{"id":476,"date":"2018-08-19T10:04:49","date_gmt":"2018-08-19T08:04:49","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/?p=476"},"modified":"2018-09-07T08:56:15","modified_gmt":"2018-09-07T06:56:15","slug":"loi-des-petits-nombres-versus-loi-des-grands-nombres","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2018\/08\/19\/loi-des-petits-nombres-versus-loi-des-grands-nombres\/","title":{"rendered":"Loi des petits nombres versus loi des grands nombres"},"content":{"rendered":"

La th\u00e9orie des probabilit\u00e9s permet de d\u00e9montrer que les jeux de casino comme la <\/span>roulette sont con\u00e7us pour ruiner les joueurs, m\u00eame si ce jeu a des failles \u2026 que nous ne d\u00e9voilerons pas ici. La loi des grands nombres <\/span>assure un b\u00e9n\u00e9fice confortable aux organismes de jeu. Le hasard intervient pour les joueurs, pas pour eux\u00a0! Les compagnies d\u2019assurance agissent de m\u00eame. Si elles assurent cent mille voitures, elles savent d\u2019avance combien auront d\u2019accidents et quel en sera le co\u00fbt. La prime d\u2019assurance est calcul\u00e9e en fonction de ce risque qui n\u2019en est plus un d\u00e8s que l\u2019on applique la loi des grands nombres\u00a0! Si 5% des automobilistes ont un accident chaque ann\u00e9e, vous ne pouvez pr\u00e9voir si vous en aurez un. En revanche, votre compagnie d\u2019assurance sait que, sur ses cent mille assur\u00e9s, cinq mille environ auront un accident.<\/span><\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

La loi des petits nombres<\/h2>\n

Contrairement aux organismes de jeu et aux assureurs, les particuliers n\u2019utilisent pas la loi des grands nombres. Si un \u00e9v\u00e9nement malheureux mais peu probable se produit deux fois de suite \u00e0 une ann\u00e9e d\u2019intervalle, ils se diront que \u00ab\u00a0jamais deux sans trois\u00a0\u00bb et pr\u00e9voiront un troisi\u00e8me pour l\u2019ann\u00e9e suivante. \u00c0 l\u2019inverse, plusieurs ann\u00e9es sans accident leur feront croire que plus rien ne peut leur arriver. Autrement dit, ils utilisent une loi des petits nombres et non la loi des grands nombres. Bien entendu, il ne s\u2019agit pas de math\u00e9matique mais de psychologie\u00a0! Pour un math\u00e9maticien, cette loi des petits nombres peut passer pour un canular. C\u2019est pourtant de mani\u00e8re tout \u00e0 fait scientifique et en utilisant correctement la loi des grands nombres que Daniel Kahneman (n\u00e9 en 1934) l\u2019a mise en \u00e9vidence. Plus pr\u00e9cis\u00e9ment, il a \u00e9tudi\u00e9 exp\u00e9rimentalement le comportement des individus devant l\u2019assurance\u00a0! Il appara\u00eet que plusieurs ann\u00e9es sans accident poussent l\u2019am\u00e9ricain moyen \u00e0 r\u00e9silier ses contrats d\u2019assurance\u00a0!<\/span><\/span><\/p>\n

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