L’univers holographique (5) : La quête des dualités

Suite du billet précédent : L’univers holographique (4) : la conjecture de Maldacena

Des centaines de chercheurs ont exploré les conséquences de la conjecture de Maldacena, avec l’espoir que la dualité jauge/gravité, sous sa forme la plus générale, puisse établir une sorte de dictionnaire pratique entre les propriétés d’un système physique en gravitation quantique, décrit par la théorie des cordes dans un espace courbe de dimensionnalité élevée (la Matrice), et un autre système physique, plus simple celui-là, décrit quantiquement par une théorie de jauge sur l’enveloppe de la Matrice – espace plat de dimensionnalité moindre. Il existe notamment une approche en théorie M développée en 1997 et baptisée BFSS[1], destinée à fournir une formulation numériquement calculable, qui a en outre le mérite d’établir un lien avec l’approche a priori différente de la géométrie non-commutative d’Alain Connes – pour plus de détails voir l’excellent billet de L. Sacco sur Futura Sciences.

L’avantage serait évident : certains calculs très complexes – voire impossibles – en gravité quantique pourraient être menés de façon plus simple dans le cadre de la théorie de jauge, comme on l’a vu dans le billet précédent  pour l’évaporation quantique d’un trou noir dans AdS5. Inversement, quand les champs de la théorie quantique sont fortement couplés (comme dans le plasma quark-gluon, voir ci-dessous), ceux de la théorie gravitationnelle interagissent faiblement et pourraient être plus facilement appréhendés mathématiquement. Cette dualité forte/faible permet ainsi d’explorer des aspects complexes de la physique nucléaire et de la physique de la matière condensée, en les traduisant en termes de théorie des cordes à haut degré de symétrie, plus aisément traitable.

Les possibles réalisations de la dualité jauge-gravité font aujourd’hui l’objet d’ambitieux programmes théoriques, rattachés à trois vastes domaines de la physique :

  • physique nucléaire, avec notamment l’étude du plasma quark-gluon (programme AdS/QCD)
  • physique de la matière condensée, avec l’étude des états exotiques de la matière (programme AdS/CMT)
  • relativité générale et cosmologie, avec les programmes Kerr/CFT et dS/CFT.

Développons brièvement chacun de ces programmes, en mentionnant leurs succès et leurs échecs. Continuer la lecture

L’univers holographique (4) : La conjecture de Maldacena

Suite du billet précédent : L’univers holographique (3) : De l’entropie à l’hypothèse holographique

Juan Maldacena en 2013
Juan Maldacena en 2013

Confrontés à la difficulté d’appliquer le principe holographique à un modèle d’univers réaliste, les physiciens se sont tournés vers des modèles d’univers simplifiés, dans lesquels le principe pourrait s’appliquer. La première réalisation concrète a été l’œuvre du jeune chercheur argentin Juan Maldacena qui, en novembre 1997, publia un résultat étonnant, assorti d’une audacieuse conjecture mathématique[1].

Considérant un trou noir dans un modèle d’espace-temps à cinq dimensions macroscopiques caractérisé par une géométrie dite anti-de Sitter, il montra que les détails des phénomènes se déroulant dans cet univers, décrits par la théorie des cordes et incluant donc la gravitation, étaient entièrement codés dans le comportement de certains champs quantiques (non gravitationnels) se déroulant sur la frontière quadridimensionnelle de cet univers.

Vue d'artiste de l'équivalence
Vue d’artiste de l’hypothèse de Maldacena

L’espace-temps de de Sitter est une solution exacte des équations de la relativité générale ordinaire découverte dès 1917, vide de matière mais qui comprend une force répulsive appelée constante cosmologique, de valeur positive ; si maintenant on change le signe de la constante cosmologique, la force de répulsion devient attractive et le modèle se transforme en un espace-temps anti-de Sitter[2] . Ce dernier acquiert une géométrie spatiale hyperbolique (c’est-à-dire de courbure négative) et, bien qu’il soit infini, possède un « bord » bien défini. Pour représenter ce bord, on utilise la représentation de Poincaré du disque hyperbolique qui, à l’aide d’une transformation conforme conservant les angles mais pas les distances, ramène l’infini à distance finie. L’artiste néerlandais Mauritz Cornelius Escher a créé une célèbre série d’estampes intitulées Circle Limits dans lesquelles il utilise la représentation de Poincaré, voir par exemple [3].

Poincaré representation of the hyperbolic disc.
Représentation de Poincaré du disque  hyperbolique.

Circular Limit III, zn engraving by M.C.E. Escher, using the Poincaré representation of hyperbolic space.
Circle Limit III, une gravure de M.C.E. Escher utilisant la représentation de Poincaré de l’espace hyperbolique.
L'esapce anti-de Sitter en dimension 3 se présente comme un empilement de disques hyperboliques, chacun représentant l'état d'un univers 2D à un instant donné. L'espace-temps 3D qui en résulte resemble à un cylindre solide.
L’esapce anti-de Sitter en dimension 3 se présente comme un empilement de disques hyperboliques, chacun représentant l’état d’un univers 2D à un instant donné. L’espace-temps 3D qui en résulte resemble à un cylindre solide.

