{"id":1907,"date":"2016-01-16T15:54:18","date_gmt":"2016-01-16T15:54:18","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/?p=1907"},"modified":"2016-02-10T18:23:45","modified_gmt":"2016-02-10T18:23:45","slug":"physique-etrange-dinterstellar-46-dilatation-temporelle-processus-de-penrose","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/luminet\/2016\/01\/16\/physique-etrange-dinterstellar-46-dilatation-temporelle-processus-de-penrose\/","title":{"rendered":"La physique \u00e9trange d\u2019Interstellar (4\/6) : dilatation temporelle et processus de Penrose"},"content":{"rendered":"

Suite du billet pr\u00e9c\u00e9dent La physique \u00e9trange d’Interstellar (3\/6)<\/a>
\n<\/strong><\/p>\n

En novembre 2014, le film de science-fiction Interstellar<\/em> (r\u00e9alisation Christopher Nolan, Warner Bros Pictures, 169 minutes, 2014) sortait sur nos \u00e9crans. V\u00e9ritable \u00ab\u00a0blockbuster\u00a0\u00bb hollywoodien, il a suscit\u00e9 un \u00e9norme battage m\u00e9diatique, comme en t\u00e9moignent les innombrables forums de discussion et articles de presse ayant fleuri au cours des jours, semaines et mois qui ont suivi.\u00a0 A la demande de la revue de langue anglaise Inference : International Review of Science, <\/a>j\u2019ai par la suite fait un travail d\u2019analyse scientifique beaucoup plus d\u00e9velopp\u00e9 et approfondi, publi\u00e9 au printemps 2015. Je vous en livre la traduction fran\u00e7aise, d\u00e9coup\u00e9e en 6 billets. Celui-ci est le quatri\u00e8me.<\/p>\n

Dilatation temporelle<\/strong><\/p>\n

La th\u00e9orie de la relativit\u00e9 restreinte d\u2019Einstein pr\u00e9dit que des observateurs plac\u00e9s dans des r\u00e9f\u00e9rentiels diff\u00e9remment acc\u00e9l\u00e9r\u00e9s per\u00e7oivent le temps diff\u00e9remment. Ce ph\u00e9nom\u00e8ne bien connu de \u00ab\u00a0dilatation\u00a0\u00bb temporelle a \u00e9t\u00e9 v\u00e9rifi\u00e9 exp\u00e9rimentalement \u00e0 un haut degr\u00e9 de pr\u00e9cision. Les cons\u00e9quences de la dilation temporelle se font sentir tout au long de l\u2019histoire d\u2019Interstellar<\/em>.<\/p>\n

\"Les
Les fameuses “montres molles” de Salvador Dali sont une belle m\u00e9taphore de l’\u00e9lasticit\u00e9 du temps pr\u00e9vue par la relativit\u00e9 d’Einstein.<\/figcaption><\/figure>\n

Pr\u00e8s de l\u2019horizon des \u00e9v\u00e9nements d\u2019un trou noir, o\u00f9 le champ gravitationnel est \u00e9norme, la dilatation temporelle est \u00e9galement \u00e9norme. Les horloges sont fortement ralenties par rapport aux horloges lointaines. Une heure sur Miller (temps propre de Miller) \u00e9quivaut \u00e0 sept ann\u00e9es sur Terre. Ceci correspond \u00e0 un facteur de dilatation de 60 000. Bien que la dilatation temporelle tende vers l\u2019infini quand l\u2019horloge tend vers l\u2019horizon des \u00e9v\u00e9nements, un facteur de dilatation de 60 000 est impossible pour une plan\u00e8te en orbite stable autour d\u2019un trou noir.<\/p>\n

Dans son livre, The Science of Interstellar<\/em>, Kip Thorne explique qu\u2019un facteur de dilatation temporelle de cette grandeur \u00e9tait une exigence non n\u00e9gociable de la part du r\u00e9alisateur[1]<\/a>. Apr\u00e8s quelques heures de calcul, Thorne est parvenu \u00e0 la conclusion que le sc\u00e9nario, bien que tr\u00e8s peu vraisemblable, \u00e9tait marginalement possible. Le facteur-cl\u00e9 est la p\u00e9riode de rotation du trou noir. Un trou noir de Kerr (tournant) se comporte tr\u00e8s diff\u00e9remment d\u2019un trou noir de Schwarzschild (statique). L\u2019\u00e9quation de dilatation temporelle d\u00e9riv\u00e9e de la m\u00e9trique de Kerr s\u2019\u00e9crit:<\/p>\n

1 \u2013 (d\u03c4\/dt)2<\/sup> = 2GMr\/c2<\/sup>rho2<\/sup>, o\u00f9 rho2<\/sup> = r2<\/sup> + (J\/Mc)2<\/sup>cos2<\/sup>\u03b8.<\/p>\n

