{"id":995,"date":"2020-01-20T13:09:08","date_gmt":"2020-01-20T12:09:08","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/?p=995"},"modified":"2020-01-28T08:53:01","modified_gmt":"2020-01-28T07:53:01","slug":"zero-est-il-un-nombre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/","title":{"rendered":"Z\u00e9ro est-il un nombre ?"},"content":{"rendered":"

Z\u00e9ro est un <\/span>symbole<\/span> utile pour \u00e9crire les nombres mais est-il lui-m\u00eame un nombre\u00a0? Si nous restons sur l\u2019id\u00e9e des nombres naturels, la r\u00e9ponse est \u00ab\u00a0non\u00a0\u00bb. Ils sont faits pour compter, et que signifie d\u00e9nombrer l\u2019absence\u00a0? Z\u00e9ro est un \u00eatre troublant. Il n\u2019a \u00e9t\u00e9 accueilli que tardivement dans la communaut\u00e9 des nombres. \u00c0 son introduction, z\u00e9ro \u00e9tait plus la marque d\u2019une absence, pour faciliter la notation positionnelle des nombres, qu\u2019un nombre v\u00e9ritable.\u00a0<\/span><\/p>\n

Naissance de z\u00e9ro comme nombre<\/h2>\n

Nous devons son apparition en tant que nombre au math\u00e9maticien indien Brahmagupta (598\u00a0\u2013\u00a0668). Dans le Brahmasphutasiddhanta<\/em>, ce qui signifie \u00ab\u00a0l\u2019ouverture de l\u2019Univers\u00a0\u00bb, \u00e9crit enti\u00e8rement en vers, il donne les r\u00e8gles r\u00e9gissant z\u00e9ro, ainsi que les nombres positifs ou n\u00e9gatifs, en termes de dettes et de fortunes\u00a0:<\/p>\n

Une dette moins z\u00e9ro est une dette.\u00a0<\/em>Une fortune moins z\u00e9ro est une fortune.\u00a0<\/em>Z\u00e9ro moins z\u00e9ro est z\u00e9ro.\u00a0<\/em>Une dette soustraite de z\u00e9ro est une fortune.\u00a0<\/em>Une fortune soustraite de z\u00e9ro est une dette.\u00a0<\/em>Le produit de z\u00e9ro par une dette ou une fortune est z\u00e9ro.\u00a0<\/em>Le produit de z\u00e9ro par z\u00e9ro est z\u00e9ro.\u00a0<\/em>Le produit ou le quotient de deux fortunes est une fortune.\u00a0<\/em>Le produit ou le quotient de deux dettes est une fortune.\u00a0<\/em>Le produit ou le quotient d\u2019une dette et d\u2019une fortune est une dette.\u00a0<\/em>Le produit ou le quotient d\u2019une fortune et d\u2019une dette est une dette.<\/em><\/p>\n

Chacun reconna\u00eetra dans ces lignes une version ancienne de la r\u00e8gle des signes, dont un extrait de La vie de Henry Brulard<\/em>, le roman autobiographique de Stendhal (1783\u00a0\u2013\u00a01842) semble un \u00e9cho humoristique\u00a0:<\/p>\n

Supposons que les quantit\u00e9s n\u00e9gatives sont des dettes d\u2019un homme, comment en multipliant 10\u00a0000 francs de dette par 500 francs, cet homme aurait-il ou parviendra-t-il \u00e0 avoir une fortune de 5\u00a0000\u00a0000, cinq millions\u00a0?<\/em><\/p>\n

L\u2019usage des termes math\u00e9matiques hors contexte peut donner des r\u00e9sultats amusants, cependant la question n\u2019est pas l\u00e0.\u00a0L\u2019important est que les r\u00e8gles de calcul habituelles sur les nombres soient respect\u00e9es, mais revenons \u00e0 Brahmagupta. Pour lui, z\u00e9ro n\u2019est pas seulement la notation d\u2019une absence d\u2019unit\u00e9, de dizaine ou de centaine, etc., comme dans la num\u00e9ration de position, mais aussi un vrai nombre, sur lequel on peut compter. Il le d\u00e9finit d\u2019ailleurs comme le r\u00e9sultat de la soustraction d\u2019un nombre par lui-m\u00eame. Il donne les bons r\u00e9sultats l\u2019impliquant dans les op\u00e9rations licites (addition, soustraction et multiplication) mais se trompe en estimant que 0 divis\u00e9 par 0 est \u00e9gal \u00e0 lui-m\u00eame. On peut le comprendre, la question n\u2019est pas simple. Elle est rest\u00e9e obscure, m\u00eame pour un grand nombre de math\u00e9maticiens jusqu\u2019au XIXe<\/sup> si\u00e8cle puisque, dans ses \u00c9l\u00e9ments d\u2019alg\u00e8bre<\/em>, Alexis Clairaut (1713\u00a0\u2013\u00a01765), apr\u00e8s avoir donn\u00e9 les r\u00e8gles de calcul, est oblig\u00e9 d\u2019insister sur la nuance entre le signe d\u2019un nombre et celui d\u2019une op\u00e9ration\u00a0:<\/p>\n

