{"id":2416,"date":"2016-07-27T13:28:02","date_gmt":"2016-07-27T13:28:02","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/?p=2416"},"modified":"2017-04-15T07:03:01","modified_gmt":"2017-04-15T07:03:01","slug":"lunivers-holographique-1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/2016\/07\/27\/lunivers-holographique-1\/","title":{"rendered":"L’univers holographique (1) : le paradoxe de l’information"},"content":{"rendered":"

Ce billet est le premier d’une s\u00e9rie de 6 reprenant un article initialement publi\u00e9 en anglais dans la revue Inference : The International Review of Science<\/a><\/strong>, auquel j’ai rajout\u00e9 des illustrations \u00e0 caract\u00e8re p\u00e9dagogique.<\/p>\n

Introduction<\/h4>\n

Lors d\u2019un expos\u00e9 donn\u00e9 le 25 ao\u00fbt 2015 au KTH Royal Institute of Technology \u00e0 Stockholm<\/a> qui a fait l\u2019objet d\u2019un grand tapage m\u00e9diatique, Stephen Hawking a annonc\u00e9 avoir r\u00e9solu un probl\u00e8me de la physique appel\u00e9 paradoxe de l\u2019information <\/em>[1]<\/a>. Ce dernier illustre un conflit potentiel entre la m\u00e9canique quantique et les mod\u00e8les de trou noir d\u00e9crits par la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale\u00a0; \u00e0 ce titre, il joue un r\u00f4le central en physique fondamentale et divise la communaut\u00e9 des th\u00e9oriciens depuis quatre d\u00e9cennies. Selon Hawking, toute l\u2019information sur la mati\u00e8re et l\u2019\u00e9nergie contenue dans le volume 3D du trou noir r\u00e9siderait en r\u00e9alit\u00e9 sur sa surface 2D, l\u2019horizon des \u00e9v\u00e9nements, cod\u00e9e sous forme d\u2019hologramme.<\/p>\n

\"hologram1\"<\/a>
Un hologramme est une photographie d\u2019un type particulier qui engendre une image tridimensionnelle quand on l\u2019\u00e9claire de fa\u00e7on appropri\u00e9e ; toute l\u2019information d\u00e9crivant une sc\u00e8ne en trois dimensions est encod\u00e9e dans le motif de zones claires et sombres inscrit sur un film \u00e0 deux dimensions.<\/figcaption><\/figure>\n

Cette information pourrait ensuite \u00eatre enti\u00e8rement r\u00e9cup\u00e9r\u00e9e (bien que sous forme chaotique) gr\u00e2ce au rayonnement lib\u00e9r\u00e9 lors de son \u00e9vaporation quantique \u2013 un processus initialement pr\u00e9dit par le m\u00eame Hawking quarante ans auparavant.<\/p>\n

L\u2019id\u00e9e n\u2019est pas nouvelle\u00a0: elle fait appel \u00e0 un mod\u00e8le d\u2019univers holographique pr\u00e9c\u00e9demment \u00e9tudi\u00e9 par des centaines de physiciens, et objet d\u2019un tel engouement qu\u2019il a conduit certains d\u2019entre eux \u00e0 imaginer des sc\u00e9narios parfaitement surr\u00e9alistes. Par exemple, S. Mathur a propos\u00e9 qu\u2019au lieu d\u2019\u00eatre d\u00e9truit par des forces de mar\u00e9e gravitationnelles ou par un pare-feu quantique, un astronaute tombant dans un trou noir serait simplement converti en hologramme, sans se rendre compte de rien\u00a0[2]<\/a>.<\/p>\n

A l\u2019annonce de Hawking la communaut\u00e9 scientifique a donc dans son ensemble r\u00e9agi avec beaucoup de prudence et de scepticisme, pour ne pas dire d\u2019embarras devant l\u2019annonce pr\u00e9matur\u00e9e d\u2019une id\u00e9e non \u00e9labor\u00e9e sur le plan technique\u00a0: comment l\u2019information s\u2019inscrit-elle dans l\u2019horizon des \u00e9v\u00e9nements, comment est-elle restitu\u00e9e au monde ext\u00e9rieur, aucun d\u00e9tail n\u2019a encore \u00e9t\u00e9 donn\u00e9.[3]<\/a><\/p>\n

