fameuse liste de problèmes dressée par Hilbert en 1900, et qu’elle est aussi l’un des sept problèmes du Prix du millénaire selon le Clay Mathematical Institute.

Ce qu’a affirmé Riemann concerne l’illustre fonction portant son nom, dont il prétend que les zéros latex-image-1, autres que les entiers pairs négatifs, sont tous sur une droite du plan complexe située à la droite de l’axe imaginaire, à la distance  latex-image-2 de celui-ci. Depuis Riemann, des résultats importants ont été établis ; par exemple, Hardy a démontré en 1914 que la fameuse droite (dite ligne critique) contient une infinité de zéros, mais cela ne veut pas dire qu’ils y sont tous…

L'annonce du 1er avril 1997... à la suite du canular de Enrico Bombieri.
L’annonce du 1er avril 1997… à la suite du canular de Enrico Bombieri.

Il est intéressant de constater que les tentatives de preuve ne sont pas l’apanage des mathématiciens : nombre de physiciens s’y sont essayés sans y parvenir non plus malgré des approches sensiblement différentes comme par exemple la recherche d’opérateurs hermitiques dont le spectre serait précisément constitué par tous les nombres iRkmoins12

Le mathématicien britannique Matthew R. Watkins a constitué un site rassemblant notamment diverses fausses preuves récentes de cette conjecture, intitulé « Proposed (dis)proofs of the Riemann Hypothesis », auquel le lecteur curieux est renvoyé. Il pourra notamment y découvrir la fameuse farce de Bombieri, un certain 1er avril (voir figure)…

Sur ces questions, graves, profondes et parfois anecdotiques, on se doit de citer le très beau livre de Marcus du Sautoy La symphonie des nombres premiers (Collection Points – Science, Seuil 2007), dont la lecture est un voyage passionnant dans un univers à la portée de tous.

Le chat de Schrödinger

Parmi mes lectures récentes, je ne saurais trop recommander le superbe livre de Philippe Forest intitulé Le chat de Schrödinger (Gallimard, 2013), auteur dont l’œuvre est tout entière imprégnée de la mort de sa petite fille. Le paradoxe de l’illustre physicien se prête ici à merveille à un voyage imaginaire et onirique, oscillant sans pathos entre le réel accepté lucidement et l’impossible imposé par les tragédies de la vie.

Le Le chat de Schrödinger par Philippe Forest.
Le chat de Schrödinger par Philippe Forest.

L’admiration à lire ce livre est double : au-delà de la magnificence de l’écriture, l’auteur montre son exemplaire compréhension en profondeur des mystères quantiques, compréhension qui est proprement stupéfiante puisque ce domaine de l’intellect est situé à des années-lumière de ses préoccupations de prédilection — Philippe Forest est homme de lettres, professeur de littérature française.

Personnellement, je souhaite ne jamais être sollicité pour écrire un ouvrage de vulgarisation sur la Mécanique quantique, car je crois que c’est un défi impossible à relever. Mais si jamais j’y étais contraint, j’irais alors prendre des leçons avec Philippe Forest…

L’ordinateur quantique de la NSA

Tout récemment, l’actualité a vibré autour de l’ordinateur quantique de la NSA, le Washington Post relayant les (fausses ?) confidences d’Edward Snowden. Présenter comme un scoop l’existence de recherches en la matière faites par les grandes oreilles d’Obama relève de la plaisanterie : il est bien évident que l’importance des enjeux justifie que toute officine de renseignements, où qu’elle soit et au service de qui que ce soit, se doit d’être associée à de telles études, voire d’ouvrir son portefeuille pour participer à leur financement.

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Poètes d’aujourd’hui : Robert Desnos

Un autre livre, modeste par la taille mais très attachant, permet de (re)découvrir la personnalité de Robert Desnos. Il s’agit d’un ouvrage de la collection Poètes d’aujourd’hui (Seghers, 1973) écrit par Pierre Berger, livre certes épuisé mais que l’on peut trouver d’occasion en cherchant un peu. Tout en suivant un fil de nature biographique, l’auteur émaille son discours d’incidentes permettant, parfois grâce à de simples anecdotes, de mieux cerner l’extraordinaire singularité de ce poète décédé au camp de Theresienstadt et reconnu dans ses derniers instants par Joseph Stuna, un étudiant tchèque ayant étudié la littérature surréaliste et qui a tout tenté pour lui sauver la vie.

Livre sur Robert Desnos.
Livre sur Robert Desnos.

On trouve aussi dans ce livre des opinions assez tranchées que l’on n’est pas tenu de partager mais qui donnent à l’ouvrage une dimension rare à une époque où il est parfois proclamé que tout est égal à tout. Continuer la lecture