{"id":2418,"date":"2016-08-07T09:39:19","date_gmt":"2016-08-07T09:39:19","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/?p=2418"},"modified":"2016-09-22T12:17:23","modified_gmt":"2016-09-22T12:17:23","slug":"lunivers-holographique-2-gravite-quantique-facon-theorie-cordes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/2016\/08\/07\/lunivers-holographique-2-gravite-quantique-facon-theorie-cordes\/","title":{"rendered":"L’univers holographique (2) : La gravit\u00e9 quantique fa\u00e7on th\u00e9orie des cordes"},"content":{"rendered":"

Suite du billet pr\u00e9c\u00e9dent L’univers holographique (1) : le paradoxe de l’information<\/a>
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Le paradoxe de l\u2019information li\u00e9 aux trous noirs refl\u00e8te notre incapacit\u00e9 actuelle \u00e0 \u00e9laborer une th\u00e9orie coh\u00e9rente de la gravit\u00e9 quantique. L\u2019approximation semi-classique de Hawking cesse d\u2019\u00eatre valide quand le trou noir devient suffisamment petit pour que le rayon de courbure \u00e0 l\u2019horizon des \u00e9v\u00e9nements atteigne la longueur de Planck, 10-33<\/sup> cm, autrement dit lorsque non seulement la mati\u00e8re et l\u2019\u00e9nergie, mais aussi le champ gravitationnel doivent \u00eatre quantifi\u00e9s. La description finale de l\u2019\u00e9vaporation et la restitution partielle ou compl\u00e8te de l\u2019information exigent donc un traitement complet en gravit\u00e9 quantique, branche fondamentale de la physique qui cherche \u00e0 d\u00e9crire la gravitation en utilisant les principes de la m\u00e9canique quantique.<\/p>\n

\"Richard<\/a>
Richard Feynman (1918-1988), prix Nobel de physique 1965, auteur des diagrammes du m\u00eame nom.<\/figcaption><\/figure>\n

L’application de la m\u00e9canique quantique aux objets physiques tels que le champ \u00e9lectromagn\u00e9tique, qui s’\u00e9tendent dans l’espace et le temps, a connu un succ\u00e8s \u00e9clatant avec la th\u00e9orie quantique des champs[1]<\/a>. Celle-ci forme la base de la compr\u00e9hension du mod\u00e8le standard de la physique des particules \u00e9l\u00e9mentaires, rendant compte des interactions \u00e9lectromagn\u00e9tiques, nucl\u00e9aire forte et nucl\u00e9aire faible. Elle permet de calculer les probabilit\u00e9s d’\u00e9v\u00e9nements en utilisant les techniques de la th\u00e9orie des perturbations. Les diagrammes de Feynman d\u00e9crivent les chemins de particules ponctuelles et leurs interactions. Chaque diagramme repr\u00e9sente une contribution \u00e0 un processus d\u2019interaction. Pour leurs calculs, les physiciens additionnent en premier lieu les contributions les plus fortes, puis les plus petites, et ainsi de suite, jusqu\u2019\u00e0 atteindre la pr\u00e9cision d\u00e9sir\u00e9e.<\/p>\n

\"Diagramme<\/a>
Diagramme de Feynman<\/strong>. Lorsque deux particules (ici deux \u00e9lectrons venant du bas) interagissent, elles peuvent le faire \u00ab simplement \u00bb, en \u00e9changeant un seul photon (sch\u00e9ma du haut). Mais ce photon peut lui-m\u00eame se mat\u00e9rialiser puis de d\u00e9mat\u00e9rialiser en chemin. Sur le sch\u00e9ma du bas, par exemple, il cr\u00e9e une paire \u00e9lectron-positron qui recr\u00e9e ensuite le photon. Si l\u2019on tient compte de cette aventure, la description de l\u2019interaction des deux \u00e9lectrons de d\u00e9part n\u2019est plus la m\u00eame. Cela n\u2019est en fait que la \u00ab premi\u00e8re correction \u00bb. En effet, il peut arriver au photon des histoires beaucoup plus compliqu\u00e9es qui repr\u00e9sentent des corrections d\u2019ordre 2,3,4\u2026 La physique quantique exige de tenir compte de l\u2019infinit\u00e9 de ces corrections pour le moindre calcul. Cette difficult\u00e9 consid\u00e9rable a conduit \u00e0 incorporer \u00e0 la physique quantique l\u2019id\u00e9e de renormalisation.<\/figcaption><\/figure>\n

