{"id":1117,"date":"2020-03-17T09:25:45","date_gmt":"2020-03-17T08:25:45","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/?p=1117"},"modified":"2020-10-03T17:37:32","modified_gmt":"2020-10-03T15:37:32","slug":"le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/","title":{"rendered":"Le postulat d’Euclide et la courbure de l’espace"},"content":{"rendered":"

Dans Les El\u00e9ments<\/i>, Euclide pose plusieurs axiomes et d\u00e9finitions de la g\u00e9om\u00e9trie plane puis d\u00e9montre un certain nombre de th\u00e9or\u00e8mes. Entre les deux, il postule que, par un point donn\u00e9, il passe une et une seule parall\u00e8le \u00e0 une droite donn\u00e9e. En apparence, il s\u2019agit d\u2019un th\u00e9or\u00e8me sans preuve. Des g\u00e9n\u00e9rations de math\u00e9maticiens ont essay\u00e9 de le d\u00e9montrer sans jamais y arriver. Avant d\u2019analyser la question, il est n\u00e9cessaire de revenir sur les axiomes d\u2019Euclide.<\/span><\/p>\n

Les axiomes d’Euclide<\/h2>\n

Il serait fastidieux de passer en revue les axiomes et les d\u00e9finitions de la g\u00e9om\u00e9trie plane d\u2019Euclide. Pour en comprendre l\u2019origine, il suffit de revenir au mythe de la caverne<\/i>, une all\u00e9gorie o\u00f9 Platon estime que le monde r\u00e9el est rempli d\u2019objets dont les mod\u00e8les sont ailleurs, dans le monde des id\u00e9es. De la m\u00eame fa\u00e7on, les points, droites et angles d\u2019Euclide sont les id\u00e9es<\/i> des points, droites et angles r\u00e9els tels qu\u2019un ma\u00e7on les utilise. Qu\u2019est-ce qu\u2019une droite\u00a0? Pour le comprendre, faites comme le ma\u00e7on. Prenez une corde et deux piquets. Plantez les deux piquets et tendez la corde. Vous r\u00e9alisez ainsi le plus court chemin entre eux.<\/span><\/p>\n

\"\"
En tendant une corde entre deux piquets, on obtient une droite.<\/figcaption><\/figure>\n

Avec la m\u00eame m\u00e9thode et trois piquets, vous fabriquez un triangle donc trois angles.<\/span><\/p>\n

\"\"
En tendant une corde entre trois piquets, on obtient un triangle Mesurez les angles et faites-en la somme. Comme vous connaissez d\u00e9j\u00e0 le r\u00e9sultat, vous trouverez 180\u00b0.<\/figcaption><\/figure>\n

Une preuve sous condition<\/h2>\n

Une petite figure suffit pour d\u00e9montrer ce r\u00e9sultat. Pour la tracer, en plus de notre corde et de nos piquets, munissons-nous d\u2019un rapporteur capable de reporter un angle donn\u00e9 le long d\u2019une droite, en un point.<\/span><\/p>\n

Consid\u00e9rez un triangle ABC, prolongez le c\u00f4t\u00e9 AB en BE et du point B, en utilisant le rapporteur, portez la droite BD de sorte que l\u2019angle CBD soit \u00e9gal \u00e0 l\u2019angle ACB (en rouge tous les deux). De m\u00eame, portez la droite BD\u2019 de fa\u00e7on que l\u2019angle EBD\u2019 soit \u00e9gal \u00e0 l\u2019angle BAC (en bleu).<\/span><\/p>\n

\"\"
En B, on reporte les angles en rouge et en bleu, on obtient deux droites BD et BD\u2019. D\u2019apr\u00e8s le postulat d\u2019Euclide, ces droites sont confondues. Les angles du triangle ABC se retrouvent donc en B et forment un angle plat c\u2019est-\u00e0-dire 180\u00b0.<\/figcaption><\/figure>\n

