Réseau de Bethe (arbre de Cayley)

Le réseau de Bethe, ou encore arbre de Cayley, est une arborescence sans boucle dont chaque nœud possède un nombre fixe (coordinance) de premiers voisins ; la figure montre à gauche un arbre de coordinance 3. Cet objet a priori purement géométrique est la base d’un grand nombre de modèles allant de la biophysique (réactivité des protéines) aux sciences bibliométriques (« rayonnement » (!) d’un chercheur selon la nature et le nombre de ses collaborations).

Une question importante, valant d’ailleurs pour tout type de réseau, est la pertinence du désordre : lorsque des liens sont brisés aléatoirement, quelle est la concentration faisant perdre au système sa connectivité à grande échelle ? Pour le chercheur, à en croire les « experts », ce serait sa mort intellectuelle et sociale.

ArbreDeBetheAI

 

Il est intéressant de constater que cette structure géométrique se retrouve presque à l’identique dans la nature, comme en témoigne la photo ci-dessus à droite d’une euphorbia tirucalli, prise à l’exposition ELK qui s’est tenue en septembre à Blankenberge (Belgique). Cette manifestation annuelle rassemble des centaines d’exposants proposant aux passionnés de cactus, plantes à caudex,… des exemplaires rares dont chacun est un émerveillement et donne raison à Buffon s’extasiant devant l’infinie variété des spectacles de la Nature.