Pour l’espace-temps anti-de Sitter en dimension 5, noté AdS5, le bord est de dimension 4 et, localement autour de chaque point, ressemble à l’espace de Poincaré-Minkowski, qui est précisément le modèle d’espace-temps plat utilisé en physique non-gravitationnelle. Cela signifie qu’un trou noir dans l’espace-temps anti-de Sitter 5D est strictement équivalent à un champ de particules et de rayonnement existant dans l’espace-temps plat 4D de la frontière. Or, cette dernière description fait appel à des théories de champs quantiques bien connues et maîtrisées, analogues aux champs de Yang-Mills utilisés par exemple en chromodynamique quantique (qui est la théorie de l’interaction forte). Notons cependant qu’aux cinq dimensions spatiales de l’espace-temps anti-de Sitter il faut rajouter cinq dimensions spatiales compactifiées en forme de sphère S5, afin de traiter le problème dans le cadre de la théorie des cordes standard à dix dimensions.

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Contes de l’Outre-temps (4) : L’espion

Suite de la série de brèves nouvelles fantastiques écrites au fil du temps, que j’envisage de réunir un jour en un recueil intitulé  « Contes de l’Outre-temps », si un éditeur s’y intéresse.  Celle-ci date de mon adolescence,  époque où je dévorais la littérature de science-fiction. Elle repose sur un calembour qui vaut ce qu’il vaut (un peu d’indulgence est donc requise).  Avec le recul je pense que j’ai été influencé par les brèves nouvelles humoristiques d’un maître du genre, Fredric Brown (voir ma nouvelle « L’univers en folie« ).

L’espion

L’Espion marchait dans la Cité indifférente et aveugle. Un rictus de joie barrait d’une empreinte diabolique sa face jaune. Parfois, il se mettait à glousser, si bien que les passants le regardaient d’un air effaré, se demandant qui pouvait être ce type aux cheveux verts qui se permettait de rire en pleine rue et se convulsionnait tous les dix pas.

Rire ? Il faut dire qu’il y avait de quoi !

L’Espion venait de réussir le coup le plus fameux de sa carrière.

Ce coup, il l’avait longuement préparé, avec la minutie d’un horloger atomique.

Élaboré au cours du long voyage intersidéral qui l’avait conduit sur Terre, le plan s’était déroulé sans faille. Une fois débarqué (« car l’espace est une immense mer où se perdent parfois quelques rivages… », comme écrivit le grand poète Arzdaded), l’Espion avait revêtu l’apparence d’un Humain ordinaire.

Malgré ses cheveux virides, il n’avait eu aucun mal à se faire embaucher comme « introducteur » dans les bureaux administratifs d’une grande société scientifique et technologique. Sa tâche n’était pas bien difficile ; elle consistait à ouvrir les portes, et, de temps en temps, à les refermer.

Mais, dans l’ombre, l’Espion œuvrait pour sa planète ! Les administrateurs de la société Terrienne l’avaient vite pris en affection. C’est que l’Espion était bien sympathique, avec sa chevelure couleur de printemps et son visage d’œuf cassé.

À mesure qu’il marchait, les images de sa mission défilaient rétrospectivement dans son cerveau…

Chez lui, là-haut, une hystérie du Savoir s’était emparée des scientifiques. On ne sait trop pourquoi, ces derniers tenaient absolument à découvrir tous les secrets de l’Univers, en décortiquer les plus petites ficelles.

Mais avant de pénétrer les mystères des êtres et des choses, « il faut leur donner un nom, il faut les cataloguer », comme l’avait enseigné le grand philosophe Selestoris.

Par exemple, en astronomie, leur catalogue d’étoiles était incomparable, et faisait la fierté de l’Institut d’Astrophysique. Ils possédaient des appareils d’observation prodigieusement puissants. Sans cesse à l’écoute de la Terre et de ses congrès scientifiques, ils avaient décidé d’y installer sur place une petite colonie d’espions fort discrets, dont le seul rôle consistait à glaner toutes les découvertes scientifiques faites par les Terriens.

Ces derniers temps, ils n’avaient pas eu grand chose à se mettre sous la dent. Il est vrai que les Terriens étaient sacrément en retard. Ainsi, le 25 novembre de l’année Terrienne 1915, un obscur employé d’un bureau de brevets de la petite ville de Berne avait publié l’ébauche d’une nouvelle théorie sur l’espace et le temps, qu’il avait appelée la relativité. Or, là-haut, sur sa planète, cela faisait longtemps que les savants connaissaient tous les mystères de la gravité. Ils maîtrisaient même ces entonnoirs de l’espace qui permettent de voyager entre les étoiles.

Enfin, vint la merveilleuse surprise. La veille du Noël des Terriens, l’Espion avait appris qu’une nouvelle étoile était née au firmament. Ce fut la stupeur au bureau des Espions. Les Terriens avaient donc découvert une étoile avant eux ! De surcroît, ce devait être un astre bien important, puisqu’ils le surnommaient déjà « La Vedette ».

Mais il manquait à l’Espion l’information principale : le véritable nom de l’étoile, le nom officiel ! Continuer la lecture