{"id":454,"date":"2018-09-14T10:42:33","date_gmt":"2018-09-14T08:42:33","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/?p=454"},"modified":"2018-10-20T08:48:59","modified_gmt":"2018-10-20T06:48:59","slug":"lenigme-du-tunnel-de-samos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2018\/09\/14\/lenigme-du-tunnel-de-samos\/","title":{"rendered":"L’\u00e9nigme du tunnel de Samos"},"content":{"rendered":"

Dans l\u2019\u00eele grecque de Samos, on peut visiter un tunnel qui, selon H\u00e9rodote, fut creus\u00e9 au VIe<\/sup> si\u00e8cle avant notre \u00e8re, simultan\u00e9ment par ses deux extr\u00e9mit\u00e9s \u2026 et l\u2019erreur au point de rencontre ne fut que de 60 centim\u00e8tres, comme le trac\u00e9 du tunnel l\u2019atteste toujours. On ne sait pas comment son architecte, Eupalinos, en fit les plans, mais on sait qu\u2019ils ne doivent rien au hasard. <\/span>La plupart des historiens qui se sont pench\u00e9s sur la question en on d\u00e9duit qu\u2019Eupalinos avait anticip\u00e9 les instruments et les math\u00e9matiques invent\u00e9s plusieurs si\u00e8cles apr\u00e8s sa mort. Est-ce vraisemblable\u00a0? Pourquoi les aurait-on oubli\u00e9s ensuite\u00a0? De plus, pourquoi faire des hypoth\u00e8ses inutiles\u00a0? Il est plus raisonnable d\u2019essayer d\u2019imaginer des m\u00e9thodes compatibles avec les math\u00e9matiques et les instruments connus de l\u2019\u00e9poque.<\/span><\/span><\/p>\n

Un aqueduc ext\u00e9rieur imaginaire …<\/h2>\n

\"\"<\/p>\n

De la source capt\u00e9e jusqu\u2019\u00e0 l\u2019entr\u00e9e du tunnel, l\u2019eau suit des conduites ext\u00e9rieures, quoique enterr\u00e9es. <\/span>On peut imaginer que, dans un premier temps, l\u2019aqueduc allait ainsi jusqu\u2019\u00e0 la sortie du tunnel en suivant grossi\u00e8rement les lignes de niveaux du terrain. La topographie le permet comme le montre la carte du lieu.<\/span><\/span><\/p>\n

\"\"
Les lignes de niveaux aux alentours du tunnel de Samos (entr\u00e9e en A, sortie en B) montrent qu\u2019il est possible de contourner la montagne par l\u2019ouest (voir l\u2019orientation sur le dessin) en restant \u00e0 niveau (ligne ACB). Le trajet fait alors environ 2200 m\u00e8tres (le double du trajet direct AB).<\/figcaption><\/figure>\n

…qui aide \u00e0 trouver la sortie<\/h2>\n

Cette hypoth\u00e8se est difficile \u00e0 soutenir car aucun vestige d\u2019un tel ouvrage ne nous est parvenu. De plus, le tunnel est quasiment horizontal, seul le canal qui le longe a une d\u00e9clivit\u00e9 de six m\u00e8tres sur un peu plus d\u2019un kilom\u00e8tre. Cette hypoth\u00e8se d\u2019un aqueduc ext\u00e9rieur donne cependant une premi\u00e8re approche du probl\u00e8me, naturelle pour un constructeur d\u2019aqueduc. Pour d\u00e9terminer l\u2019entr\u00e9e et la sortie, il s\u2019agit de se d\u00e9placer \u00e0 l\u2019horizontale au flanc de la montagne, pour rejoindre un point duquel l\u2019aqueduc peut continuer. Des preuves arch\u00e9ologiques montrent que les Samiens disposaient d\u2019instruments pour d\u00e9terminer l\u2019horizontale. Le principe en est simple. Il s\u2019agissait de longues goutti\u00e8res en terre cuite dans lesquelles on versait de l\u2019eau. L\u2019horizontale \u00e9tait obtenue quand l\u2019eau ne s\u2019\u00e9coulait pas. De m\u00eame, ils utilisaient des fils \u00e0 plomb, ce qui permettait de d\u00e9terminer la verticale. On peut imaginer suivre l\u2019horizontale ainsi en plantant des pieux dont les sommets restent au m\u00eame niveau. Si le niveau mesure 2 m\u00e8tres de long, et que l\u2019incertitude est inf\u00e9rieure \u00e0 1 millim\u00e8tre pour chaque pieu, nous obtenons une incertitude totale de 1,10 m\u00e8tres. L\u2019erreur effective \u00e0 la jonction des deux branches du tunnel \u00e9tant de 60 centim\u00e8tres, l\u2019utilisation de cette m\u00e9thode est vraisemblable. Cependant, elle exige de planter 1100 pieux. On peut la simplifier de ce point de vue en utilisant des vis\u00e9es oculaires permettant d\u2019espacer les pieux.<\/span><\/span><\/p>\n

Pour cela, on plante deux pieux \u00e0 10 m\u00e8tres l\u2019un de l\u2019autre, dont les sommets sont \u00e0 l\u2019horizontale et on les aligne avec un pieu \u00e0 cent m\u00e8tres environ, tenu par un assistant. Ceci permet de passer \u00e0 un total d\u2019une cinquantaine de pieux (deux tous les 100 m\u00e8tres environ).<\/span><\/span><\/p>\n