Pour y voir plus clair, un retour en arri\u00e8re sur la thermodynamique des trous noirs s\u2019impose.<\/p>\n

Thermodynamique des trous noirs et paradoxe de l\u2019information<\/h4>\n

Au cours des ann\u00e9es 1970 \u2013 \u00e2ge d\u2019or de la th\u00e9orie des trous noirs en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale classique -, il a \u00e9t\u00e9 d\u00e9montr\u00e9 d\u2019une part que l\u2019\u00e9tat final d\u2019un trou noir \u00e0 l\u2019\u00e9quilibre ne d\u00e9pendait que de trois param\u00e8tres\u00a0: sa masse M, son moment angulaire J et sa charge \u00e9lectrique Q, ce qui paradoxalement faisait de lui l\u2019objet le plus simple de toute la physique\u00a0; d\u2019autre part, que la dynamique des trous noirs en interaction se r\u00e9sumait en quatre lois pr\u00e9sentant une analogie extr\u00eamement frappante avec celles de la thermodynamique usuelle[4]<\/a>. En particulier, la seconde loi stipule que l\u2019aire d\u2019un trou noir ne peut jamais d\u00e9cro\u00eetre au cours du temps. Ce r\u00e9sultat fondamental sugg\u00e8re une connexion \u00e9troite entre l\u2019aire d\u2019un trou noir et l\u2019entropie d\u2019un syst\u00e8me thermodynamique.<\/p>\n

\"Jacob<\/a>
Jacob Bekenstein (1947-215)<\/figcaption><\/figure>\n

En 1973, Jacob Bekenstein fut le premier \u00e0 sugg\u00e9rer qu\u2019un trou noir pouvait vraiment avoir une entropie bien d\u00e9finie, proportionnelle \u00e0 l\u2019aire de son horizon des \u00e9v\u00e9nements[5]<\/a>. Notons que cet auteur, \u00e0 l\u2019origine de toutes les discussions sur le paradoxe de l\u2019information, est d\u00e9c\u00e9d\u00e9 le 16 ao\u00fbt 2015 dans l\u2019indiff\u00e9rence m\u00e9diatique quasi-g\u00e9n\u00e9rale, tandis que la moindre d\u00e9claration publique de Stephen Hawking fait syst\u00e9matiquement la une des journaux du monde entier. Le New York Times lui a quand m\u00eame rendu un bel hommage ici<\/strong><\/a>. J’indique aussi l’excellent billet<\/a><\/strong> de Laurent Sacco sur Futura Sciences, en fran\u00e7ais celui-l\u00e0.<\/p>\n

En relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale classique, le trou noir est une prison cosmique emp\u00eachant toute particule et tout rayonnement de s\u2019\u00e9chapper\u00a0; lorsqu\u2019un corps mat\u00e9riel franchit l\u2019horizon des \u00e9v\u00e9nements toute connaissance de ses propri\u00e9t\u00e9s internes est perdue pour l\u2019observateur ext\u00e9rieur, seules subsistent les nouvelles valeurs (M, J, Q) du trou noir. Par cons\u00e9quent, le trou noir avale une gigantesque quantit\u00e9 d\u2019informations auxquelles on peut attribuer une entropie, donn\u00e9e par la formule de Bekenstein-Hawking\u00a0:<\/p>\n

S =\u00a0c3<\/sup>A\/4<\/em>hG<\/em><\/p>\n

o\u00f9 A est l\u2019aire de l\u2019horizon des \u00e9v\u00e9nements, c la vitesse de la lumi\u00e8re dans le vide, h la constante de Planck normalis\u00e9e et G la constante de gravitation de Newton (par la suite je poserai c = G =<\/em> h = 1<\/em> selon l\u2019usage en vigueur en gravit\u00e9 quantique).<\/p>\n

\"hawking\"<\/a>
Stephen Hawking dans les ann\u00e9es 1970.<\/figcaption><\/figure>\n