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Mais ce proc\u00e9d\u00e9 ne marche que si les contributions deviennent r\u00e9ellement n\u00e9gligeables \u00e0 mesure qu\u2019un plus grand nombre d\u2019interactions est pris en compte. Lorsqu\u2019il en va ainsi, la th\u00e9orie est dite \u201cfaiblement coupl\u00e9e\u201d et les calculs convergent vers des valeurs physiques finies. S\u2019il en va diff\u00e9remment, la th\u00e9orie est dite \u201cfortement coupl\u00e9e\u201d et les m\u00e9thodes standard de la physique des particules \u00e9chouent. C\u2019est notamment ce qui arrive avec le graviton, suppos\u00e9 \u00eatre la particule m\u00e9diatrice du champ gravitationnel. Le graviton, cr\u00e9ant de la masse-\u00e9nergie, interagit avec lui-m\u00eame, ce qui cr\u00e9e de nouveaux gravitons, qui \u00e0 leur tour interagissent, et ainsi de suite, jusqu\u2019\u00e0 la divergence. L\u2019\u00e9chec de la technique des perturbations pour quantifier la gravit\u00e9 a donc conduit les physiciens \u00e0 explorer d\u2019autres voies.<\/p>\n

\"Appliqu\u00e9e<\/a>
Appliqu\u00e9e aux gravitons, la technique des diagrammes de Feynman ne conduit pas \u00e0 des r\u00e9sultats finis en raison des contributions d’ordre \u00e9lev\u00e9.<\/figcaption><\/figure>\n

Jusqu\u2019\u00e0 pr\u00e9sent, la th\u00e9orie de gravit\u00e9 quantique la plus \u00e9tudi\u00e9e est la th\u00e9orie des cordes[2]<\/a>, m\u00eame si d\u2019autres approches comme la Loop Quantum Gravity[3]<\/a> ou la g\u00e9om\u00e9trie non-commutative[4]<\/a> offrent de prometteuses alternatives. L’id\u00e9e de d\u00e9part de la th\u00e9orie des cordes est que les constituants fondamentaux de la mati\u00e8re (les quarks, les leptons et les bosons) ne sont pas des particules ponctuelles sans dimension, mais des objets longilignes et vibrants de dimension\u00a01. Ces \u00ab\u00a0cordes\u00a0\u00bb, de taille extr\u00eamement petite, peuvent avoir deux formes\u00a0: ouvertes aux extr\u00e9mit\u00e9s libres, ou ferm\u00e9es en anneau. Leurs modes de vibration et d\u2019enroulement sont quantifi\u00e9s, et peuvent \u00eatre associ\u00e9s \u00e0 des particules de masse et de spin donn\u00e9s.<\/p>\n

\"Les<\/a>
Les modes vibratoires de cordes ouvertes et ferm\u00e9es, montr\u00e9s ici en deux dimensions, correspondent aux diverses particules \u00e9l\u00e9mentaires.<\/figcaption><\/figure>\n

Une corde correspond ainsi \u00e0 une vari\u00e9t\u00e9 infinie de particules. Les interactions entre particules sont d\u00e9crites en termes de jonction et de scission de cordes. Les avantages de cette formulation sont \u00e9vidents. D\u2019une part, c\u2019est la fin du \u00ab\u00a0zoo des particules\u00a0\u00bb, puisque toutes les particules \u00e9l\u00e9mentaires se r\u00e9duisent \u00e0 deux familles, les cordes ferm\u00e9es et les cordes ouvertes\u00a0; d\u2019autre part, les cordes admettent une \u00e9chelle spatiale minimale et permettent d\u2019\u00e9viter l\u2019apparition de singularit\u00e9s, qui sont in\u00e9vitables dans les th\u00e9ories quantiques des champs fortement coupl\u00e9es.<\/p>\n

Mais il y a un prix \u00e0 payer pour assurer la coh\u00e9rence math\u00e9matique de la description\u00a0:\u00a0 il faut supposer que l\u2019espace-temps, d\u00e9crit d\u2019ordinaire \u00e0 l\u2019aide de quatre dimensions (trois d\u2019espace, une de temps), acquiert six dimensions spatiales suppl\u00e9mentaires. Dans les ann\u00e9es 1920, Theodor Kaluza et Oscar Klein avaient d\u00e9j\u00e0 tent\u00e9 d\u2019unifier l\u2019\u00e9lectromagn\u00e9tisme de Maxwell avec la gravitation d\u2019Einstein en introduisant une cinqui\u00e8me dimension spatiale, enroul\u00e9e sur elle-m\u00eame. La tentative avait \u00e9chou\u00e9, mais l\u2019id\u00e9e a \u00e9t\u00e9 reprise et g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e dans les ann\u00e9es 1980 pour les besoins de la th\u00e9orie des cordes [5].<\/a> En outre, l\u2019int\u00e9gration de la supersym\u00e9trie[6]<\/a> dans la th\u00e9orie des cordes peut se faire de cinq mani\u00e8res diff\u00e9rentes. Dans certaines, toutes les cordes sont obligatoirement ferm\u00e9es sur elles-m\u00eames, formant des boucles\u00a0; dans une autre, les cordes sont ouvertes et leurs extr\u00e9mit\u00e9s sont libres. La th\u00e9orie des cordes supersym\u00e9triques s\u2019est donc scind\u00e9e en cinq th\u00e9ories dites des supercordes, aucune ne d\u00e9crivant totalement la r\u00e9alit\u00e9.<\/p>\n

