{"id":2422,"date":"2016-09-13T21:26:31","date_gmt":"2016-09-13T21:26:31","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/?p=2422"},"modified":"2016-10-18T14:12:11","modified_gmt":"2016-10-18T14:12:11","slug":"lunivers-holographique-4-conjecture-de-maldacena","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/2016\/09\/13\/lunivers-holographique-4-conjecture-de-maldacena\/","title":{"rendered":"L’univers holographique (4) : La conjecture de Maldacena"},"content":{"rendered":"

Suite du billet pr\u00e9c\u00e9dent : L’univers holographique (3) : De l’entropie \u00e0 l’hypoth\u00e8se holographique<\/a><\/strong><\/p>\n

\"Juan<\/a>
Juan Maldacena en 2013<\/figcaption><\/figure>\n

Confront\u00e9s \u00e0 la difficult\u00e9 d’appliquer le principe holographique \u00e0 un mod\u00e8le d’univers r\u00e9aliste, les physiciens se sont tourn\u00e9s vers des mod\u00e8les d\u2019univers simplifi\u00e9s, dans lesquels le principe pourrait s\u2019appliquer. La premi\u00e8re r\u00e9alisation concr\u00e8te a \u00e9t\u00e9 l\u2019\u0153uvre du jeune chercheur argentin Juan Maldacena qui, en novembre 1997, publia un r\u00e9sultat \u00e9tonnant, assorti d\u2019une audacieuse conjecture math\u00e9matique[1]<\/a>.<\/p>\n

Consid\u00e9rant un trou noir dans un mod\u00e8le d\u2019espace-temps \u00e0 cinq dimensions macroscopiques caract\u00e9ris\u00e9 par une g\u00e9om\u00e9trie dite anti-de Sitter, il montra que les d\u00e9tails des ph\u00e9nom\u00e8nes se d\u00e9roulant dans cet univers, d\u00e9crits par la th\u00e9orie des cordes et incluant donc la gravitation, \u00e9taient enti\u00e8rement cod\u00e9s dans le comportement de certains champs quantiques (non gravitationnels) se d\u00e9roulant sur la fronti\u00e8re quadridimensionnelle de cet univers.<\/p>\n

\"Vue<\/a>
Vue d’artiste de l’hypoth\u00e8se de Maldacena<\/figcaption><\/figure>\n

L\u2019espace-temps de de Sitter est une solution exacte des \u00e9quations de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale ordinaire d\u00e9couverte d\u00e8s 1917, vide de mati\u00e8re mais qui comprend une force r\u00e9pulsive appel\u00e9e constante cosmologique, de valeur positive\u00a0; si maintenant on change le signe de la constante cosmologique, la force de r\u00e9pulsion devient attractive et le mod\u00e8le se transforme en un espace-temps anti-de Sitter[2]<\/a> . Ce dernier acquiert une g\u00e9om\u00e9trie spatiale hyperbolique (c\u2019est-\u00e0-dire de courbure n\u00e9gative) et, bien qu\u2019il soit infini, poss\u00e8de un \u00ab\u00a0bord\u00a0\u00bb bien d\u00e9fini. Pour repr\u00e9senter ce bord, on utilise la repr\u00e9sentation de Poincar\u00e9 du disque hyperbolique qui, \u00e0 l\u2019aide d\u2019une transformation conforme conservant les angles mais pas les distances, ram\u00e8ne l\u2019infini \u00e0 distance finie. L\u2019artiste n\u00e9erlandais Mauritz Cornelius Escher a cr\u00e9\u00e9 une c\u00e9l\u00e8bre s\u00e9rie d\u2019estampes intitul\u00e9es Circle Limits<\/em> dans lesquelles il utilise la repr\u00e9sentation de Poincar\u00e9, voir par exemple [3]<\/a>.<\/p>\n\n\n\n
\n

\"Poincar\u00e9<\/a>
Repr\u00e9sentation de Poincar\u00e9 du disque\u00a0 hyperbolique.<\/figcaption><\/figure><\/td>\n
\n

