{"id":546,"date":"2018-10-13T13:35:05","date_gmt":"2018-10-13T11:35:05","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/?p=546"},"modified":"2020-04-20T15:48:32","modified_gmt":"2020-04-20T13:48:32","slug":"boukhara-la-forteresse-et-lhyperboloide","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2018\/10\/13\/boukhara-la-forteresse-et-lhyperboloide\/","title":{"rendered":"La forteresse de Boukhara, l’hyperbolo\u00efde et le parabolo\u00efde"},"content":{"rendered":"

A Boukhara, en Ouzb\u00e9kistan, une \u00e9trange construction fait face \u00e0 l’antique forteresse.\u00a0 Ce monument, qui n’attire pas les touristes, est pourtant t\u00e9moin d’un courant artistique\u00a0 important du d\u00e9but du vingti\u00e8me si\u00e8cle : le constructivisme russe.<\/p>\n

Un ch\u00e2teau d’eau<\/h2>\n

Cette tour a \u00e9t\u00e9 construite en 1927 par Vladimir Choukhov (1853 – 1939) pour servir de ch\u00e2teau d’eau. D\u00e9saffect\u00e9 \u00e0 la fin des ann\u00e9es quarante, il est alors devenu un caf\u00e9 jusqu’\u00e0 ce qu’un accident mortel interdise cet usage. Il vient d’\u00eatre rachet\u00e9 par des Fran\u00e7ais pour devenir un point d’observation. Un ascenseur est pr\u00e9vu pour y acc\u00e9der.<\/p>\n

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Le ch\u00e2teau d’eau est form\u00e9 de deux s\u00e9ries de poutrelles d’acier qui en assurent la solidit\u00e9.<\/figcaption><\/figure>\n

Un hyperbolo\u00efde de r\u00e9volution<\/h2>\n

La surface utilis\u00e9e par Choukhov est c\u00e9l\u00e8bre en math\u00e9matiques et en architecture car elle est construite avec des droites. Pour comprendre sa fabrication, le plus simple est de partir d’un cylindre, \u00a0 une surface simple \u00e0 construire. Pour cela, il suffit de prendre un axe, d’y monter deux roues et d’y tendre des \u00e9lastiques parall\u00e8les \u00e0 l’axe. On obtient l’objet suivant.<\/p>\n

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Cylindre obtenu en tendant des \u00e9lastiques entre deux roues fix\u00e9es sur un axe. Les \u00e9lastiques ont \u00e9t\u00e9 choisis \u00e9quidistants.<\/figcaption><\/figure>\n

Les droites repr\u00e9sent\u00e9es par les \u00e9lastiques sont les g\u00e9n\u00e9ratrices du cylindre.<\/p>\n

On fait alors tourner la roue du haut d’un certain angle dans un sens et celle du bas du m\u00eame angle dans le sens oppos\u00e9. On obtient une nouvelle surface \u00e9galement g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par des droites.<\/p>\n

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Surface obtenue en tordant le cylindre.<\/figcaption><\/figure>\n

Il se trouve qu’en tordant le cylindre du m\u00eame angle dans un sens ou dans l’autre, on obtient la m\u00eame surface, qui poss\u00e8de ainsi deux familles de g\u00e9n\u00e9ratrices.<\/p>\n

\"\"Cette surface a \u00e9t\u00e9 baptis\u00e9e hyperbolo\u00efde de r\u00e9volution \u00e0 une nappe car elle est \u00e9galement obtenue en faisant tourner une hyperbole sur l’un de ses axes.<\/p>\n

Pour des raisons physiques, cette surface est utilis\u00e9e pour les tours de refroidissement des centrales nucl\u00e9aires ou thermiques.<\/p>\n

Les tabourets n\u00e9palais<\/h2>\n

Cette surface est utilis\u00e9e au N\u00e9pal pour construire des tabourets avec des morceaux de bambous de longueurs \u00e9gales.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

L’hyperbolo\u00efde \u00e0 une nappe vu par Patrice Jeener<\/h2>\n

Patrice Jeener, surnomm\u00e9 le graveur d’\u00e9quations, s’est inspir\u00e9 de cette surface :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sur ce dessin, on voit particuli\u00e8rement bien l’hyperbole qui g\u00e9n\u00e8re l’hyperbolo\u00efde par rotation autour de l’un de ses axes. En changeant d’axe, on obtient un<\/p>\n

L’hyperbolo\u00efde \u00e0 deux nappes :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Les fleurs\u00a0 sur ce deuxi\u00e8me dessin sont \u00e9galement des objets math\u00e9matiques qu’affectionne Patrice Jeener. Dans son \u0153uvre, on trouve une surface apparent\u00e9e, \u00e9galement engendr\u00e9e par deux familles de droites : le parabolo\u00efde hyperbolique :<\/p>\n

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Parabolo\u00efde hyperbolique avec ses deux familles de g\u00e9n\u00e9ratrices. On aper\u00e7oit une parabole en contour au fond et une hyperbole a \u00e9t\u00e9 trac\u00e9e sur la surface.<\/figcaption><\/figure>\n

Construction du parabolo\u00efde hyperbolique<\/h2>\n

La m\u00e9thode utilis\u00e9e pour construire l\u2019hyperbolo\u00efde peut l\u2019\u00eatre en rempla\u00e7ant le cylindre par un plan. Autrement dit, on garde le dispositif initial\u00a0: axe et roues mais, au lieu de tendre les \u00e9lastiques entre les deux roues, on les tend entre deux rayons parall\u00e8les, avant de tourner les roues. On obtient une nouvelle surface admettant deux familles de droites g\u00e9n\u00e9ratrices comme la pr\u00e9c\u00e9dente, il s’agit du parabolo\u00efde hyperbolique.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Cette surface est utilis\u00e9e en architecture pour fabriquer des toits. Le Corbusier et Iannis Xenakis (le musicien dont on oublie souvent qu’il fut architecte ont ainsi construit le pavillon Philips pour l’exposition universelle de Bruxelles en 1958.<\/p>\n

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Pavillon Philips de l’exposition universelle de Bruxelles en 1958 Une partie du toit est en forme de parabolo\u00efde hyperbolique, celle qui semble plus fonc\u00e9e sur la photo.<\/figcaption><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

A Boukhara, en Ouzb\u00e9kistan, une \u00e9trange construction fait face \u00e0 l’antique forteresse.\u00a0 Ce monument, qui n’attire pas les touristes, est pourtant t\u00e9moin d’un courant artistique\u00a0 important du d\u00e9but du vingti\u00e8me si\u00e8cle : le constructivisme russe. 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