Enfin, au d\u00e9but des ann\u00e9es 1990, les th\u00e9oriciens not\u00e8rent certaines relations entre les cinq th\u00e9ories de supercordes, appel\u00e9es dualit\u00e9s. Au sens le plus g\u00e9n\u00e9ral du terme, une dualit\u00e9 est une relation qui identifie deux th\u00e9ories. On peut imaginer une dualit\u00e9 comme un type particulier d\u2019unification: dans une unification normale, on fusionne deux th\u00e9ories en une th\u00e9orie plus large qui contient les deux pr\u00e9c\u00e9dentes \u00e0 une certaine limite. Si on relie deux th\u00e9ories par une dualit\u00e9, on d\u00e9montre que les th\u00e9ories sont les m\u00eames\u00a0; elles n\u2019apparaissent distinctes qu\u2019en fonction du regard que l\u2019on porte sur elles. Moyennant quoi les physiciens des cordes firent l\u2019hypoth\u00e8se que chacune des 5 th\u00e9ories\u00a0 \u00e9tait un cas particulier d\u2019une m\u00e9ta-th\u00e9orie, baptis\u00e9e \u00ab\u00a0th\u00e9orie\u00a0M\u00a0\u00bb et fonctionnant cette fois dans un espace-temps \u00e0 onze dimensions[7]<\/a>.<\/p>\n

\"Ce<\/a>
Ce diagramme en \u00e9toile r\u00e9sume les dualit\u00e9s entre les 5 th\u00e9ories des cordes en dimension 10, la th\u00e9orie des branes en dimension 11 et la tr\u00e8s hypoth\u00e9tique th\u00e9orie-m\u00e8re (M-theory) cens\u00e9e les englober toutes.<\/figcaption><\/figure>\n

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Les dimensions spatiales suppl\u00e9mentaires de la th\u00e9orie M engendrent de nouveaux objets fondamentaux qui, par analogie avec les membranes qui enveloppent le tissu de l\u2019espace-temps, sont appel\u00e9s \u00ab\u00a0p-branes\u00a0\u00bb, p \u00e9tant un entier indiquant le nombre de dimensions spatiales de l\u2019objet en question. Les cordes peuvent \u00eatre vues comme des 1-branes, et notre espace tridimensionnel habituel comme une 3-brane – raison pour laquelle la th\u00e9orie des cordes est parfois appel\u00e9e \u00ab\u00a0th\u00e9orie des branes\u00a0\u00bb[8]<\/a>. Le syst\u00e8me de branes forme donc un espace-temps multidimensionnel, la \u00ab\u00a0matrice\u00a0\u00bb (bulk), les cordes ouvertes ont leurs extr\u00e9mit\u00e9s s\u2019appuyant sur des 3-branes, tandis que les cordes ferm\u00e9es (repr\u00e9sentant les gravitons) vivent dans les autres dimensions.<\/p>\n

Notons que ces concepts tr\u00e8s techniques et abstraits \u00e9voquent des images de r\u00e9alit\u00e9 virtuelle et l\u2019id\u00e9e que nous vivrions dans une Matrice, ce qui, en dehors de Hollywood, ne saurait \u00eatre plus \u00e9loign\u00e9 de la r\u00e9alit\u00e9\u2026\u00a0[9]<\/a>.<\/p>\n

\"Les<\/a>
Les cordes ferm\u00e9es, dont certains modes de vibration d\u00e9crivent la gravitation, se d\u00e9placent dans les neuf dimensions de l\u2019espace fondamental. Au contraire, les extr\u00e9mit\u00e9s des cordes ouvertes, qui d\u00e9crivent les autres particules et interactions, ne se d\u00e9placent que sur la p-brane.<\/figcaption><\/figure>\n

Pour clore ce bref rappel historique, pr\u00e9cisons que la th\u00e9orie des cordes et la th\u00e9orie M sont toujours en chantier. Nous disposons d\u2019\u00e9quations approximatives pour les cordes et les branes, mais nous en ignorons les \u00e9quations exactes. Nous ignorons aussi comment calculer \u00e0 partir des\u00a0\u00e9quations des cordes d\u2019innombrables quantit\u00e9s physiques. Mais nous savons qu\u2019en r\u00e9gime de couplage fort, les branes courbent suffisamment l\u2019espace-temps pour engendrer des \u00ab\u00a0branes noires\u00a0\u00bb, g\u00e9n\u00e9ralisation des trous noirs de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale classique. Raison pour laquelle dans les ann\u00e9es 1990, on a pu r\u00e9aborder la question du paradoxe de l\u2019information dans le cadre de la gravit\u00e9 quantique des cordes.<\/p>\n

En compl\u00e9ment, voici une br\u00e8ve vid\u00e9o o\u00f9 je r\u00e9sume tr\u00e8s succinctement le statut de la th\u00e9orie des cordes :<\/p>\n

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