On demandera peut-\u00eatre si on peut ajouter du n\u00e9gatif avec du positif, ou plut\u00f4t si on peut dire qu\u2019on ajoute du n\u00e9gatif. \u00c0 quoi je r\u00e9ponds que cette expression est exacte quand on ne confond point ajouter avec augmenter. Que deux personnes par exemple joignent leurs fortunes, quelles qu\u2019elles soient, je dirai que c\u2019est l\u00e0 ajouter leurs biens, que l\u2019un ait des dettes et des effets r\u00e9els, si les dettes surpassent les effets, il ne poss\u00e9dera que du n\u00e9gatif, et la jonction de la fortune \u00e0 celle du premier diminuera le bien de celui-ci, en sorte que la somme se trouvera, ou moindre que ce que poss\u00e9dait le premier, ou m\u00eame enti\u00e8rement n\u00e9gative.<\/em><\/p>\n

Ces questions de fortunes et de dettes, de Brahmagupta \u00e0 Clairaut font penser que le z\u00e9ro serait venu d\u2019un probl\u00e8me de comptabilit\u00e9 patrimoniale. Au-del\u00e0 des termes utilis\u00e9s, rien ne permet cependant de l\u2019affirmer.<\/p>\n

Z\u00e9ro dans les op\u00e9rations<\/h2>\n

La r\u00e8gle d\u2019extension des r\u00e9sultats \u00e0 z\u00e9ro n\u2019est pas d\u2019origine philosophique, mais calculatoire. Par exemple, \u00e0 partir de la d\u00e9finition que donne Brahmagupta de z\u00e9ro\u00a0: 2\u00a0\u2013\u00a02\u00a0=\u00a00, on d\u00e9duit des r\u00e8gles habituelles de l\u2019arithm\u00e9tique\u00a0:<\/p>\n

2\u00a0+\u00a00\u00a0=\u00a02\u00a0+\u00a0(2\u00a0\u2013\u00a02)\u00a0=\u00a04\u00a0\u2013\u00a02\u00a0=\u00a02<\/p>\n

ce qui peut sembler une \u00e9vidence par ailleurs\u00a0: quand on ajoute rien, on conserve ce que l\u2019on a\u2026 La question est beaucoup moins \u00e9vidente quand on veut multiplier par z\u00e9ro. Quel sens cela a-t-il dans l\u2019absolu\u00a0? Pour le voir, l\u2019important est de se focaliser sur les r\u00e8gles de calcul, sans y chercher d\u2019autre philosophie. La question se traite de la m\u00eame mani\u00e8re que la pr\u00e9c\u00e9dente\u00a0:<\/p>\n

3\u00a0x\u00a00\u00a0=\u00a03\u00a0x\u00a0(2\u00a0\u2013\u00a02)\u00a0=\u00a03\u00a0x\u00a02\u00a0\u2013\u00a03\u00a0x\u00a02\u00a0=\u00a06\u00a0\u2013\u00a06\u00a0=\u00a00.<\/p>\n

Bien entendu, dans les raisonnements pr\u00e9c\u00e9dents, les nombres 2 et 3 peuvent \u00eatre remplac\u00e9s par n\u2019importe quels autres, le r\u00e9sultat n\u2019est pas modifi\u00e9. Un nombre multipli\u00e9 par z\u00e9ro est donc \u00e9gal \u00e0 z\u00e9ro. Ce r\u00e9sultat, qui peut sembler \u00e9trange de prime abord, est n\u00e9cessaire pour la g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9 des r\u00e8gles op\u00e9ratoires.<\/p>\n