En substituant d\u03c4\u00a0=\u00a01 heure et dt<\/em>\u00a0=\u00a07 ans, on obtient:<\/p>\n

\"formule-dilation\"Cette \u00e9quation d\u00e9crit un trou noir de masse M et de moment angulaire J, observ\u00e9 \u00e0 la coordonn\u00e9e radiale r<\/em> et \u00e0 la coordonn\u00e9e angulaire \u03b8. La fraction de droite transcrit l\u2019effet de dilatation 1 heure\u00a0=\u00a07 ans. Dans la m\u00e9trique de Schwarzschild, le rayon orbital ne peut \u00eatre plus petit que trois rayons gravitationnels. Une dilatation temporelle de cette magnitude ne pourrait \u00eatre obtenue pour la plan\u00e8te en question. Toutefois, la m\u00e9trique de Kerr permet des orbites stables beaucoup plus proches de l\u2019horizon. Les calculs indiquent que pour M\u00a0=\u00a0108<\/sup> masses solaires, r<\/em>\u00a0=\u00a01.48\u00a0\u00d7\u00a01013<\/sup>cm, \u03b8\u00a0=\u00a0\u03c0, et J\u00a0=\u00a08.80275 \u00d7 1057<\/sup>J.s. Ceci implique que le trou noir doit poss\u00e9der un moment angulaire tr\u00e8s proche de la valeur maximale permise, et la plan\u00e8te une orbite circulaire couch\u00e9e dans le plan \u00e9quatorial de rayon pratiquement \u00e9gal au rayon gravitationnel du trou noir.<\/p>\n

Ceci est th\u00e9oriquement possible, mais pas r\u00e9aliste.<\/p>\n

\"Le
Le cercle vert repr\u00e9sente la derni\u00e8re orbite circulaire stable autour d’un trou noir. Quand le moment angulaire du trou noir tend vers sa valeur maximale, le cercle vert se rapproche arbitrairement pr\u00e8s de l’horizon du trou noir (cercle noir), permettant ainsi des facteurs de dilatation temporelle \u00e9normes.<\/figcaption><\/figure>\n

Le Processus de Penrose<\/strong><\/p>\n

Bient\u00f4t \u00e0 cours de carburant, avec une plan\u00e8te restant \u00e0 explorer, le vaisseau Endurance<\/em> exploite une forme particuli\u00e8rement efficace d\u2019assistance gravitationnelle afin de poursuivre sa mission. D\u00e9crit dans le film comme un effet de fronde, l\u2019Endurance<\/em> plonge dangereusement pr\u00e8s de l\u2019horizon des \u00e9v\u00e9nements de Gargantua, avant d\u2019en r\u00e9chapper avec un gain d\u2019\u00e9nergie. Ce m\u00e9canisme, d\u00e9crit correctement dans Interstellar<\/em>, est connu sous le nom de processus de Penrose[2]<\/a>.<\/p>\n

\"On
On doit \u00e0 Roger Penrose (n\u00e9 en 1931) de nombreuses contributions \u00e0 la physique des trous noirs.<\/figcaption><\/figure>\n

Les lois r\u00e9gissant la physique des trous noirs de Kerr nous disent que, bien que ni mati\u00e8re ni rayonnement ne puisse s\u2019en \u00e9chapper (dans la version non quantique de la relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale), un trou noir peut perdre une partie de son \u00e9nergie rotationnelle. Le r\u00f4le-cl\u00e9 dans cette affaire est tenu par l\u2019ergosph\u00e8re, une r\u00e9gion situ\u00e9e entre une certaine distance ext\u00e9rieure \u00e0 l\u2019horizon appel\u00e9e limite statique, et l\u2019horizon lui-m\u00eame, surface propre du trou noir. A l’int\u00e9rieur de cette zone, l\u2019espace-temps est lui-m\u00eame irr\u00e9sistiblement entra\u00een\u00e9, comme dans un maelstrom marin, dans le sens de rotation du trou noir[3]<\/a>.<\/p>\n

Dans une exp\u00e9rience de pens\u00e9e remontant \u00e0 1969, Roger Penrose a calcul\u00e9 que si un projectile entrait dans l\u2019ergosph\u00e8re et se scindait en deux fragments, le premier, orbitant dans la direction contraire \u00e0 la rotation du trou noir, tomberait dans l\u2019horizon des \u00e9v\u00e9nements, tandis que le second pourrait s\u2019\u00e9chapper en transportant une \u00e9nergie plus grande que celle du projectile initial[4]<\/a>. Rempla\u00e7ons le projectile par un vaisseau spatial qui \u00e9jecte une partie de sa structure dans le trou noir le long d\u2019une orbite r\u00e9trograde minutieusement calcul\u00e9e, et le tour est jou\u00e9\u00a0!<\/p>\n

