![\"\"](\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2019\/03\/Kermarck-Mac-Kendrick-300x223.jpg\")
William Kermack et Anderson Mac Kendrick ont mod\u00e9lis\u00e9 les \u00e9pid\u00e9mies en 1927. Leur mod\u00e8le compartimente la population en trois classes\u00a0: S, la classe des individus susceptibles d\u2019attraper la maladie, I, celle de ceux qui en sont infect\u00e9s (et contagieux) et R, ceux qui en sont revenus ou morts. Dans les deux cas, ces derniers sont immunis\u00e9s et ne contamineront plus personne. Le mod\u00e8le SIR consid\u00e8re l\u2019\u00e9volution de ces trois classes dans le temps en fonction de deux taux mesurables exp\u00e9rimentalement. Le premier (a<\/em>) est le taux de contagion de la maladie pour un infect\u00e9, c\u2019est-\u00e0-dire la probabilit\u00e9 pour qu\u2019un individu susceptible attrape la maladie apr\u00e8s contact avec un individu infect\u00e9. Le second taux (b<\/em>) mesure le passage de l\u2019\u00e9tat I \u00e0 l\u2019\u00e9tat R. Apr\u00e8s un laps de temps \u0394t<\/em>, on compte a<\/em>\u00a0<\/em>I\u00a0S\u00a0\u0394t<\/em> infect\u00e9s suppl\u00e9mentaires et R augmente de b<\/em>\u00a0<\/em>I\u00a0\u0394t<\/em>. La variation du nombre d\u2019infect\u00e9s est donc \u00e9gale \u00e0 a<\/em>\u00a0<\/em>S\u00a0–\u00a0b<\/em> multipli\u00e9 par I\u00a0\u0394t<\/em>. La condition pour que la maladie se propage (et donc donne lieu \u00e0 une \u00e9pid\u00e9mie) est que le nombre de malades infect\u00e9s augmente, c\u2019est-\u00e0-dire que a<\/em>\u00a0<\/em>S\u00a0–\u00a0b<\/em>\u00a0>\u00a00. Le quotient b<\/em>\u00a0\/\u00a0a<\/em> a donc valeur de seuil. Si le nombre de sujets susceptibles est inf\u00e9rieur \u00e0 ce seuil, la maladie ne s\u2019\u00e9tend pas. Sinon, elle donne lieu \u00e0 une \u00e9pid\u00e9mie (ou \u00e0 une \u00e9pizootie).<\/p>\n D\u2019une fa\u00e7on qui peut para\u00eetre paradoxale, l\u2019apparition d\u2019une \u00e9pid\u00e9mie ne d\u00e9pend donc pas du nombre de personnes infect\u00e9es, mais du nombre de personnes susceptibles d\u2019attraper la maladie\u00a0!<\/p>\n Cette remarque justifie \u00e0 elle seule les politiques de vaccination, m\u00eame avec un vaccin peu efficace. Pour \u00e9viter une \u00e9pid\u00e9mie, c\u2019est le nombre d\u2019individus susceptibles d\u2019attraper la maladie qu\u2019il faut diminuer\u00a0! Ce nombre d\u00e9pend de chaque maladie. Pour la rougeole, pour \u00e9viter l\u2019\u00e9pid\u00e9mie, une couverture vaccinale de 95\u00a0% est n\u00e9cessaire, ce qui n\u2019est plus assur\u00e9 en France du fait de campagnes obscurantistes antivaccins. La France a donc la honte d\u2019exporter la rougeole dans des pays comme la Suisse ou le Costa Rica.<\/p>\n Le calcul du seuil est tr\u00e8s d\u00e9licat. Pour cela l\u2019usage est d\u2019introduire un autre coefficient, appel\u00e9 le taux de reproduction de base et not\u00e9 R0<\/sub> (R z\u00e9ro) qui est le nombre de cas secondaires produits par un individu infectieux moyen au cours de sa p\u00e9riode d\u2019infectiosit\u00e9, dans une population enti\u00e8rement constitu\u00e9e de personnes susceptibles d\u2019attraper la maladie. D\u2019apr\u00e8s la d\u00e9finition m\u00eame, il y a \u00e9pid\u00e9mie si et seulement si\u00a0R0<\/sub>\u00a0>\u00a01. Un beau r\u00e9sultat \u2026 qui ne signifie rien si on ne sait pas \u00e9valuer ce R0\u00a0<\/sub>! Ainsi, au d\u00e9but de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie de Covid-19, il \u00e9tait de 3,3 selon l\u2019institut Pasteur et descendu \u00e0 0,5 apr\u00e8s le confinement. Ces simples r\u00e9sultats montrent que la m\u00e9thode ne vaut que pour un territoire uniforme et qu\u2019une autre logique doit s\u2019appliquer quand les cas sont rares. C\u2019est d\u2019ailleurs bien le cas puisqu\u2019on essaye de confiner les foyers de contaminations isol\u00e9s. En revanche, les mod\u00e8les utilis\u00e9s supposent une population homog\u00e8ne, ce qui n\u2019est absolument pas le cas. Les personnes affaiblies par le grand \u00e2ge ou des comorbidit\u00e9s risquent plus de contracter une forme grave de la