A priori, les nombres premiers sont les nombres entiers naturels (1, 2, 3, 4 , 5, 6, etc.) qui ne sont divisibles que par 1 et eux-m\u00eames ce qui am\u00e8ne \u00e0 \u00e9liminer dans la liste pr\u00e9c\u00e9dente les nombres compos\u00e9s c’est-\u00e0-dire produits de deux nombres comme 4 (2 x 2), 6 (2 x 3), etc.<\/p>\n
Avec cette d\u00e9finition, 1 serait premier. On l’\u00e9limine pourtant en ajoutant qu’un nombre premier doit avoir deux diviseurs\u00a0 distincts: 1 et lui-m\u00eame. La raison est plus profonde qu’il ne peut para\u00eetre. Voyons pourquoi.<\/p>\n
Si on exclut 1 de l’ensemble des nombres premiers, on peut d\u00e9montrer un th\u00e9or\u00e8me fondamental en arithm\u00e9tique :<\/p>\n
tout nombre entier naturel sup\u00e9rieur \u00e0 2 est le produit d’un nombre fini de nombres premiers et ce de fa\u00e7on unique, \u00e0 l’ordre pr\u00e8s des facteurs.<\/p>\n
Ainsi, 530 = 2 x 5 x 53<\/p>\n
Pour d\u00e9montrer ce th\u00e9or\u00e8me, l’essentiel est de montrer que tout nombre est soit premier, soit divisible par un nombre premier\u2026 ce qui est une \u00e9vidence. En appliquant cette remarque de fa\u00e7on it\u00e9rative, nous aboutissons \u00e0 notre th\u00e9or\u00e8me.<\/p>\n
Si on n’exclut pas 1, toute d\u00e9composition est multiple puisqu’on peut ajouter autant de facteurs 1 que l’on veut sans changer le r\u00e9sultat. Voila pourquoi on \u00e9limine 1 de la liste des nombres premiers.<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
A priori, les nombres premiers sont les nombres entiers naturels (1, 2, 3, 4 , 5, 6, etc.) qui ne sont divisibles que par 1 et eux-m\u00eames ce qui am\u00e8ne \u00e0 \u00e9liminer dans la liste pr\u00e9c\u00e9dente les nombres compos\u00e9s c’est-\u00e0-dire produits de deux nombres comme 4 (2 x 2), 6 (2 x 3), etc. 1 … Continuer la lecture de Les nombres premiers (d\u00e9finition)<\/span>