\"Selon
Selon un processus imagin\u00e9 par Roger Penrose en 1969, quand un projectile se d\u00e9sint\u00e8gre dans l\u2019ergosph\u00e8re L\u2019ergosph\u00e8re d\u2019un trou noir en rotation et que l\u2019un des fragments tombe dans le trou, l\u2019autre fragment peut ressortir et \u00eatre r\u00e9cup\u00e9r\u00e9 avec plus d\u2019\u00e9nergie que le projectile initial.<\/figcaption><\/figure>\n

Les calculs indiquent qu\u2019une \u00e9nergie \u00e9quivalente \u00e0 la masse-\u00e9nergie du fragment perdu dans le trou noir peut \u00eatre r\u00e9cup\u00e9r\u00e9e, laquelle est d\u00e9j\u00e0 \u00e9norme en vertu de E\u00a0=\u00a0mc<\/em>2<\/sup>. Mais une \u00e9nergie additionnelle viendrait de la rotation du trou noir, frein\u00e9 par le fragment captur\u00e9 en sens contraire de sa rotation. Combien d\u2019\u00e9nergie rotationnelle pourrait-elle ainsi \u00eatre exploit\u00e9e\u00a0? Jusqu\u2019\u00e0 29% de la masse du trou noir\u00a0!<\/p>\n

\"extractionenTN\"
Extraction industrielle de l\u2019\u00e9nergie de rotation d\u2019un trou noir, imagin\u00e9e par Misner, Thorne et Wheeler dans leur ouvrage “Gravitation” (1973). Une civilisation avanc\u00e9e construit une vaste structure rigide entourant un trou noir en rotation. Une cit\u00e9 industrielle est b\u00e2tie sur la structure. Chaque jour, des millions de tonnes de d\u00e9chets sont recueillies par des bennes et achemin\u00e9es vers un puits creus\u00e9 dans la structure. L\u00e0, les bennes sont largu\u00e9es les unes apr\u00e8s les autres en direction du trou noir. Chaque benne est entra\u00een\u00e9e en spirale descendante. Lorsqu\u2019elle p\u00e9n\u00e8tre dans l\u2019ergosph\u00e8re et atteint un certain point d\u2019\u00e9jection, un m\u00e9canisme automatique d\u00e9clenche son ouverture et expulse son contenu selon une orbite r\u00e9trograde bien calcul\u00e9e. Les d\u00e9chets captur\u00e9s diminuent l\u00e9g\u00e8rement l\u2019\u00e9nergie de rotation du trou noir. En contrepartie, la benne vid\u00e9e ressort de l\u2019ergosph\u00e8re avec une \u00e9nergie accrue. Elle est finalement r\u00e9cup\u00e9r\u00e9e dans un rotor g\u00e9ant, o\u00f9 elle d\u00e9pose son \u00e9nergie cin\u00e9tique colossale. Le rotor est li\u00e9 \u00e0 un g\u00e9n\u00e9rateur de courant qui alimente la cit\u00e9 en \u00e9lectricit\u00e9. Pour chaque benne r\u00e9cup\u00e9r\u00e9e, le gain net en \u00e9nergie est \u00e9gal \u00e0 la masse-\u00e9nergie des d\u00e9chets \u00e9ject\u00e9s, plus une fraction de la masse-\u00e9nergie du trou noir lui-m\u00eame. Donc, par ce m\u00e9canisme astucieux, les habitants de la cit\u00e9 peuvent non seulement convertir la totalit\u00e9 de la masse de leurs d\u00e9chets en \u00e9nergie \u00e9lectrique, mais \u00e9galement une fraction de la masse-\u00e9nergie totale du trou noir. C\u2019est le triomphe de l\u2019\u00e9cologie !<\/figcaption><\/figure>\n

La suite est \u00e0 lire ici : <\/em>La physique \u00e9trange d\u2019Interstellar (5\/6): machines \u00e0 remonter le temps et cinqui\u00e8me dimension<\/a><\/strong><\/p>\n

REFERENCES<\/strong><\/p>\n

[1]<\/a> Kip Thorne, The Science of Interstellar<\/em> (New York: W. W. Norton & Company, 2014), 154.<\/p>\n

[2]<\/a> Jean-Pierre Luminet, Le destin de l\u2019univers, op. cit.<\/em> chap. 14.<\/p>\n

[3]<\/a> Un ph\u00e9nom\u00e8ne de relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale appel\u00e9 effet Lense\u2013Thirring.<\/p>\n

[4]<\/a> Roger Penrose, \u201cGravitational Collapse: The Role of General Relativity,\u201d Rivista del Nuovo Cimento<\/em>, Numero Speziale 1 (1969): 252\u201376.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Suite du billet pr\u00e9c\u00e9dent La physique \u00e9trange d’Interstellar (3\/6) En novembre 2014, le film de science-fiction Interstellar (r\u00e9alisation Christopher Nolan, Warner Bros Pictures, 169 minutes, 2014) sortait sur nos \u00e9crans. 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