La m\u00e9thode permet de trouver des r\u00e9sultats plus \u00e9tonnants. Par exemple, que vaut un nombre \u00e0 la puissance z\u00e9ro\u00a0? Pour r\u00e9pondre \u00e0 cette question, se demander ce que signifie de porter un nombre \u00e0 la puissance z\u00e9ro est inutile, voire nuisible. A priori<\/em>, 2 \u00e0 la puissance 4 (par exemple) est \u00e9gal \u00e0 2 multipli\u00e9 4 fois par lui-m\u00eame, soit 24<\/sup>\u00a0=\u00a02\u00a0x\u00a02\u00a0x\u00a02\u00a0x\u00a02. De m\u00eame, en rempla\u00e7ant 4 par n\u2019importe quel nombre entier sup\u00e9rieur \u00e0 1, donc 21<\/sup>\u00a0=\u00a02. Mais que peut bien vouloir dire un nombre multipli\u00e9 0 fois par lui-m\u00eame\u00a0? Se poser la question ainsi, c\u2019est se condamner \u00e0 ne pas pouvoir y r\u00e9pondre puisqu\u2019elle est absurde. En fait, il faut trouver un principe d\u2019extension. La propri\u00e9t\u00e9 essentielle est la formule\u00a0: 24+1<\/sup>\u00a0=\u00a024<\/sup>\u00a0x\u00a02, valable en rempla\u00e7ant 4 par n\u2019importe quel nombre. En le rempla\u00e7ant par 0, nous obtenons\u00a0: 20+1<\/sup>\u00a0=\u00a020<\/sup>\u00a0x\u00a021<\/sup>, ce qui donne\u00a0: 2\u00a0=\u00a020<\/sup>\u00a0x\u00a02. En simplifiant par 2, nous obtenons\u00a0: 20<\/sup>\u00a0=\u00a01. Ce r\u00e9sultat est encore vrai si nous rempla\u00e7ons 2 par tout nombre non nul. Ainsi, un nombre non nul port\u00e9 \u00e0 la puissance 0 est \u00e9gal \u00e0 1, ou du moins il faut le poser comme d\u00e9finition si on veut que la propri\u00e9t\u00e9 des puissances vue plus haut (24+1<\/sup>\u00a0=\u00a024<\/sup>\u00a0x\u00a02) soit g\u00e9n\u00e9rale.<\/p>\n

Cette \u00e9galit\u00e9 (20<\/sup>\u00a0=\u00a01) correspond \u00e0 une id\u00e9e subtile\u00a0: celle de la g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9 des calculs. On d\u00e9finit la puissance 0 pour que les r\u00e8gles de calcul connues sur les puissances restent vraies dans ce cas particulier. Il reste malgr\u00e9 tout l\u2019ambigu\u00eft\u00e9 de 0 \u00e0 la puissance 0.<\/p>\n

