{"id":1135,"date":"2020-03-11T10:05:40","date_gmt":"2020-03-11T09:05:40","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/?p=1135"},"modified":"2020-10-03T17:40:32","modified_gmt":"2020-10-03T15:40:32","slug":"magie-et-mathematique","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/11\/magie-et-mathematique\/","title":{"rendered":"Magie et math\u00e9matique"},"content":{"rendered":"

Certaines croyances magiques restent attach\u00e9es aux math\u00e9matiques. L\u2019exemple le plus simple est celui du nombre treize qui porte chance \u2026 ou malchance selon les personnes. On \u00e9vite ainsi, m\u00eame chez certains math\u00e9maticiens, d\u2019\u00eatre treize \u00e0 table. Cette croyance est extra-math\u00e9matique. Elle vient du dernier repas du Christ avec ses ap\u00f4tres et non pas d\u2019une propri\u00e9t\u00e9 math\u00e9matique du nombre treize. Il en est de m\u00eame de la plupart des nombres consid\u00e9r\u00e9s comme magiques ou sacr\u00e9s, comme sept par exemple. Nous n\u2019insisterons pas sur cette question, et pas davantage sur la num\u00e9rologie ou sur l\u2019arithmancie qui pr\u00e9tendent pr\u00e9voir l\u2019avenir au travers de quelques additions. Leurs relations aux math\u00e9matiques sont les m\u00eames que celle de l\u2019astrologie \u00e0 l\u2019astronomie. M\u00eame si certains math\u00e9maticiens furent num\u00e9rologues comme certains astronomes furent astrologues jusqu\u2019\u00e0 l\u2019\u00e9poque de Kepler (XVIIe<\/sup> si\u00e8cle), aujourd\u2019hui, il est difficilement imaginable qu\u2019un math\u00e9maticien ou un astronome pratique ce type de pseudosciences.<\/p>\n

Les nombres parfaits<\/h2>\n

Plus \u00e9tonnants que ces nombres auxquels on attribue un pouvoir surnaturel, d\u2019autres sont consid\u00e9r\u00e9s comme magiques pour des raisons internes aux math\u00e9matiques. Parmi les plus \u00e9tudi\u00e9s sont les nombres parfaits dont parle d\u00e9j\u00e0 Euclide au IIIe<\/sup> si\u00e8cle avant notre \u00e8re dans ses \u00c9l\u00e9ments<\/em>. Par d\u00e9finition, les nombres parfaits sont les nombres \u00e9gaux \u00e0 la somme de leurs diviseurs autres qu\u2019eux-m\u00eames. Par exemple, 6 est parfait puisque ses diviseurs stricts sont 1, 2 et 3 dont la somme est \u00e9gale \u00e0 6. La traduction litt\u00e9rale du terme grec utilis\u00e9 par Euclide pour d\u00e9signer les nombres parfaits est nombre \u00e0 qui il ne manque rien<\/em> ce qui permet de mieux comprendre les d\u00e9finitions de nombre abondant et de nombre d\u00e9ficient\u00a0: nombre dont la somme des diviseurs est sup\u00e9rieure (respectivement inf\u00e9rieure) au nombre donn\u00e9. Ainsi 12 est abondant, 3, 4 et 5 sont d\u00e9ficients.<\/p>\n

Quand Dieu est contraint \u00e0 la perfection …<\/h2>\n
\"\"
Saint Augustin (354 – 430) d’apr\u00e8s un tableau de la Renaissance<\/figcaption><\/figure>\n

Cela pourrait \u00eatre une simple curiosit\u00e9 et peu importe le nom utilis\u00e9 mais, dans l\u2019Antiquit\u00e9, la perfection de ces nombres \u00e9tait bien vue comme telle. Ainsi, dans La cit\u00e9 de Dieu<\/em>, on peut lire sous la plume d\u2019Augustin d\u2019Hippone (354 \u2013 430) une vision mystique de cette perfection\u00a0: Ainsi, nous ne devons pas dire que le nombre six est parfait, parce que Dieu a achev\u00e9 tous ses ouvrages en six jours\u00a0: loin de l\u00e0, Dieu a achev\u00e9 tous ses ouvrages en six jours parce que le nombre six est parfait\u00a0; supprimez le monde, ce nombre resterait \u00e9galement parfait\u00a0; mais s\u2019il n\u2019\u00e9tait pas parfait, le monde, qui reproduit les m\u00eames rapports, n\u2019aurait plus la m\u00eame perfection.<\/em><\/p>\n

On trouve des id\u00e9es voisines dans Arithmetica<\/em> d\u2019un philosophe n\u00e9o-pythagoricien comme Nicomaque de G\u00e9rase<\/em> (Ier<\/sup> si\u00e8cle de notre \u00e8re), pourtant v\u00e9ritable math\u00e9maticien puisqu\u2019il d\u00e9couvrit le quatri\u00e8me nombre parfait\u00a0: Il arrive que, de m\u00eame que le beau et le parfait sont rares et se comptent ais\u00e9ment, tandis que le laid et le mauvais sont prolifiques, les nombres exc\u00e9dents et d\u00e9ficients sont en tr\u00e8s grand nombre et en grand d\u00e9sordre ; leur d\u00e9couverte manque de toute logique. Au contraire, les nombres parfaits se comptent facilement et se succ\u00e8dent dans un ordre convenable\u00a0; on n\u2019en trouve qu\u2019un seul parmi les unit\u00e9s, 6, un seul dans les dizaines, 28, un troisi\u00e8me assez loin dans les centaines, 496\u00a0; quant au quatri\u00e8me, dans le domaine des mille, il est voisin de dix mille, c\u2019est 8128. Ils ont un caract\u00e8re commun, c\u2019est de se terminer par un 6 ou par un 8, et ils sont tous invariablement pairs.<\/em><\/p>\n

Des conjectures \u00e0 la pelle<\/h2>\n

\u00c0 l\u2019heure actuelle, le dernier point \u00e9voqu\u00e9 par Nicomaque de G\u00e9rase reste une conjecture. Personne n\u2019a encore r\u00e9ussi \u00e0 prouver qu\u2019il n\u2019existait pas de nombres parfaits impairs, m\u00eame si le fait que personne n\u2019en ait jamais trouv\u00e9 un seul milite dans ce sens. De m\u00eame, l\u2019existence d\u2019une infinit\u00e9 de nombres parfaits pairs est une conjecture. Les quatre premiers sont connus depuis l\u2019Antiquit\u00e9\u00a0: 6, 28, 496 et 8128 et, \u00e0 l\u2019heure actuelle, nous n\u2019en connaissons que 49\u00a0! Les plus grands n\u2019ont \u00e9t\u00e9 d\u00e9couverts que r\u00e9cemment et ont plusieurs dizaines de millions de chiffres. Ils sont tous d\u2019une forme li\u00e9e \u00e0 la notion de nombre premier, ce que nous verrons plus loin.<\/p>\n

Les temps ont chang\u00e9 et plus personne ne comprend l\u2019expression \u00ab\u00a0nombre parfait\u00a0\u00bb dans le sens d\u2019une perfection externe aux math\u00e9matiques.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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