En 1975, la thermodynamique des trous noirs connut un second coup de th\u00e9\u00e2tre, lorsque Hawking montra que l\u2019\u00e9tat final d\u2019un trou noir caract\u00e9ris\u00e9 par les param\u00e8tres (M, J, Q) n\u2019\u00e9tait pas stable d\u00e8s lors que certains effets quantiques proches de l\u2019horizon des \u00e9v\u00e9nements \u00e9taient pris en compte<\/a>. Une analyse semi-classique (o\u00f9 la mati\u00e8re est quantifi\u00e9e mais pas le champ de gravit\u00e9) sugg\u00e9rait en effet que les trous noirs[6]<\/a> (du moins les micro-trous noirs de faible masse, \u00e9ventuellement form\u00e9s lors du big-bang et assujettis aux effets quantiques, le processus devenant totalement n\u00e9gligeable pour les trous noirs astrophysiques) devaient s\u2019\u00e9vaporer en \u00e9mettant un rayonnement de corps noir, caract\u00e9ris\u00e9 par un spectre thermique de temp\u00e9rature TH<\/sub> = <\/em>g\/2<\/em>\u03c0, o\u00f9 g est la gravit\u00e9 de surface du trou noir. Ce rayonnement \u00e9vacuant de la masse, du moment angulaire et de la charge \u00e9lectrique, il diminuait l\u2019\u00e9nergie totale du trou noir, jusqu\u2019\u00e0 son \u00e9vaporation finale.<\/p>\n

\"TNquantique\"<\/a>
L\u2019\u00e9vaporation quantique d\u2019un mini-trou noir par polarisation du vide<\/strong>. Le vide quantique est polaris\u00e9 par le champ gravitationnel tr\u00e8s intense r\u00e9gnant au voisinage d\u2019un mini-trou noir. Dans l\u2019oc\u00e9an de Dirac, des paires virtuelles sont constamment cr\u00e9\u00e9es et d\u00e9truites. Pendant un bref instant, une particule et son antiparticule se s\u00e9parent. Il y a alors quatre possibilit\u00e9s : les deux partenaires se rencontrent \u00e0 nouveau et s\u2019annihilent (processus I) ; l\u2019antiparticule est captur\u00e9e par le trou noir et la particule se mat\u00e9rialise dans le monde ext\u00e9rieur (processus II) ; la particule est captur\u00e9e et sa partenaire s\u2019\u00e9chappe (processus III) ; les deux plongent dans le trou noir (processus IV). Hawking a calcul\u00e9 les probabilit\u00e9s de r\u00e9alisation de ces quatre sc\u00e9narios et a trouv\u00e9 que le processus II est pr\u00e9pond\u00e9rant. Le bilan \u00e9nerg\u00e9tique est donc le suivant : en capturant pr\u00e9f\u00e9rentiellement des antiparticules, le trou noir perd spontan\u00e9ment de l\u2019\u00e9nergie, donc de la masse. Pour un observateur ext\u00e9rieur, le trou noir s\u2019\u00e9vapore en \u00e9mettant du rayonnement et des particules.<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Hawking souligna alors que cela impliquait un paradoxe: si un trou noir peut s\u2019\u00e9vaporer, une partie de l\u2019information qu\u2019il contient est perdue \u00e0 jamais, car l\u2019information contenue dans le rayonnement thermique est d\u00e9grad\u00e9e\u00a0: il est impossible de retrouver \u00e0 partir d\u2019elle toute l\u2019information sur la mati\u00e8re pr\u00e9alablement aval\u00e9e par le trou noir. Or, le fait que les trous noirs puissent d\u00e9truire irr\u00e9versiblement de l’information entre en conflit avec l’un des postulats de base de la m\u00e9canique quantique, selon lequel les syst\u00e8mes physiques \u00e9voluant dans le temps selon l’\u00e9quation de Schr\u00f6dinger ne peuvent cr\u00e9er ni d\u00e9truire l\u2019information, une propri\u00e9t\u00e9 appel\u00e9e unitarit\u00e9. Cette apparente contradiction entre relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale et m\u00e9canique quantique constitue le paradoxe de l\u2019information<\/em>.<\/p>\n

\"L'information<\/a>
L’information contenue dans le journal intime du personnage moustachu sera-t-elle enti\u00e8rement restitu\u00e9e lors de l’\u00e9vaporation quantique du trou noir? Selon la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale classique, non. Selon la m\u00e9canique quantique, oui.<\/figcaption><\/figure>\n
La suite est ici :<\/span>\u00a0 La gravit\u00e9 quantique fa\u00e7on th\u00e9orie des cordes<\/a><\/strong><\/span><\/h5>\n

