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Tous nuls : catastrophisme ou réalité ?

 

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Une étude à grande échelle sur plus d’une quarantaine de pays est conduite régulièrement depuis une vingtaine d’années afin d’évaluer le niveau en mathématiques et en sciences des élèves à différents stades de leur apprentissage. Depuis presque toujours, les pays asiatiques font cavaliers seuls en tête, Singapour étant le leader du groupe, et le peloton étant nettement distancé par un gap à peu près constant au fil du temps. Les résultats 2015 de cette étude TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) viennent d’être publiés et sont disponibles à l’adresse https://nces.ed.gov/timss/timss15.asp . Ils portent sur le CM1 (ou équivalent) et la terminale scientifique. Dire que les conclusions sont inquiétantes est un euphémisme.

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C’est la première fois que les petits français de CM1 ont pu y participer, de sorte qu’aucune évolution franco-française dans le temps n’est possible. En revanche, resitués dans le contexte international, les résultats sont indiscutablement catastrophiques pour la France, puisqu’elle est dernière ou avant-dernière en Europe selon que l’on considère les mathématiques ou plus généralement les sciences. Quant au classement mondial, il est dominé par les pays d’Asie, les petits français se retrouvant à la trente-cinquième place.

Ces résultats ont été commentés ici et là. Sans surprise, les explications officielles s’appuient sur le fait que la situation d’aujourd’hui est, par construction, la conséquence de mesures et/ou de réformes mises en œuvre il y a plusieurs années et donc ne peuvent rendre compte des efforts récents en la matière. Autrement dit, nous qui sommes en charge depuis moins longtemps, nous n’y sommes pour rien. Ne changeons pas de cap puisqu’une nouvelle voie a été ouverte par nos soins, et continuons à faire évoluer les programmes en conformité avec la modernité que suggère la révolution numérique supposée, notamment en introduisant l’informatique et l’algorithmique dans les programmes de maths. Nul ne saurait en douter, là se tient le salut.

Si l’explication officielle relative à la simple chronologie est objectivement recevable, elle ne tient plus debout quand on s’intéresse non plus au CM1 mais à la terminale S, aboutissement d’une éducation sur plus d’une dizaine d’années et de ce fait globalement moins vulnérable aux modes pédagogiques, aux changements d’humeur et aux révolutions de palais (encore que des décisions malheureuses peuvent casser la chaîne des apprentissages). En tout cas, délaissant des comparaisons internationales fort délicates à ce stade de l’éducation et restant dans le cadre hexagonal, force est malheureusement de constater la chute indiscutable entre 1996 et 2015 : globalement -20% en maths, et à peu près autant en physique.

On laissera aux spécialistes le soin de discuter en détail des nombres et de la méthodologie, certainement sujets à débats ou polémiques à n’en plus finir. Mais, sauf à faire du déni de réalité un principe d’action, de non-action plutôt, on ne peut laisser de côté les témoignages des cohortes d’enseignants qui, depuis des décennies, du CP à l’université et aux grandes écoles, argumentent en s’appuyant sur leur pratique pour dénoncer l’affirmation pseudo-moderne selon laquelle « ils ne savent plus faire cela mais ils savent faire autre chose » : un élève de Terminale n’a ainsi plus aucune connaissance réelle de l’équation différentielle la plus simple, mais il aura appris à remplir des cases dans Excel. La belle affaire ! Et si les neurones ainsi ne risquent plus l’épuisement, ils progressent aussi dans l’avachissement.

N’a-t-on pas vu naguère, dans la rubrique Formulaire d’une épreuve de Bac scientifique, l’expression du développement de cos(a+b) puisque exiger de le connaître serait traumatiser l’apprenant-acteur ? Et, bien pire, une fois ce rappel énoncé, le rédacteur avait jugé indispensable de donner aussi le même développement pour… cos(a-b) ! A ce niveau du degré zéro de l’exigence, plus rien ne doit surprendre.

Surtout, de telles constatations permettent de réaliser que, si les moyens sont sans doute parfois insuffisants, la question de fond est : que doit-on apprendre aux élèves et surtout, que peut-on exiger d’eux ? Point besoin d’avoir passé plus de quatre décennies à  enseigner dans les cadres les plus variés pour savoir que moins on demande, moins on obtient : c’est le propre de la nature humaine !