Les droites BD et BD\u2019 sont parall\u00e8les \u00e0 la droite AC (les angles rouges et jaunes sont alternes internes). Elles sont donc identiques puisque, d\u2019un point, on ne peut tracer qu\u2019une parall\u00e8le \u00e0 une droite donn\u00e9e. Les trois angles du triangle ABC se reportent ainsi en B pour former un angle plat, c\u2019est-\u00e0-dire 180\u00b0. Nous avons ainsi d\u00e9montr\u00e9 que la somme des angles d\u2019un triangle est \u00e9gale \u00e0 180\u00b0\u00a0\u2026 si le postulat d\u2019Euclide est vrai.<\/span><\/p>\n

L’id\u00e9e qui d\u00e9postule<\/h2>\n

Quand on dessine la figure pr\u00e9c\u00e9dente sur une feuille de papier, les droites BD et BD\u2019 sont confondues. Coupons le papier le long de la demi-droite BD et d\u00e9pla\u00e7ons BD\u2019 sur BD, la feuille se courbe. Elle devient comme un sommet de montagne et la somme des angles du triangle, sup\u00e9rieure \u00e0 180\u00b0. Au contraire, en \u00e9cartant BD\u2019 de BD, la feuille se courbe dans l\u2019autre sens. Elle devient comme un col de montagne et la somme des angles du triangle, inf\u00e9rieure \u00e0 180\u00b0.<\/span><\/p>\n

Triangle sur la sph\u00e8re<\/h2>\n

Pour d\u00e9velopper cette id\u00e9e, reprenons les axiomes d\u2019Euclide sans le postulat en nous pla\u00e7ant avec nos piquets, notre corde, notre rapporteur et nos d\u00e9finitions sur une sph\u00e8re. Le plus court chemin entre deux points est obtenu en suivant l\u2019arc de grand cercle entre eux.<\/p>\n

\"\"
Ligne droite sur une sph\u00e8re.<\/figcaption><\/figure>\n

Sur une sph\u00e8re, deux grands cercles se coupent toujours. Autrement dit, deux droites ne sont jamais parall\u00e8les\u00a0! Le postulat d\u2019Euclide y est faux et notre d\u00e9monstration lumineuse aussi. Dans ce cas, les deux droites BD et BD\u2019 ne se recoupent pas, l\u2019angle DBD\u2019 n\u2019est pas nul. La somme des angles du triangle est donc sup\u00e9rieure \u00e0 180\u00b0. Pour vous en convaincre davantage, prenez un globe terrestre miniature, deux points sur l\u2019\u00e9quateur et dessinez le triangle form\u00e9 avec l\u2019un des p\u00f4les. La somme de ses angles est \u00e9gale \u00e0 180\u00b0 plus l\u2019angle au p\u00f4le, elle est donc strictement sup\u00e9rieure \u00e0 180\u00b0.<\/span><\/p>\n

\"\"
Triangle sur une sph\u00e8re. En mesurant ses angles, on montre que leur somme est sup\u00e9rieure \u00e0 180\u00b0.<\/figcaption><\/figure>\n

Triangle sur une selle de cheval<\/h2>\n

Si nous nous pla\u00e7ons sur une surface diff\u00e9rente comme un col de montagne ou une selle de cheval, la somme des angles d\u2019un triangle devient inf\u00e9rieure \u00e0 180\u00b0. Sur la figure de notre d\u00e9monstration, les droites BD et BD\u2019 se couvrent.<\/span><\/p>\n

\"\"
Un triangle sur une selle de cheval.<\/figcaption><\/figure>\n

Les surfaces comme les plans, les cylindres ou les c\u00f4nes o\u00f9 la somme des angles d\u2019un triangle est \u00e9gale \u00e0 180\u00b0 sont dites de courbure nulle, celles comme la sph\u00e8re ou les ellipso\u00efdes o\u00f9 la somme des angles est sup\u00e9rieure \u00e0 180\u00b0, de courbure positive et celles comme la selle de cheval o\u00f9 la somme des angles est inf\u00e9rieure \u00e0 180\u00b0, de courbure n\u00e9gative. Ces surfaces ne sont pas des plans euclidiens.<\/p>\n