\u00a0<\/strong><\/p>\n

R\u00e9f\u00e9rences<\/h5>\n

[1]<\/a> Stephen Hawking, “The Information Paradox for Black Holes”, arXiv\u00a0:1509.01147 (2015).<\/p>\n

[2]<\/a> Samir Mathur, “A model with no firewall”, arXiv\u00a0:1506.04342<\/em> (2015).<\/p>\n

[3]<\/a> Un article plus technique a finalement \u00e9t\u00e9 produit : Stephen Hawking, Malcom Perry and Andrew Strominger, \u201cSoft Hair on Black Holes,\u201d (2016), arXiv:1601.00921.<\/p>\n

[4]<\/a> Pour une introduction p\u00e9dagogique, voir par exemple Jean-Pierre Luminet, Black Holes<\/em> (Cambridge University Press, 1992), chaps. 11-14.<\/p>\n

[5]<\/a> Jacob Bekenstein, “Black holes and entropy”, Physical Review D<\/em> 7 (8) (1973): 2333.<\/p>\n

[6]<\/a> Stephen, Hawking, “Particle creation by black holes” Communications in mathematical physics<\/em> 43 (3) (1975): 199\u2013220.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ce billet est le premier d’une s\u00e9rie de 6 reprenant un article initialement publi\u00e9 en anglais dans la revue Inference : The International Review of Science, auquel j’ai rajout\u00e9 des illustrations \u00e0 caract\u00e8re p\u00e9dagogique. 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Introduction Lors d\u2019un expos\u00e9 donn\u00e9 le 25 ao\u00fbt 2015 au KTH Royal Institute of Technology \u00e0 Stockholm qui a fait l\u2019objet … Continuer la lecture de L’univers holographique (1) : le paradoxe de l’information →","og_url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/2016\/07\/27\/lunivers-holographique-1\/","og_site_name":"LUMINESCIENCES : le blog de Jean-Pierre LUMINET, astrophysicien","article_published_time":"2016-07-27T13:28:02+00:00","article_modified_time":"2017-04-15T07:03:01+00:00","og_image":[{"width":1024,"height":512,"url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2016\/07\/a-crazy-new-theory-solves-40-year-old-mystery-about-what-happens-inside-of-a-black-hole.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"Jean-Pierre LUMINET","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"\u00c9crit par":"Jean-Pierre LUMINET","Dur\u00e9e de lecture estim\u00e9e":"8 minutes"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/2016\/07\/27\/lunivers-holographique-1\/","url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/2016\/07\/27\/lunivers-holographique-1\/","name":"L'univers holographique (1) : le paradoxe de l'information, par Jean-Pierre Luminet","isPartOf":{"@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/2016\/07\/27\/lunivers-holographique-1\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/2016\/07\/27\/lunivers-holographique-1\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2016\/07\/a-crazy-new-theory-solves-40-year-old-mystery-about-what-happens-inside-of-a-black-hole.jpg","datePublished":"2016-07-27T13:28:02+00:00","dateModified":"2017-04-15T07:03:01+00:00","author":{"@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/#\/schema\/person\/d61f577b54398f0ecee81e140e7643cb"},"inLanguage":"fr-FR","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/2016\/07\/27\/lunivers-holographique-1\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"fr-FR","@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/2016\/07\/27\/lunivers-holographique-1\/#primaryimage","url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2016\/07\/a-crazy-new-theory-solves-40-year-old-mystery-about-what-happens-inside-of-a-black-hole.jpg","contentUrl":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/wp-content\/uploads\/sites\/2\/2016\/07\/a-crazy-new-theory-solves-40-year-old-mystery-about-what-happens-inside-of-a-black-hole.jpg","width":1024,"height":512,"caption":"Stephen Hawking dans les ann\u00e9es 1970."},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/#website","url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/","name":"LUMINESCIENCES : le blog de Jean-Pierre LUMINET, astrophysicien","description":"J\u2019eus le vertige et je pleurai car mes yeux avaient vu cet objet secret et conjectural dont les hommes usurpent le nom, mais qu\u2019aucun homme n\u2019a regard\u00e9 : l\u2019inconcevable univers. 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