 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Z\u00e9ro est un symbole utile pour \u00e9crire les nombres mais est-il lui-m\u00eame un nombre\u00a0? Si nous restons sur l\u2019id\u00e9e des nombres naturels, la r\u00e9ponse est \u00ab\u00a0non\u00a0\u00bb. Ils sont faits pour compter, et que signifie d\u00e9nombrer l\u2019absence\u00a0? Z\u00e9ro est un \u00eatre troublant. Il n\u2019a \u00e9t\u00e9 accueilli que tardivement dans la communaut\u00e9 des nombres. \u00c0 son introduction, … Continuer la lecture de Z\u00e9ro est-il un nombre ?<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":12,"featured_media":999,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":"","_links_to":"","_links_to_target":""},"categories":[63,112,29,104],"tags":[373,378,377,376,204,206],"class_list":["post-995","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-histoire","category-humour","category-maths-2","category-philosophie","tag-arithmetique","tag-clairaut","tag-extnesion","tag-nombre","tag-stendhal","tag-zero"],"yoast_head":"\nZ\u00e9ro est-il un nombre ?, par Herv\u00e9 Lehning<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fr_FR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Z\u00e9ro est-il un nombre ?, par Herv\u00e9 Lehning\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Z\u00e9ro est un symbole utile pour \u00e9crire les nombres mais est-il lui-m\u00eame un nombre\u00a0? Si nous restons sur l\u2019id\u00e9e des nombres naturels, la r\u00e9ponse est \u00ab\u00a0non\u00a0\u00bb. Ils sont faits pour compter, et que signifie d\u00e9nombrer l\u2019absence\u00a0? Z\u00e9ro est un \u00eatre troublant. Il n\u2019a \u00e9t\u00e9 accueilli que tardivement dans la communaut\u00e9 des nombres. \u00c0 son introduction, … Continuer la lecture de Z\u00e9ro est-il un nombre ? →\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"MATH'MONDE, le blog d'Herv\u00e9 LEHNING, agr\u00e9g\u00e9 de math\u00e9matiques\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2020-01-20T12:09:08+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2020-01-28T07:53:01+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2019\/11\/zero.png\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"380\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"380\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"\u00c9crit par\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Dur\u00e9e de lecture estim\u00e9e\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minutes\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/\",\"url\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/\",\"name\":\"Z\u00e9ro est-il un nombre ?, par Herv\u00e9 Lehning\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2019\/11\/zero.png\",\"datePublished\":\"2020-01-20T12:09:08+00:00\",\"dateModified\":\"2020-01-28T07:53:01+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"fr-FR\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"fr-FR\",\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2019\/11\/zero.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2019\/11\/zero.png\",\"width\":380,\"height\":380},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Accueil\",\"item\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Z\u00e9ro est-il un nombre ?\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/#website\",\"url\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/\",\"name\":\"MATH'MONDE, le blog d'Herv\u00e9 LEHNING, agr\u00e9g\u00e9 de math\u00e9matiques\",\"description\":\"Comment comprendre le monde moderne sans culture math\u00e9matique ? Acc\u00e9der \u00e0 celle-ci n\u2019exige cependant pas d\u2019apprendre \u00e0 r\u00e9soudre la moindre \u00e9quation.\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"fr-FR\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"\",\"url\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/author\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Z\u00e9ro est-il un nombre ?, par Herv\u00e9 Lehning","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/","og_locale":"fr_FR","og_type":"article","og_title":"Z\u00e9ro est-il un nombre ?, par Herv\u00e9 Lehning","og_description":"Z\u00e9ro est un symbole utile pour \u00e9crire les nombres mais est-il lui-m\u00eame un nombre\u00a0? Si nous restons sur l\u2019id\u00e9e des nombres naturels, la r\u00e9ponse est \u00ab\u00a0non\u00a0\u00bb. Ils sont faits pour compter, et que signifie d\u00e9nombrer l\u2019absence\u00a0? Z\u00e9ro est un \u00eatre troublant. Il n\u2019a \u00e9t\u00e9 accueilli que tardivement dans la communaut\u00e9 des nombres. \u00c0 son introduction, … Continuer la lecture de Z\u00e9ro est-il un nombre ? →","og_url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/","og_site_name":"MATH'MONDE, le blog d'Herv\u00e9 LEHNING, agr\u00e9g\u00e9 de math\u00e9matiques","article_published_time":"2020-01-20T12:09:08+00:00","article_modified_time":"2020-01-28T07:53:01+00:00","og_image":[{"width":380,"height":380,"url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2019\/11\/zero.png","type":"image\/png"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"\u00c9crit par":"","Dur\u00e9e de lecture estim\u00e9e":"6 minutes"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/","url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/","name":"Z\u00e9ro est-il un nombre ?, par Herv\u00e9 Lehning","isPartOf":{"@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2019\/11\/zero.png","datePublished":"2020-01-20T12:09:08+00:00","dateModified":"2020-01-28T07:53:01+00:00","author":{"@id":""},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/#breadcrumb"},"inLanguage":"fr-FR","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"fr-FR","@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/#primaryimage","url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2019\/11\/zero.png","contentUrl":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2019\/11\/zero.png","width":380,"height":380},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/01\/20\/zero-est-il-un-nombre\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Accueil","item":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Z\u00e9ro est-il un nombre ?"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/#website","url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/","name":"MATH'MONDE, le blog d'Herv\u00e9 LEHNING, agr\u00e9g\u00e9 de math\u00e9matiques","description":"Comment comprendre le monde moderne sans culture math\u00e9matique ? Acc\u00e9der \u00e0 celle-ci n\u2019exige cependant pas d\u2019apprendre \u00e0 r\u00e9soudre la moindre \u00e9quation.","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"fr-FR"},{"@type":"Person","@id":"","url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/author\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/995","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/users\/12"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=995"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/995\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":998,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/995\/revisions\/998"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/media\/999"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=995"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=995"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=995"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}