Aire d’un cercle<\/h2>\n

De m\u00eame, gr\u00e2ce \u00e0 un piquet et une corde, sur toute surface, nous pouvons tracer un cercle de rayon R. Si la courbure de la surface est nulle, son aire est \u00e9gale \u00e0 p<\/em>\u00a0R2<\/sup>. Si elle positive, elle est inf\u00e9rieure, sinon elle est sup\u00e9rieure.<\/p>\n

Courbure d’un espace<\/h2>\n

Notre vision en trois dimensions nous permet d\u2019admettre facilement ces r\u00e9sultats. Imaginons des \u00eatres plats \u00ab\u00a0coll\u00e9s\u00a0\u00bb sur une surface de dimension deux pour lesquels, elle serait l\u2019univers entier. Incapable d\u2019en sortir, il ne verrait pas sa courbure. Il pourrait cependant tracer un triangle, mesurer ses angles et d\u00e9terminer ainsi si son univers a une courbure positive, n\u00e9gative ou nulle.<\/span><\/p>\n

De m\u00eame, un extraterrestre vivant et voyant dans un monde en dimension quatre pourrait \u00ab\u00a0voir\u00a0\u00bb la courbure de notre univers. Nous y sommes trop englu\u00e9s pour cela. Le m\u00eame ph\u00e9nom\u00e8ne existe pourtant et nous pouvons le tester\u00a0: il suffit de mesurer le volume d\u2019une sph\u00e8re ou la somme des angles d\u2019un triangle. Jusqu\u2019\u00e0 pr\u00e9sent, les mesures effectu\u00e9es font penser que notre univers est de courbure quasiment nulle.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Dans Les El\u00e9ments, Euclide pose plusieurs axiomes et d\u00e9finitions de la g\u00e9om\u00e9trie plane puis d\u00e9montre un certain nombre de th\u00e9or\u00e8mes. Entre les deux, il postule que, par un point donn\u00e9, il passe une et une seule parall\u00e8le \u00e0 une droite donn\u00e9e. En apparence, il s\u2019agit d\u2019un th\u00e9or\u00e8me sans preuve. Des g\u00e9n\u00e9rations de math\u00e9maticiens ont essay\u00e9 … Continuer la lecture de Le postulat d’Euclide et la courbure de l’espace<\/span> →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":12,"featured_media":1131,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":"","_links_to":"","_links_to_target":""},"categories":[8,63,29],"tags":[408,409,406,139,407],"class_list":["post-1117","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-enigmes","category-histoire","category-maths-2","tag-axiome","tag-courbure-de-lespace","tag-euclide","tag-geometrie","tag-postulat"],"yoast_head":"\nLe postulat d'Euclide et la courbure de l'espace, par Herv\u00e9 Lehning<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fr_FR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Le postulat d'Euclide et la courbure de l'espace, par Herv\u00e9 Lehning\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Dans Les El\u00e9ments, Euclide pose plusieurs axiomes et d\u00e9finitions de la g\u00e9om\u00e9trie plane puis d\u00e9montre un certain nombre de th\u00e9or\u00e8mes. Entre les deux, il postule que, par un point donn\u00e9, il passe une et une seule parall\u00e8le \u00e0 une droite donn\u00e9e. En apparence, il s\u2019agit d\u2019un th\u00e9or\u00e8me sans preuve. Des g\u00e9n\u00e9rations de math\u00e9maticiens ont essay\u00e9 … Continuer la lecture de Le postulat d’Euclide et la courbure de l’espace →\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"MATH'MONDE, le blog d'Herv\u00e9 LEHNING, agr\u00e9g\u00e9 de math\u00e9matiques\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2020-03-17T08:25:45+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2020-10-03T15:37:32+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2020\/02\/euclide.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"930\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"1094\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"\u00c9crit par\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Dur\u00e9e de lecture estim\u00e9e\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 minutes\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/\",\"url\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/\",\"name\":\"Le postulat d'Euclide et la courbure de l'espace, par Herv\u00e9 Lehning\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2020\/02\/euclide.jpg\",\"datePublished\":\"2020-03-17T08:25:45+00:00\",\"dateModified\":\"2020-10-03T15:37:32+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"\"},\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"fr-FR\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"fr-FR\",\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2020\/02\/euclide.