maladie tandis que les jeunes sont souvent plus insouciants et, de ce fait, risquent davantage d\u2019\u00eatre contamin\u00e9s mais avec des formes b\u00e9nignes ou m\u00eame asymptomatiques. Le mod\u00e8le SIR est-il applicable dans le cas du Covid\u00a0? Sans doute non car il suppose un taux de contamination ind\u00e9pendant des conditions climatiques et homog\u00e8ne dans la population ce qui semble faux. Sans doute faudrait-il consid\u00e9rer la saisonnalit\u00e9 et des groupes d\u2019\u00e2ge, ou de la quantit\u00e9 de virus \u00e0 laquelle on a \u00e9t\u00e9 expos\u00e9, qui implique la charge virale. D\u2019autre part, les donn\u00e9es collect\u00e9es pour calculer le R0<\/sub>\u00a0sont sujettes \u00e0 caution. En particulier, les chiffres en provenance de Chine au d\u00e9but de l\u2019\u00e9pid\u00e9mie laissaient pr\u00e9voir une l\u00e9talit\u00e9 tr\u00e8s faible. Tout au plus, de 0,04 % ce qui n\u2019est gu\u00e8re inqui\u00e9tant. Elle fut en fait bien plus importante et tr\u00e8s variable selon les pays, d\u2019autant plus que les m\u00e9thodes de collectes des d\u00e9c\u00e8s diff\u00e9rentes selon les pays biaisent les r\u00e9sultats. Pour conclure, les mod\u00e8les sont importants d\u2019un point de vue th\u00e9orique mais peuvent \u00eatre peu fiables en pratique. S\u2019y fier aveugl\u00e9ment peut \u00eatre dangereux, il importe de garder son bon sens et ne pas tuer une population atteinte sous pr\u00e9texte de la sauver. La survie d\u00e9pend aussi de l\u2019\u00e9conomie\u00a0! De m\u00eame, comment \u00e9valuer les traitements quand 98 % des personnes infect\u00e9es gu\u00e9rissent sans le moindre traitement\u00a0? Le probl\u00e8me se pose \u00e9galement pour l\u2019\u00e9valuation d\u2019un vaccin.<\/p>\n En l’absence de vaccin, il reste qu’on peut essayer de diminuer le taux\u00a0a<\/em> ce qui augmente le seuil b<\/em>\u00a0\/\u00a0a<\/em>. Pour cela, on peut \u00e9viter une quarantaine stricte et se contenter de r\u00e9duire les interactions sociales. Dans le cas du Covid19, il semble que limiter les interactions sociales \u00e0 5 par jour suffit.<\/p>\n Le mod\u00e8le SIR justifie \u00e9galement le th\u00e9or\u00e8me du moustique<\/em> d\u00e9couvert par Ronald Ross (1857 \u2013 1932) en 1911, et selon lequel il n\u2019est pas besoin d\u2019\u00e9liminer tous les moustiques pour \u00e9radiquer le paludisme, il suffit d\u2019en faire passer la population sous un certain seuil. Cette d\u00e9couverte a pr\u00e9c\u00e9d\u00e9 sa justification th\u00e9orique au moyen du mod\u00e8le SIR. Auparavant, le lien entre les mar\u00e9cages et le paludisme \u00e9tait connu, comme le montrent les tentatives de drainage des marais Pontins pr\u00e8s de Rome de l\u2019Antiquit\u00e9 jusqu\u2019au XIXe<\/sup> si\u00e8cle. De m\u00eame, le paludisme a disparu de France, o\u00f9 il \u00e9tait autrefois end\u00e9mique dans les r\u00e9gions humides comme la Sologne, le marais Poitevin et m\u00eame autour de Port-Royal des Champs, au cours du XIXe<\/sup> si\u00e8cle gr\u00e2ce au drainage et non \u00e0 la consommation de Quinquina<\/em>, un ap\u00e9ritif \u00e0 base de Quinine, un pr\u00e9ventif du paludisme, comme cela a \u00e9t\u00e9 parfois affirm\u00e9\u00a0!<\/p>\n Voir aussi : https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/19\/le-jeu-de-la-vie-et-celui-des-epidemies\/<\/p>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Le pass\u00e9 a connu des \u00e9pid\u00e9mies terribles comme les pestes du Moyen-\u00c2ge. Avant qu\u2019on comprenne leur mode de transmission, les hommes \u00e9taient incapables de s\u2019en pr\u00e9munir. Quand on le comprit, on put op\u00e9rer des mises en quarantaine. Enfin, la solution vint avec les vaccinations, qui permettent de r\u00e9duire le nombre de gens susceptibles de contacter … Continuer la lecture de Les math\u00e9matiques des \u00e9pid\u00e9mies<\/span> Un effet de seuil<\/h2>\n
![\"\"](\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2019\/03\/Vaccine-300x150.png\")
Calcul du seuil<\/strong><\/h2>\n
Les mesures de confinement<\/h2>\n
Le th\u00e9or\u00e8me du moustique<\/h2>\n