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Vis\u00e9e pour maintenir l\u2019horizontale. Les pieux A et B sont align\u00e9s gr\u00e2ce \u00e0 un niveau \u00e0 eau. Si l\u2019erreur entre les deux est limit\u00e9e \u00e0 2 millim\u00e8tres, celle entre A et C sera limit\u00e9e \u00e0 2 centim\u00e8tres. La capacit\u00e9 de l\u2019\u0153il humain rend insensible l\u2019erreur due \u00e0 l\u2019acuit\u00e9 visuelle.<\/figcaption><\/figure>\n

L\u2019\u0153il humain a une capacit\u00e9 de r\u00e9solution de 0,5 minute environ (1\u00a0\/\u00a0120 degr\u00e9). Avec un viseur, sur cent m\u00e8tres, nous pouvons esp\u00e9rer une incertitude inf\u00e9rieure \u00e0 2 centim\u00e8tres. Sur une distance de 2\u00a0200 m\u00e8tres, cela donne une incertitude totale de 44 centim\u00e8tres, ce qui est compatible avec l\u2019erreur effective de 60 centim\u00e8tres.<\/span><\/span><\/p>\n

La direction de la sortie<\/h2>\n

La deuxi\u00e8me extr\u00e9mit\u00e9 trouv\u00e9e, comment d\u00e9terminer la direction dans laquelle le tunnel doit \u00eatre perc\u00e9\u00a0? Une id\u00e9e simple tient \u00e0 la topographie du terrain. Il s\u2019en faut de peu que l\u2019on ne puisse voir les deux extr\u00e9mit\u00e9s du tunnel du haut de l\u2019Acropole. Dans ce cas, il aurait suffi d\u2019y disposer trois pieux align\u00e9s et, par approximations successives de les aligner \u00e0 des pieux plant\u00e9s aux extr\u00e9mit\u00e9s du tunnel \u00e0 construire. L\u2019op\u00e9ration est semblable \u00e0 la pr\u00e9c\u00e9dente, sans mise \u00e0 niveau.<\/span><\/span><\/p>\n

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Si le sommet S est visible des extr\u00e9mit\u00e9s A et B, il suffit d\u2019aligner cinq pieux, trois en S, un en A et un en B pour d\u00e9terminer la direction AB. Cette op\u00e9ration peut \u00eatre faite par essais successifs.<\/figcaption><\/figure>\n

En fait, la topographie du terrain ne permet pas cette solution. On peut malgr\u00e9 tout l\u2019appliquer, soit en sur\u00e9levant le sommet au moyen d\u2019une tour de dix m\u00e8tres environ, soit en plantant des pieux interm\u00e9diaires. Une station suppl\u00e9mentaire, \u00e9ventuellement l\u00e9g\u00e8rement sur\u00e9lev\u00e9e, suffit pour r\u00e9aliser un alignement visible de proche en proche.<\/span><\/span><\/p>\n

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En disposant des relais (comme I) entre les extr\u00e9mit\u00e9s A et B et le sommet, il est possible de r\u00e9aliser un alignement de pieux entre A et B. On v\u00e9rifie cet alignement comme pr\u00e9c\u00e9demment, de proche en proche.<\/figcaption><\/figure>\n

Ceci fait, les deux pieux \u00e0 chaque extr\u00e9mit\u00e9 donnent la direction \u00e0 suivre. Il est facile de la conserver ensuite. Cependant, pour \u00eatre s\u00fbr de se rencontrer, le mieux est d\u2019obliquer l\u00e9g\u00e8rement un peu avant le milieu des travaux car, dans un plan, deux droites non parall\u00e8les se rencontrent toujours.<\/span> L\u2019une des branches du tunnel effectivement construit par Eupalinos pr\u00e9sente des portions en zigzag montrant qu\u2019il n\u2019\u00e9tait pas certain de ses mesures et voulait \u00e9viter de manquer le deuxi\u00e8me tron\u00e7on qui, lui, reste rectiligne.<\/span><\/span><\/p>\n

Le probl\u00e8me de la longueur du tunnel est accessoire. M\u00eame s\u2019il est utile de la conna\u00eetre pour savoir quand obliquer pour \u00eatre s\u00fbr de la rencontre, il suffit d\u2019en avoir une approximation grossi\u00e8re. Une fois le tunnel construit, on peut la calculer de fa\u00e7on plus pr\u00e9cise et en d\u00e9duire la pente \u00e0 donner au canal. Finalement, sa profondeur varie de 3 \u00e0 9 m\u00e8tres pour assurer un flux constant. <\/span><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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On ne sait pas comment son architecte, Eupalinos, en … Continuer la lecture de L’\u00e9nigme du tunnel de Samos<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":12,"featured_media":463,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":"","_links_to":"","_links_to_target":""},"categories":[8,63,29,10],"tags":[89,173,141,172,171],"class_list":["post-454","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-enigmes","category-histoire","category-maths-2","category-voyages","tag-architecture","tag-grece","tag-histoire","tag-samos","tag-tunnel"],"yoast_head":"\nL'\u00e9nigme du tunnel de Samos, par Herv\u00e9 Lehning<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2018\/09\/14\/lenigme-du-tunnel-de-samos\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fr_FR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"L'\u00e9nigme du tunnel de Samos, par Herv\u00e9 Lehning\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Dans l\u2019\u00eele grecque de Samos, on peut visiter un tunnel qui, selon H\u00e9rodote, fut creus\u00e9 au VIe si\u00e8cle avant notre \u00e8re, simultan\u00e9ment par ses deux extr\u00e9mit\u00e9s \u2026 et l\u2019erreur au point de rencontre ne fut que de 60 centim\u00e8tres, comme le trac\u00e9 du tunnel l\u2019atteste toujours. 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