Le point d’interrogation dans le titre de ce billet n’a bien sûr aucune raison d’être. Quel que soit l’instrument d’appréciation, technocratique et quantifiant ou fondé sur l’expérience et le pragmatisme, la conclusion est sans appel. Il n’est pas question de singer ce qui se fait à Singapour dont nous séparent tant de différences politiques, sociales et culturelles. Mais n’avons-nous pas la lucidité et l’intelligence (et aussi le courage) permettant de croire que ce qui s’y pratique pourrait être une source d’inspiration pour rendre plus glorieux un bilan aussi désastreux ?

Le mathématicien Yakov Sinai reçoit le Prix Abel

Le grand mathématicien Yakov Sinai, principalement connu pour ses travaux sur les systèmes dynamiques, vient de recevoir le prestigieux Prix Abel pour l’ensemble de son œuvre. Selon le Comité Abel,  « ses travaux ont eu et continuent d’avoir une grande portée et un profond retentissement sur les mathématiques et la physique, ainsi que sur l’interaction toujours fructueuse de ces deux domaines. »

Yakov Sinai, lauréat du prix Abel 2014
Yakov Sinai, lauréat du prix Abel 2014

La conjecture de Riemann

La conjecture de Riemann résiste depuis plus de 150 ans aux efforts des mathématiciens les plus imaginatifs. Riemann l’a énoncée en 1859 mais l’a laissée pour ainsi dire en plan avant de passer à la suite de ce qui le préoccupait sur l’instant. L’importance de cette conjecture réside dans le fait qu’elle est au cœur de la problématique concernant la recherche de la répartition si mystérieuse des nombres premiers. De surcroît, bien des théorèmes de la Théorie des nombres reposent sur elle, et s’en trouveraient ipso facto démontrés si elle l’était enfin. A n’en pas douter, cette conjecture, une fois prouvée, figurerait dans la liste des théorèmes utiles au sens défini par Jean Dieudonné (ne pas oublier le prénom !) dans son très beau livre « Pour l’honneur de l’esprit humain » (Hachette, 1981), ce que confirme le fait qu’elle figure dans la fameuse liste de problèmes dressée par Hilbert en 1900, et qu’elle est aussi l’un des sept problèmes du Prix du millénaire selon le Clay Mathematical Institute.

Ce qu’a affirmé Riemann concerne l’illustre fonction portant son nom, dont il prétend que les zéros latex-image-1, autres que les entiers pairs négatifs, sont tous sur une droite du plan complexe située à la droite de l’axe imaginaire, à la distance  latex-image-2 de celui-ci. Depuis Riemann, des résultats importants ont été établis ; par exemple, Hardy a démontré en 1914 que la fameuse droite (dite ligne critique) contient une infinité de zéros, mais cela ne veut pas dire qu’ils y sont tous…

L'annonce du 1er avril 1997... à la suite du canular de Enrico Bombieri.
L’annonce du 1er avril 1997… à la suite du canular de Enrico Bombieri.

Il est intéressant de constater que les tentatives de preuve ne sont pas l’apanage des mathématiciens : nombre de physiciens s’y sont essayés sans y parvenir non plus malgré des approches sensiblement différentes comme par exemple la recherche d’opérateurs hermitiques dont le spectre serait précisément constitué par tous les nombres iRkmoins12

Le mathématicien britannique Matthew R. Watkins a constitué un site rassemblant notamment diverses fausses preuves récentes de cette conjecture, intitulé « Proposed (dis)proofs of the Riemann Hypothesis », auquel le lecteur curieux est renvoyé. Il pourra notamment y découvrir la fameuse farce de Bombieri, un certain 1er avril (voir figure)…

Sur ces questions, graves, profondes et parfois anecdotiques, on se doit de citer le très beau livre de Marcus du Sautoy La symphonie des nombres premiers (Collection Points – Science, Seuil 2007), dont la lecture est un voyage passionnant dans un univers à la portée de tous.