\"Circular<\/a>
Circle Limit III, une gravure de M.C.E. Escher utilisant la repr\u00e9sentation de Poincar\u00e9 de l’espace hyperbolique.<\/figcaption><\/figure><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n
\"L'esapce<\/a>
L’esapce anti-de Sitter en dimension 3 se pr\u00e9sente comme un empilement de disques hyperboliques, chacun repr\u00e9sentant l’\u00e9tat d’un univers 2D \u00e0 un instant donn\u00e9. L’espace-temps 3D qui en r\u00e9sulte resemble \u00e0 un cylindre solide.<\/figcaption><\/figure>\n

Pour l\u2019espace-temps anti-de Sitter en dimension 5, not\u00e9 AdS5<\/sub>, le bord est de dimension 4 et, localement autour de chaque point, ressemble \u00e0 l\u2019espace de Poincar\u00e9-Minkowski, qui est pr\u00e9cis\u00e9ment le mod\u00e8le d’espace-temps plat utilis\u00e9 en physique non-gravitationnelle. Cela signifie qu\u2019un trou noir dans l\u2019espace-temps anti-de Sitter 5D est strictement \u00e9quivalent \u00e0 un champ de particules et de rayonnement existant dans l\u2019espace-temps plat 4D de la fronti\u00e8re. Or, cette derni\u00e8re description fait appel \u00e0 des th\u00e9ories de champs quantiques bien connues et ma\u00eetris\u00e9es, analogues aux champs de Yang-Mills utilis\u00e9s par exemple en chromodynamique quantique (qui est la th\u00e9orie de l\u2019interaction forte). Notons cependant qu’aux cinq dimensions spatiales de l’espace-temps anti-de Sitter il faut rajouter cinq dimensions spatiales compactifi\u00e9es en forme de sph\u00e8re S5<\/sup>, afin de traiter le probl\u00e8me dans le cadre de la th\u00e9orie des cordes standard \u00e0 dix dimensions.<\/a><\/p>\n

<\/p>\n

L\u2019int\u00e9r\u00eat majeur de l\u2019\u00e9quivalence est que la physique gravitationnelle dans AdS5<\/sub> est en r\u00e9gime de couplage fort (donc non traitable en th\u00e9orie perturbative), tandis que la physique non gravitationnelle sur la fronti\u00e8re 4D est une th\u00e9orie de jauge en couplage faible, donc calculable. Comme les th\u00e9ories de jauge sont bien d\u00e9finies quelle que soit la force de couplage, Maldacena a audacieusement conjectur\u00e9 que sa description s\u2019appliquait en toute g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9, quelle que soit l\u2019intensit\u00e9 du couplage de part et d\u2019autre de l\u2019\u00e9quivalence. Sa conjecture peut alors se r\u00e9sumer ainsi\u00a0:<\/p>\n

Th\u00e9orie des cordes sur AdS5<\/sub>\u00d7S5<\/sup> ~ Th\u00e9orie de jauge <\/em><\/strong>sur la fronti\u00e8re 4D<\/strong> <\/em><\/p>\n

o\u00f9 ~ est le symbole de la dualit\u00e9, autrement dit l\u2019\u00e9quivalence entre les deux th\u00e9ories. En toute rigueur, la th\u00e9orie de jauge du membre de droite est une th\u00e9orie de Yang-Mills supersym\u00e9trique sur l\u2019espace R4<\/sup> avec supersym\u00e9trie \u00e9tendue N=4 et groupe de jauge U(N)<\/a>.<\/p>\n

\"Les<\/a>
Les physiciens th\u00e9oriciens Chen Ning Yang et Robert Mills. Yang a d\u00e9croch\u00e9 le prix Nobel de physique pour ses travaux sur la violation de la parit\u00e9 en compagnie de Tsung-Dao Lee en 1957.<\/figcaption><\/figure>\n

Une th\u00e9orie de jauge 4D est une th\u00e9orie des champs conforme (CFT), \u00e0 savoir une vari\u00e9t\u00e9 particuli\u00e8re de th\u00e9orie quantique des champs admettant comme groupe de sym\u00e9trie le groupe conforme, lequel caract\u00e9rise une invariance d\u2019\u00e9chelle.<\/a> La conjecture de Maldacena a donc \u00e9t\u00e9 rebaptis\u00e9e \u00ab\u00a0correspondance AdS\/CFT<\/strong>\u00a0\u00bb, ou encore \u00ab\u00a0dualit\u00e9 jauge\/gravit\u00e9<\/strong>\u00a0\u00bb, afin de mettre l\u2019accent sur l\u2019\u00e9mergence de la gravit\u00e9 (dans le cadre de la th\u00e9orie des cordes) \u00e0 partir d\u2019une th\u00e9orie de jauge, et vice-versa<\/a>. Notons que cette terminologie inverse l\u2019ordre des termes de la correspondance, puisque \u00ab\u00a0jauge\u00a0\u00bb se r\u00e9f\u00e8re \u00e0 CFT et \u00ab\u00a0gravit\u00e9\u00a0\u00bb \u00e0 AdS.<\/p>\n