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2020\/02\/euclide.jpg\",\"width\":930,\"height\":1094},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Accueil\",\"item\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Le postulat d’Euclide et la courbure de l’espace\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/#website\",\"url\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/\",\"name\":\"MATH'MONDE, le blog d'Herv\u00e9 LEHNING, agr\u00e9g\u00e9 de math\u00e9matiques\",\"description\":\"Comment comprendre le monde moderne sans culture math\u00e9matique ? Acc\u00e9der \u00e0 celle-ci n\u2019exige cependant pas d\u2019apprendre \u00e0 r\u00e9soudre la moindre \u00e9quation.\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":{\"@type\":\"PropertyValueSpecification\",\"valueRequired\":true,\"valueName\":\"search_term_string\"}}],\"inLanguage\":\"fr-FR\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"\",\"url\":\"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/author\/\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Le postulat d'Euclide et la courbure de l'espace, par Herv\u00e9 Lehning","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/","og_locale":"fr_FR","og_type":"article","og_title":"Le postulat d'Euclide et la courbure de l'espace, par Herv\u00e9 Lehning","og_description":"Dans Les El\u00e9ments, Euclide pose plusieurs axiomes et d\u00e9finitions de la g\u00e9om\u00e9trie plane puis d\u00e9montre un certain nombre de th\u00e9or\u00e8mes. Entre les deux, il postule que, par un point donn\u00e9, il passe une et une seule parall\u00e8le \u00e0 une droite donn\u00e9e. En apparence, il s\u2019agit d\u2019un th\u00e9or\u00e8me sans preuve. Des g\u00e9n\u00e9rations de math\u00e9maticiens ont essay\u00e9 … Continuer la lecture de Le postulat d’Euclide et la courbure de l’espace →","og_url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/","og_site_name":"MATH'MONDE, le blog d'Herv\u00e9 LEHNING, agr\u00e9g\u00e9 de math\u00e9matiques","article_published_time":"2020-03-17T08:25:45+00:00","article_modified_time":"2020-10-03T15:37:32+00:00","og_image":[{"width":930,"height":1094,"url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2020\/02\/euclide.jpg","type":"image\/jpeg"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"\u00c9crit par":"","Dur\u00e9e de lecture estim\u00e9e":"6 minutes"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/","url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/","name":"Le postulat d'Euclide et la courbure de l'espace, par Herv\u00e9 Lehning","isPartOf":{"@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2020\/02\/euclide.jpg","datePublished":"2020-03-17T08:25:45+00:00","dateModified":"2020-10-03T15:37:32+00:00","author":{"@id":""},"breadcrumb":{"@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/#breadcrumb"},"inLanguage":"fr-FR","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"fr-FR","@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/#primaryimage","url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2020\/02\/euclide.jpg","contentUrl":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-content\/uploads\/sites\/13\/2020\/02\/euclide.jpg","width":930,"height":1094},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/2020\/03\/17\/le-postulat-deuclide-et-la-courbure-de-lespace\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Accueil","item":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Le postulat d’Euclide et la courbure de l’espace"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/#website","url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/","name":"MATH'MONDE, le blog d'Herv\u00e9 LEHNING, agr\u00e9g\u00e9 de math\u00e9matiques","description":"Comment comprendre le monde moderne sans culture math\u00e9matique ? Acc\u00e9der \u00e0 celle-ci n\u2019exige cependant pas d\u2019apprendre \u00e0 r\u00e9soudre la moindre \u00e9quation.","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/?s={search_term_string}"},"query-input":{"@type":"PropertyValueSpecification","valueRequired":true,"valueName":"search_term_string"}}],"inLanguage":"fr-FR"},{"@type":"Person","@id":"","url":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/author\/"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1117","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/users\/12"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1117"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1117\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1132,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1117\/revisions\/1132"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1131"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1117"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1117"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.futura-sciences.com\/lehning\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1117"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}