\u00a0<\/strong>In fine<\/em>, la correspondance AdS\/CFT relie deux types de th\u00e9ories. La gravit\u00e9 quantique formul\u00e9e en termes de th\u00e9orie des cordes ou de th\u00e9orie M s\u2019applique dans un espace-temps particulier \u00e0 cinq dimensions, mais dans l\u2019enveloppe quadridimensionnelle de ce dernier c\u2019est une th\u00e9orie conforme des champs d\u00e9crivant les particules \u00e9l\u00e9mentaires qui op\u00e8re. La correspondance AdS\/CFT est donc souvent d\u00e9crite comme une \u00ab\u00a0dualit\u00e9 holographique\u00a0\u00bb, en ce sens que l\u2019univers \u00e0 cinq dimensions serait \u00ab\u00a0enregistr\u00e9\u00a0\u00bb comme un hologramme sur son enveloppe ext\u00e9rieure \u00e0 quatre dimensions. L\u2019article original de Maldacena ne citait pas le mot holographique, c’est E. Witten qui a en premier soulign\u00e9 le lien [4]<\/a>.<\/p>\n

\"Edward<\/a>
Edward Witten, l’un des chantres de la th\u00e9orie des cordes, a activement contribu\u00e9 aux d\u00e9veloppements de la dualit\u00e9 jauge\/gravit\u00e9.<\/figcaption><\/figure>\n

Cette propri\u00e9t\u00e9 serait surprenante\u00a0: comme il y a g\u00e9n\u00e9ralement moins de bits d\u2019information sur la surface d\u2019un volume que dans le volume lui-m\u00eame, si tout est cod\u00e9 dans l\u2019hologramme c\u2019est qu\u2019il y a certaines corr\u00e9lations cach\u00e9es entre les particules du volume, qui les emp\u00eachent d\u2019\u00eatre toutes ind\u00e9pendantes les unes des autres. Cette limitation sur le nombre de degr\u00e9s de libert\u00e9 des particules, due \u00e0 l\u2019holographie, ne deviendrait cependant significative que pour les trous noirs ou pour les plasmas \u00e0 des densit\u00e9s tr\u00e8s \u00e9lev\u00e9es, inaccessibles aux tests exp\u00e9rimentaux. La r\u00e9alisation effective de ce type de dualit\u00e9, m\u00eame de fa\u00e7on approch\u00e9e, serait n\u00e9anmoins int\u00e9ressante parce que la physique est essentiellement l\u2019art de approximation astucieuse\u00a0; or, l\u2019utilisation de dualit\u00e9s offre potentiellement de nouvelles astuces calculatoires. La correspondance AdS\/CFT a donc donn\u00e9 une nouvelle impulsion \u00e0 la th\u00e9orie des cordes et fleuri en un sujet aux vastes ramifications[5]<\/a>. La publication originale de Maldacena comporte aujourd’hui plus de 10 000 citations, ce qui en fait l\u2019article le plus cit\u00e9 de toute la litt\u00e9rature en physique th\u00e9orique\u00a0!<\/p>\n

Le premier m\u00e9rite du travail de Maldacena a \u00e9t\u00e9 de r\u00e9soudre le paradoxe de l\u2019information, du moins dans le cas particulier d\u2019un trou noir dans AdS5<\/sub>. Ce dernier \u00e9quivaut en effet \u00e0 un plasma chaud sur la fronti\u00e8re, caract\u00e9ris\u00e9 par la temp\u00e9rature de Hawking TH<\/sub><\/em> et d\u00e9crit par une th\u00e9orie de jauge\u00a0; tous deux ont donc la m\u00eame entropie. En outre, le plasma ob\u00e9it aux r\u00e8gles usuelles de la m\u00e9canique quantique, et en particulier il \u00e9volue unitairement, ce qui conduit automatiquement le trou noir \u00e0 \u00e9voluer \u00e9galement unitairement et \u00e0 respecter les principes de la m\u00e9canique quantique[6]<\/a>. Ce r\u00e9sultat a d\u2019ailleurs conduit Hawking \u00e0 r\u00e9viser sa position et \u00e0 annoncer en 2005 que le paradoxe \u00e9tait bel et bien r\u00e9solu par la correspondance AdS\/CFT en faveur de la conservation de l’information[7]<\/a>.<\/p>\n

La suite est ici : La qu\u00eate des dualit\u00e9s<\/a><\/strong><\/p>\n

R\u00e9f\u00e9rences<\/strong><\/p>\n

[1]<\/a> Juan Maldacena, \u00ab\u00a0The Large N limit of superconformal field theories and supergravity\u00a0\u00bb, Advances in Theoretical and Mathematical Physics<\/em>, vol.\u00a02, (1998)\u00a0: 231\u2013252.<\/p>\n

[2]<\/a> Voir par exemple George Ellis and Stephen Hawking, The large scale structure of space-time (<\/em>Cambridge University Press, 1973), pp. 131\u2013134.<\/p>\n

[3]<\/a> Jean-Pierre Luminet, Illuminations<\/em> (Odile Jacob 2011).<\/p>\n

[4]<\/a> Edward Witten, \u00ab\u00a0Anti-de Sitter space and holography\u00a0\u00bb, Adv. Theor. Math. Phys.<\/em> 2<\/strong> (1998)\u00a0:253\u201391.<\/p>\n

[5]<\/a> Pour une synth\u00e8se r\u00e9cente, Veronika Hubeny, \u00ab\u00a0The AdS\/CFT Correspondence\u00a0\u00bb, arXiv\u00a0:1501.00007<\/em> (2014).<\/p>\n

[6]<\/a> Pour un article semi-vulgaris\u00e9, Juan\u00a0Maldacena,\u00a0\u00ab\u00a0The Illusion of Gravity\u00a0\u00bb,\u00a0Scientific American<\/em>,\u00a0293(5) (2005)\u00a0:\u00a056\u201363.<\/p>\n

[7] Stephen\u00a0Hawking,\u00a0\u00ab\u00a0Information loss in black holes\u00a0\u00bb, Physical Review D<\/em>,\u00a072(8)\u00a0(2005).<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Suite du billet pr\u00e9c\u00e9dent : L’univers holographique (3) : De l’entropie \u00e0 l’hypoth\u00e8se holographique Confront\u00e9s \u00e0 la difficult\u00e9 d’appliquer le principe holographique \u00e0 un mod\u00e8le d’univers r\u00e9aliste, les physiciens se sont tourn\u00e9s vers des mod\u00e8les d\u2019univers simplifi\u00e9s, dans lesquels le principe pourrait s\u2019appliquer. La premi\u00e8re r\u00e9alisation concr\u00e8te a \u00e9t\u00e9 l\u2019\u0153uvre du jeune chercheur argentin Juan … Continuer la lecture de L’univers holographique (4) : La conjecture de Maldacena<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":2546,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":"","_links_to":"","_links_to_target":""},"categories":[58,27,4],"tags":[321,323,318,324,306,322,319,320],"class_list":["post-2422","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-astronomie","category-mes-publications","category-sciences","tag-chromodynamique-quantique","tag-conjecture-adscft","tag-de-sitter","tag-dualite","tag-holographie","tag-maldacena","tag-poincare","tag-yang-mills"],"yoast_head":"\nL'univers holographique (4) : La conjecture de Maldacena, par Jean-Pierre Luminet<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/2016\/09\/13\/lunivers-holographique-4-conjecture-de-maldacena\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fr_FR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"L'univers holographique (4) : La conjecture de Maldacena, par Jean-Pierre Luminet\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Suite du billet pr\u00e9c\u00e9dent : L’univers holographique (3) : De l’entropie \u00e0 l’hypoth\u00e8se holographique Confront\u00e9s \u00e0 la difficult\u00e9 d’appliquer le principe holographique \u00e0 un mod\u00e8le d’univers r\u00e9aliste, les physiciens se sont tourn\u00e9s vers des mod\u00e8les d\u2019univers simplifi\u00e9s, dans lesquels le principe pourrait s\u2019appliquer. 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